江苏省盐城市2012—2013学年高一下学期期末数学试题

高一数学试题第1页（共4页）2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．4．第19、20题，请四星级高中学生选做（A），三星级高中与普通高中学生选做（B），否则不给分.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合1,2,3P，,4Qa，若1PQ，则a=▲．2．函数13sin()23yx的最小正周期为▲.3．在等比数列na中，若251,8aa，则3a=▲．4．直线360xy的倾斜角的大小为▲．5．在ABC中，若3,45,60ABBC，则AC=▲．6．已知直线1:240lxy与2:(2)10lmxmy平行，则实数m▲．7．已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，则该正四棱锥的侧面积为▲．8．如图，在ABC中，90A，3AB，4AC，则CACB=▲．9．设2()logfxx，则10(4)f=▲．10．已知,mn是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面．①若m，m，则；②若，n，m，则mn；③若//，m，n，则//mn；④若//m，m，n，则//mn．上述命题中为真命题的是▲（填写所有真命题的序号）．11．若方程ln3xx的解在区间(1,)()aaaZ内，则a=▲．ABC第8题高一数学试题第2页（共4页）12．若函数()||fxxxa的最小值为32a，则实数a的值为▲．13．已知数列na为等差数列，若9810aa，则数列||na的最小项是第▲项．14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线24xy上恰好有三个点到直线yxb的距离为1，则b的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在斜三棱柱111ABCABC中，已知侧面11ACCA底面ABC，11ACCC，,EF分别是11AC11AB的中点．（1）求证：//EF平面11BBCC；（2）求证：平面ECF平面ABC.16．（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，设(3,1)m，(1cos,sin)nAA.（1）当3A时，求||n的值；（2）若1,3ac，当mn取最大值时，求b.第15题ABCEFA1B1C1高一数学试题第3页（共4页）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过(2,2)A，(1,1)B两点，且圆心在直线220xy上．（1）求圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C相交于,PQ两点，坐标原点O到直线l的距离为15，且POQ的面积为25，求直线l的方程.18．（本小题满分16分）根据国际公法，外国船只不得进入离我国海岸线12海里以内的区域（此为我国领海，含分界线）.若外国船只进入我国领海，我方将向其发出警告令其退出.如图，已知直线AB为海岸线，,AB是相距12海里的两个观测站，现发现一外国船只航行于点P处，此时我方测得BAP，ABP（0，0）.（1）试问当120,30时，我方是否应向该外国船只发出警告？（2）若1tan2，则当在什么范围内时，我方应向该外国船只发出警告？ABP第18题·OxyAB·第17题高一数学试题第4页（共4页）19．（本小题满分16分）（A）（四星级高中学生做）已知数列na是首项为1，公差为d的等差数列；数列nb是公比为2的等比数列，且nb的前4项的和为152.（1）求数列nb的通项公式；（2）若3d，求数列na中满足*89()ibabiN的所有项ia的和；（3）设数列nc满足nnncab，若5c是数列nc中的最大项，求公差d的取值范围.（B）（三星级高中及普通高中学生做）已知数列na是首项为1，公差为d的等差数列；数列nb是公比为2的等比数列，且nb的前4项的和为152.（1）求数列nb的通项公式；（2）若3d，求数列na中满足*89()ibabiN的所有项ia的和；（3）设数列nc满足nnncab，数列nc的前n项和为nT，若nT的最大值为5T，求公差d的取值范围.20．（本小题满分16分）（A）（四星级高中学生做）（1）求证：函数()22xxfx在[0,)上是单调递增函数；（2）求函数()22()xxfxxR的值域；（3）设函数1421()421xxkxxgx，若对任意的实数123,,xxx，都有123()()()gxgxgx，求实数k的取值范围.（B）（三星级高中及普通高中学生做）（1）求证：函数()22xxfx在[0,)上是单调递增函数；（2）求函数()22()xxfxxR的值域；（3）设函数()44(22)()xxxxhxaaR，求()hx的最小值()a.高一数学试题第5页（共4页）2012/2013学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．12．43．24．120°(23)5．26．237．488．169．2010．①④11．312．－113．814．