第08章 历史模拟法、情景分析和压力测试

CHAPTER08历史模拟法、情景分析和压力测试引言三种计算VaR的不同方法：历史模拟法、模型构建法、蒙特卡罗模拟法。历史模拟法：运用市场变量变化的历史数据直接估计交易组合今天到明天价值变化的概率分布。本章讲述的所有模型都是通过由4种股票指数组成的投资组合来展示。引言压力测试（stresstesting）：对金融机构的产品组合在极端但仍有可能，同时又是风险价值度VaR没有考虑的情形下进行定价。2007年金融危机：我们应该更加重视压力测试，而不应机械地应用风险价值度模型。3/69引言本章主要内容：历史模拟法；如何计算VaR及估算其标准差；如何给最新的数据设定更高的权重；如何将最新的波动率应用到计算之中；8.1方法论历史模拟法：用历史数据预测将来。Example采用过去501天的历史数据来计算1天展望期、99％置信度的VaR。这里的样本区间长度、展望期和置信度是市场风险管理中的一种“典型”选择。8.1方法论具体步骤：第1步：选定影响资产组合的风险源，如汇率、股价、利率等，并收集这些市场变量最近501天的数据；第2步：将数据开始的第1天记为day0，数据开始的第2天记为day1，以此类推；第3步：将情形1定义为day0到day1数据的变化率，情形2定义为day1到day2数据的变化率，以此类推；8.1方法论第4步：对于每一种情形，计算从今天到明天资产组合的价值变化，从而得到资产组合从今天到明天价值变化的概率分布。例如，若将某市场变量在第i天的数值记为vi，假定今天为第n天，则市场变量在明天所对应的第i个情景为：第5步：找出上述概率分布中排名第5的最大损失，即为99%的VaR。1inivvv(8-1)8.2过程说明VaRHistoricalSimulExample.xls1天展望期99%置信度的VaR＝247.57110天的VaR：时间每过去一天，应将时间窗口向后平移一天。10247.571782.8898.2VAR的精确度历史模拟法中，对于资产组合价值变化分布的计算是基于过去发生的有限的观测值，因此历史模拟法对于分布的分位数的估计并不是绝对准确。KendallandStuart（1972）的研究表明，假定概率分布的第q个分位数的估计值为x，则这一估计的标准差为：其中，n为样本个数，f(x)是对应于损失量x的损失分布的密度函数值。11qqfxn8.2VAR的精确度Example假如我们采用500个历史数据来估计损失分布99％的分位数，则n＝500，q＝0.99。我们首先可以采用标准分布来对经验分布进行匹配，并由此求得f(x)的值。假定经验分布服从正态分布，其期望值为0，标准差1000万美元（可经过观察或由其它研究成果佐证）。8.2VAR的精确度在Excel中，99％分位数对应的数值为NORMINV(0.99,0,10)=23.26（百万美元），f(x)的数值为NORMDIST(23.26,0,10,FALSE)=0.0027，所以分位数估计的标准差为：如果采用历史模拟法求取的99％分位数的估计值是2500万美元，则在95％置信度下的VaR的置信区间为{2500－1.96×167，2500＋1.96×167}={2170，2830}10.990.9911.670.00275008.2VAR的精确度VaR的精确度求取VaR时的置信度越高，VaR估计的标准差越大；样本数量越大，VaR估计的标准差越小。8.2VAR的精确度对于VaRHistoricalSimulExample中的损益数据，其VaR估计的95％的置信区间为{215000，280000}美元。由于实际数据往往较正态分布更为厚尾，因此假定经验分布为正态并非是一个优良的选择。可供选择的分布类型包括t分布、Pareto分布等。8.3历史模拟法的推广历史模拟法的一个关键假设：在某种意义上，历史是对将来的一种指导。