2.2.1合并同类项

2.2整式的加减——合并同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项1.同类项满足两个条件：①.所含字母相同；②.相同字母的指数相同.2.同类项与系数大小无关，与字母顺序无关复习巩固“两个相同”：所含字母相同；相同字母的指数也相同.“两个无关”：与系数大小无关;与字母排列顺序无关.缺一不可！“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.探究新知（一）•探究一•（1）运用有理数的运算律计算：•100×2＋252×2=____________,100×(-2)＋252×(-2)=___________,•(2)根据（1）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理：•100t＋252t=____________.100t+252t=352t解:原式=(100+252)×2=352×2=704100×2+252×2原式练习二3.填空(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2-4ab2=()ab2100t-252t=3x2+2x23ab2-4ab2根据逆用乘法对加法的分配律可得：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？探讨:(100-252)t=-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2观察=(100+252)t返回下一张上一张退出例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？探讨:合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。注意：1.合并的前提是有同类项.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。2.合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和.3.合并同类项的根据是加法交换律、加法结合律以及乘法分配律。记住口诀（1）a＋2a（3）0.2ab－0.4ba（5）－m2＋m232（6）－3x3－X3（2）2＋a（4）x2y－3x2y2(7)n3＋m3（2）2＋a不能（4）x2y－3x2y2不能=（1＋2）a=3a=(0.2－0.4)ab=－0.2ab=(－3－)x3=－x332311=(－1＋1)m2=0判别下列多项式是否能合并同类项,若能请你将它们合并,若不能，请说明理由。(7)n3＋m3不能必须是同类项才能合并!例2、合并下列多项式中的同类项。2221232ababab322223aababababb222265256ababba(1)(2)(3)解:(1)原式=ba2)2132(ba221(2)322223aababababb322223)()(bababbabaa3223)11()11(babbaa33ba思考:合并同类项的步骤是怎样?找出结合合并方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。计算222265256ababba(3)解:原式=abbbaa2556622222222(66)(55)22aabbabab注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。该项没有同类项怎么办？照抄下来合并同类项一般步骤：一找、二移、三并、四计算。一找：找出多项中的同类项；根据喜好作出标记二移：将同类项移动位置，集中在一起；三并：将系数相加，字母部分不变.四计算：必须没有同类项出现注意：1.多项式中只有同类项才能合并，移动项时应连同符号.2.多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后进行合并.合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和.3.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。4.若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项，结果为0.如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。5.多项式合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。例1：合并下列各式的同类项：22222222221(1)xy;(2)-3xy+2xy+3xy-2xy5(3)4a+3b+2ab-4a-4b.xy215xy2(1)xy21(1)5xy45xy(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab=()+()(1)6xy-10x2-5yx+7x2+5x合并同类项（找）6xy-5yx-10x2+7x2（移）=xy(6-5)+x2(-10+7)（并）=xy-3x2+5x+5x+5x大家一起来（计算）运用法则，合并同类项22(1)32511(2)4932abbbabbabb做一做:解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-22222212.(1)2x-5x+x+4x-3x-2x=211(2)3a+abc-33323cacbc例求多项式的值，其中求多项式的值1其中a=-，，61152222x当时，原式2211(2)3333aabccac=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2211(33)()33aabccabc12361=(-)2(3)16abc当，，时，原式小结：求代数式的值时：如果代数式能化简，则要先化简，再求值；合并同类项的步骤是：一找；二移；三合并.13，其中x=试一试：先化简，在求值5x2-8x+1+x2+7x-6x2的值.求代数式练一练:先合并同类项，再求代数式的值.返回下一张上一张退出随堂练习：1.下列各对不是同类项的是()A-3x2y与2x2yB-2xy2与3x2yC-5x2y与3yx2D3mn2与2mn22.合并同类项正确的是（）A4a+b=5abB6xy2-6y2x=0C6x2-4x2=2D3x2+2x3=5x5BB3.课本第65页练习第1题例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量量记为正，第一天水位的变化量为，第二天水位的变化量为.两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2acm0.5acm合并同类项步骤：找同类项移同类项并同类项计算结果abaaba23103222解:原式=(2a2-3a2b)+(-3a+2a)＋10=(2-3)a2b+(-3+2)a+10=-a2b-a+10挑战提高是多少？则是单项式的和与已知mnbabamn2.25241