(2,22]二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在111ABC中，因为,EF分别是11AC,11AB的中点，所以11//EFBC，……4分又EF面11BBCC，11BC面11BBCC，所以//EF平面11BBCC.…………7分（2）因为11ACCC，且E是11AC的中点，所以EC11AC，故ECAC，又侧面11ACCA底面ABC，且EC侧面11ACCA，所以EC底面ABC.…………11分又EC面ECF，所以面ECF面ABC.…………14分16．解:（1）当3A时，33(,)22n，…………3分所以2233||()()322n.…………6分（2）因为3(1cos)sin2sin()33mnAAA，所以当mn取最大值时，6A.…………10分又1,3ac，则由余弦定理得221323cos336bbbb，解之得2b或1b.…………14分17．解:（1）因为(2,2)A，(1,1)B，所以3ABk，AB的中点为31(,)22，故线段AB的垂直平分线的方程为113()232yx，即330xy，由330220xyxy，解得圆心坐标为(0,1).…………4分所以半径r满足2221(11)5r.…………6分故圆C的标准方程为22(1)5xy.…………7分（2）因为112255OPQSPQ，所以4PQ.高一数学试题第6页（共4页）①当直线l与x轴垂直时，由坐标原点O到直线l的距离为15知，直线l的方程为15x或15x，经验证，此时4PQ，不适合题意；…………9分②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykxb，由坐标原点到直线l的距离为12||151bdk，得22125kb（*），…………11分又圆心到直线l的距离为22|1|1bdk，所以2222(1)252541bPQdk，即22(1)1bk（**），…………13分由（*），（**）解得3414kb.综上所述，直线l的方程为3410xy或3410xy.…………14分18．解：（1）如图：过P作PH垂直AB于H，因为120,30，所以30APB，所以AB=PB=12，…………4分所以PH=AB123660sin，所以应向该外国船只发出警告.…………7分（2）在ABP中，由正弦定理得：sinsinPBAB，所以sinsin12PB，所以sinsinsin12sinsinsin12sinPBPH，…………10分令12PH，得12sinsinsin12，即sinsinsin，所以sinsinsincoscossin，…………12分又因为1tan2，所以为锐角，且525sin,cos55，所以5525sincossin555，即sincos，…………14分故sincos0，即2sin()04，解得304，所以当304时，我方应向该外国船只发出警告.…………16分19．（A）（四星级高中学生做）解:（1）因为nb是公比为2的等比数列，且其前4项的和为152，ABPH高一数学试题第7页（共4页）所以115(1248)2b，解得112b，…………2分所以121222nnnb.…………4分（2）因为数列na是首项为1，公差3d的等差数列，所以32nan，由89ibab，得672322i，解得2243i，…………6分所以满足89ibab的所有项ia为222343,,,aaa，这是首项为2264a，公差为3的等差数列，共43－22+1=22项，故其和为22216422321012.…………9分（3）由题意，得2[1(1)]2nnnncabnd，因为5c是nc的最大项，所以首先有54cc且56cc，即32(14)2(13)2dd且34(14)2(15)2dd，解得1156d.…………12分①当4n时，在1156d的条件下，35[14]20cd，但7n时，2[1(1)]20nncnd，所以此时5c是最大的；…………14分②当3n时，由152535,,cccccc，得18(14),218(14),2(12)8(14)ddddd，解得1564731314ddd.综合①②，所求的公差d的取值范围是1156d.…………16分（B）（三星级高中及普通高中学生做）解：（1）（2）同（A）（3）因为120nnb，若0d，则0na，所以0nnncab，此时nT无最大项，所以0d，…………12分此时na单调递减，欲nT的最大项为5T，则必有560,0cc，即560,0aa，…………14分又1(1)nand，所以140,150dd，解得1145d.…………16分20．（A）（四星级高中学生做）解：（1）证明：设12,[0,)xx，且12xx，因为112212121211()()(22)(22)(22)()22xxxxxxxxfxfx高一数学试题第8页（共4页）21121212121222(22)(21)(22)22xxxxxxxxxxxx，…………3分因为12121220,220,210xxxxxx，所以12()()0fxfx，所以()22xxfx在[0,)上是单调递增函数.…………5分（2）由（1）知，当[0,)x时，()[(0),)fxf，即()[2,)fx，…………7分又因为()22()xxfxfx，所以()fx是偶函数，所以当xR时，()fx的值域为[2,).…………9分（3）因为对任意的实数123,,xxx，都有123()