或者更为精确的：明天市场价格变化的概率分布可由过去几年价格变化的经验概率分布得出。不幸的是，市场非静态，例如市场波动率有时较高，而有时较低。本节介绍对基本历史模拟法的两种推广。8.3历史模拟法的推广对观察值设定权重在基本的历史模拟法中，过去每一天观察值所对应的权重相等。Boudoukh（1998）建议对最近的数据赋予更大的权重，这可以保证模型充分反映当前的市场环境。8.3历史模拟法的推广一种自然的选择：使权重随时间回望期的延伸而按指数速度衰减，且权重之和等于1，即情景i所对应的权重为：其中，n为样本个数。λ值越大，上述权重越趋向于基本历史模拟法的权重，即权重趋近于1/n。11nin8.3历史模拟法的推广指数加权法中VaR的计算：将损失值由大到小排序，从最大损失值开始累积计算每一项权重的和，当权重总和达到事先指定的分位数界限时，停止计算，这时所对应的损失值即为所求的VaR。最佳λ值的选取：不断试算，并通过后验分析的结果来选择最佳值。指数加权法并不需要舍弃较为陈旧的数据。8.3历史模拟法的推广在历史模拟中包括波动率的更新将基本历史模拟法中市场变量的第i个情形定义为：这一方法考虑了市场变量波动率的变化，J.HullandA.White(1998)的研究表明，这一方法确实比传统历史模拟法和指数加权历史模拟法的效果更好。1111iiininivvvvv(8-2)接下来：我们将讨论产生压力测试情景的不同方法；说明为什么2007年和2008年的金融危机会促使银行管理人员花更多的精力到压力测试；讨论为了使得压力测试成为金融机构风险管理过程中有意义并且有用的一部分，我们需要克服什么样的困难。19/698.4产生分析情景计算风险价值度最为流行的方法：历史模拟法在这一方法中，我们假定过去几年的历史数据为我们提供了在今后某个时期内市场变化的可能情形。如果某种事件在数据所覆盖的历史区间内没有发生，那么在基本的VaR计算方法中，这一事件不会对所计算出的VaR有任何影响。20/698.4产生分析情景当市场变动很大时，对波动率进行更新可以产生更多的极端结果。但是，VaR计算方法的本质是回望型的，那些将来可能会发生，但又不能在历史数据中体现的情形是不能在VaR中体现出来的。压力测试就是为了克服VaR度量中的这一弱点。21/698.4产生分析情景1987.10.19，星期一跌幅22.6％，25个标准差8.4产生分析情景风险价值度：历史回望压力测试：预期未来23/698.4产生分析情景压力测试：第1步：产生合理的极端市场变化情景；第2步：在不同情境下对产品组合进行定价。在压力测试中考虑的极端市场变化可以用标准差来定义如果每天的变化服从正态分布，那么5个标准差所对应的事件将会每7000年才发生一次（假设每年250个交易日）24/698.4产生分析情景但在实际中，每10年发生一两次5个标准差的市场变动并非罕见。这一事实说明在风险管理过程中，假定市场变化服从正态分布并不理想。压力测试的关键是如何选择情景，我们接下来考虑不同的选择方法。25/698.4产生分析情景对单一变量进行压力测试采用假定某一变量有很大变化而其他变量保持不变的情景例如：收益率曲线平行移动（上或下）100个基点假定某资产的隐含波动率由当前水平上下波动20%股指上下变动10%一个主要货币的汇率上下变动6%一个非主要货币的汇率上下变动20%……26/698.4产生分析情景前面内容中，市场变量一个微小变化所产生的影响可由Delta来描述，市场变量一个较大变化所产生的影响可由Delta及Gamma共同来描述。在以上所描述的情景中，市场变化量太大，我们不能再用希腊字母值来估计产品组合价值的变化。