【武侯】区2018初三数学二诊答案

2018年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）如果a与互为相反数，则a等于（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：由题意得：a+＝0，解得：a＝﹣，故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由6个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项的图形是该几何体的主视图，不符合题意；B选项的图形是该几何体的左视图，符合题意；C选项的图形是该几何体的俯视图，不符合题意；D选项图形不是该几何体的三视图，不符合题意；故选：B．3．（3分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约780亿元，预计2019年12月建成通车，届时成都到贵阳只要3小时，这段铁路被称为“世界第一条山区高速铁路”．将数据780亿用科学记数法表示为（）第1页（共21页）A．78×109B．7.8×108C．7.8×1010D．7.8×1011【解答】解：将数据780亿用科学记数法表示为7.8×1010，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a2）3＝﹣6a6B．a3+a3＝2a3C．a6÷a3＝a2D．a3•a3＝a9【解答】解：A、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算错误；B、a3+a3＝2a3，故原题计算正确；C、a6÷a3＝a4，故原题计算错误；D、a3•a3＝a6，故原题计算错误；故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k﹣1经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞2C．k＜1D．k＜2【解答】解：一次函数y＝2x+k﹣1的图象经过第一、二、三象限，那么k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．6．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于点A、B，过A作AC⊥b，垂足为C，若∠1＝48°，则∠2的度数为（）A．58°B．52°C．48°D．42°【解答】解：∵a∥b，∴∠B＝∠1＝48°，∵AM⊥b，∴∠AMB＝90°，第2页（共21页）∴∠B+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣48°＝42°，故选：D．7．（3分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚刚结束的3月份的月考中，某班7个共学小组的数学平均成绩分别为130分、128分、126分、130分、127分、129分、131分，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．131分，130分B．130分，126分C．128分，128分D．130分，129分【解答】解：在这一组数据中130分是出现次数最多的，故众数是130分；而将这组数据从小到大的顺序排列126分、127分、128分、129分、130分、130分、131分．处于中间位置的数是129分，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是129分．故选：D．8．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x＝﹣5的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：∵△＝（﹣3）2﹣4×2×5＝﹣31＜0∴方程没有实数根．故选：C．9．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）第3页（共21页）A．B．πC．2πD．3π【解答】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝，故选：A．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列说法正确的是（）A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．a+b+c＝0D．y随x的增大而增大【解答】解：抛物线开口向上，∴a＞0，A错误；抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，B错误；当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＝0，C正确；当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，D错误；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）49的算术平方根是7．【解答】解：∵72＝49，∴49的算术平方根是7．第4页（共21页）故答案为：7．12．（4分）已知2a+b＝2，2a﹣b＝﹣4，则4a2﹣b2＝﹣8．【解答】解：当2a+b＝2，2a﹣b＝﹣4时，原式＝（2a+b）（2a﹣b）＝﹣8故答案为：﹣813．（4分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，连接DE，若AB＝12，AE＝8，∠ABC＝∠AED，则AC＝9．【解答】解：∵AB＝12且D为AB的中点，∴AD＝6，∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，则＝，即＝，解得：AC＝9，故答案为：9．14．（4分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，E是CD的中点，∴AB＝CD＝6，DE＝3，由折叠可得，AE＝AB＝6，又∵∠D＝90°，第5页（共21页）∴Rt△ADE中，AD＝＝＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）求不等式组的整数解．【解答】解：（1）原式＝3﹣1+2×+2﹣＝2++2﹣＝4；（2）解不等式2（x﹣3）≤﹣2，得：x≤2，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的整数解为0、1、2．16．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝＝＝＝，当a＝+1时，原式＝．17．（8分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道M处测得某居民楼顶的仰角∠ABC的度数是20°，仪器BM的高是0.8m，点M到护栏的距离MD的长为11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED的长（结果保留到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°第6页（共21页）≈0.36）【解答】解：由题意：CD＝BM＝0.8m，BC＝MD＝11m，在Rt△ECB中，EC＝BC•tan20°＝11×0.36≈3.96（m），∴ED＝CD+EC＝3.96+0.8≈4.8（m），答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离ED的长4.8m．18．（8分）为了弘扬中国传统文化，“中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出．某校为了解九年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中，“基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生．现准备从这三名同学中随机选取两人代表学校参加“武侯区诗词大会”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）∵调查的总人数为12÷20%＝60（人），第7页（共21页）∴“基本了解”中国诗词大会的学生人数m＝60﹣24﹣12﹣6＝18（人）；（2）列表：共有6种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有4种，∴P（恰为一名男生和一名女生）＝＝．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，3），B（3，﹣2）两点，过A作AC⊥x轴于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC＝2S△AOC，求点M的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，﹣2）代入，得：m＝3×（﹣2）＝6，则反比例函数解析式为y＝﹣．∵反比例函数的图象过A（n，3），∴3＝﹣，∴n＝﹣2，∴A（﹣2，3），将点A（﹣2，3）、B（3，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，第8页（共21页）则一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）设点M的坐标为（m，﹣m+1），过M作ME⊥AC于E．∵y＝﹣，∴S△AOC＝×|﹣6|＝3，∴S△AMC＝2S△AOC＝6，∴AC•ME＝×3×|m+2|＝6，解得m＝2或﹣6．当m＝2时，﹣m+1＝﹣1；当m＝﹣6时，﹣m+1＝7，∴点M的坐标为（2，﹣1）或（﹣6，7）．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．ⅰ）试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；ⅱ）若CD＝4，tan∠BCE＝，求线段FG的长．第9页（共21页）【解答】（本小题满分10分）（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，（1分）∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，（2分）∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（3分）（2）解：i）线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，（4分）理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH＝CD，∴CF＝2CD；（6分）ii）∵∠BCD＝∠BCE，tan∠BCE＝，∴tan∠BCD＝．∵CD＝4，∴BD＝CD•tan∠1＝2，第10页（共21页）∴BC＝＝2，由i）得：CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG＝90°，∵∠OCD+∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴，∴＝，∴FG＝．（10分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为﹣10．第11页（共21页）【解答】解：原式＝a2+4a+4﹣10＝（a+2）2﹣10，因为（a+2）2≥0，所以（a+2）2﹣10≥﹣10，则代数式a2+4a﹣6的最小值是﹣10．故答案是：﹣10．22．（4分）对于实数m，n定义运算“※”：m※n＝mn（m+n），例如：4※2＝4×2（4+2）＝48，若x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+3＝0的两个实数根，则x1※x2＝15．【解答】解：由题意可知：△＞0，∴x1+x2＝5，x1x2＝3∴原式＝x1x2（x1+x2）＝3×5＝15故答案为：1523．（4分）如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是．【解答】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，∴能拼成一个正方形的概率为，故答案为：．24．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C（3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC＝2AD，则点D的坐标为（7，第12页（共21页））．【解答】解：作CF⊥OB，垂足为F，作DE⊥OB，垂足为E，连接CD并延长交x轴于M设反比例函数的解析式是y＝，把C点的坐标（3，4）代入得：k＝12即y＝，∵ABOC是平行