27/698.4产生分析情景涉及多个变量的情景通常当一个市场变量有剧烈变化时，其他变量也有所变化这一现象导致金融机构开始研发涉及多个变量同时变化的情景28/698.4产生分析情景表10-1我国商业银行的压力测试情景表8.4产生分析情景叶檀：银行业房贷压力测试乃自欺欺人8.4产生分析情景由管理人员所产生的情景市场绝对不会一成不变地重复自身部分原因：市场人士（交易员、金融机构管理者等）熟知过去的危机，并引以为鉴来避免重复以前的错误。美国房屋市场导致了2007年开始的金融危机，将来的信用危机不太可能仍是由于按揭信用审批制度的松懈而触发，但无论如何，今后仍有可能会有信用危机的产生。31/698.4产生分析情景从多方面来看，压力测试中最有用的情景是由公司高管提出的。公司高管可以综合他们对市场、全球政治、经济环境以及当前全球市场的特征，来产生合理但会造成巨大损失的情景。32/698.4产生分析情景方法：一个由高管所组成的委员会定期集会，并通过头脑风暴的方式来回答一个简单问题：“市场会出现什么预想不到的情景？”Clemens及Winkler对这种委员会的最佳构成进行了研究，他们的结论是：3~5个成员；成员的背景各不相同；成员之间应有一个健康的交流渠道。33/698.4产生分析情景为了产生好的情景，一个重要的前提是委员会成员必须从他们的日常工作中抽出身来，从而对全局提出合理看法。由公司高管来提出分析情景的一大好处是，这一做法很容易使高管认识到压力测试的重要性，而由公司中层管理人员所产生的情景往往不会得到高管的关注。34/698.4产生分析情景如果压力测试只是涉及少数关键市场变量，可以将其它“周边变量”（Peripheralvariable）的变化设为0.或者：将周边变量对被测试的关键变量进行回归，由此预测周边变量的变化程度与被测试的关键变量的变化程度之间的关系，然后将这些预测用于压力测试（P.Kupic，1999）。8.4产生分析情景完善压力测试情景管理人员要确认是否所有的不利情景都已在考虑范围之内这些情景不仅包括市场变量变化对金融机构自身产品组合的即时效应，还要考虑市场变量的变化对其它众多金融机构的冲击。8.4产生分析情景案例1：许多人声称，他们预见到美国房地产市场的泡沫会在2007年破灭，但没有想到泡沫破裂的后果如此严重。原因就在于：没有充分认识到许多金融机构会由此同时蒙受损失，从而导致严重的信用风险和流动性风险。8.4产生分析情景案例2：LTCM的业务模式：持有流动性差的债券，卖空流动性好的债券。俄罗斯对自身债务违约导致投资人一窝蜂涌向流动性好的债券：择优而栖。LTCM曾进行压力测试，但所考虑的只是对自身的冲击，未考虑其它对冲基金在这一情形下的行为。8.4产生分析情景实际状况：许多对冲基金几乎在同时试图平仓自身头寸，即卖出流动性差的证券，买入流动性好的证券。进一步加重了择优而栖现象，使得市场状况较LTCM压力测试中所假定的情景更为“极端”。8.4产生分析情景反向压力测试反向压力测试（reversestresstesting）是指寻求导致重大损失的压力测试情景。具体做法之一：确认了10个重要的市场变量后，假定其他变量的变化与这10个变量的变化有一定的关系。采用标准算法以在10维空间中寻求会产生最大损失的变量组合的情景。40/698.4产生分析情景缺陷：所得出的情景可能不合情理。例如，理论上，两个市场变量在多数市场条件下都具有一定的正相关性，但反向压力测试可能求得两个变量会朝不同方向变动。作用：可以求得那些管理人员没有充分意识到的，但会对金融机构产生灾难性影响的情景。8.4产生分析情景处理：在压力测试委员会召开会议前，分析人员可以通过反向压力测试求得几种会给金融机构带来灾难的情景，并提交会议加以讨论。委员会成员可以凭借自身判断排除不合理情景，并对其它情景加以修改使其更加合理，然后对这些情景进行深入研究。8.5监管条例巴塞尔委员会要求银行在使用计算市场风险资本金的内部VaR模型时，要同时伴有“严格以及全面”的压力测试。与此类似，银行采用《巴塞尔协议》中的内部评级法（