第四章不定积分习题答案

五、(不定积分)联系题参考答案习题4－1(A)1.(1)5225xC(2)29hC322(3)3xC31(4)10lnxCx(5)352242235xxxC(6)53222212523vvvC(7)2arcsin3arctanxxC(8)31ln3xxeC(9)23lnxexC(10)3coscotxxc2.33,2xCx4.252yxc，2512yx5.ln1yx6.(1)27m(2)3360S7.1()1000()3pDp习题4－1(B)1.(1)arcsinxC(2)2arctanxxC(3)arctanxxC(4)13arctanxCx(5)244(7)7xCx(6)2xexC(7)tansecxxC(8)3(sin)2xxC(9)2(tan)xxC(10)1tan2xC2.01(1)sscost3.5cos102sinxtyt4.331(5)13()111(1)13xxFxxxxx习题4－2(A)1.(1)17(2)110(3)112(4)2(5)23(6)15(7)13(8)10(1)31(32)3xC(2)1ln122xC(3)2255xC(4)13arcsin53xC(5)21533xC(6)13arctan62xC(7)221ln421xCx(8)515teC(9)11sin428xxC(10)1cot(2)24xC(11)11cos2cos448xxC(12)12ln31xCx4.(1)21ln(2)2xC(2)21arctan()2xC(3)4112xC(4)229ln(9)22xxC(5)2121arcsin94234xxC(6)3322(1)9xC(7)21(ln)2xC(8)212xeC(9)2214xeC(10)ln1cosxC(11)31sinsin3xxC(12)arctanxeC5.(1)211lnxCx(2)1arccosCx(3)21xCx(4)222arcsin22axxaxCa(5)2199xCx(6)2221xCaxa(7)3211(12)1262xxC(8)11ln11xxeCe(9)2ln(12)xxC(10)2(1arctan1)xxC习题4－2(B)1.(1)21()2FaxbCa(2)1()FCx(3)2()FaxCa(4)(ln)FxC(5)1()axFeCa(6)(sin)FxC(7)(cos)FxC(8)(tan)FxC(9)-(arccos)FxC(10)(arctan)FxC2.(1)1arctan(2sin)2xC(2)5711coscos57xxC(3)31secsec3xxC(4)1coxCx(5)tan2xC(6)tansecxxC3.(1)2arctanxC(2)2arcsin2xC(3)3232323ln323xxCx(4)44244ln(1)xxxC(5)2arcsin11xxcx(6)21(arcsinln1)2xxxC4.(1)()21fxx(2)211()22fxxx习题4－3(A)(1)sincosxxxC(2)(ln1)xxC(3)1xxCe(4)11cos(3)sin(3)3494xxxC(5)11cos2sin248xxxC(6)2arccos1xxxC(7)21arctanln(1)2xxxC(8)221111ln(1)ln(1)2422xxxxxC(9)(sincos)2xexxC(10)21tanlncos2xxxxC习题4－3(B)1.(1)2(2)sin2cosxxxxC(2)12ln11(1)nxxCnn(3)222(ln)2ln14xxxC(4)22ln(1)1xxxxC(5)22113(3)22xxxeC(6)(1)ln(1)xxxeeC(7)21arctan(arctan)22xxxxC(8)22(cos4sin)1722xxxeC(9)2-421-(1)2xexxC(10)21(sectan)2xxxC(11)3221arctanln(1)366xxxxC(12)cos(ln)sin(ln)2xxxC(13)32333(22)exxxC(14)21cos12sin1xxxC2.2212sectan11nnnnxxnn习题4－4(A)1.(1)221ln21xCx(2)661ln244xCx(3)43(4)ln(3)xCx(4)328ln4ln13ln132xxxxxxC(5)12tanarctan233xC(6)ln1tan2xC(7)2sinln1sinxCx(8)21ln(4tan9)8xC(9)23333(1)313ln112xxxC(10)221ln1xxxC2.(1)11ln21xxeCe(2)2112(1)1Cxx(3)3331arctan3xCaa0a(4)ln2ln(13)xxC(5)2ln(1)2arctanxxxxC(6)11tanseclnsectan22xxxxC(7)2(sincos)22xxC(8)44441ln42xxCx(9)2arctanln1xxCxx(10)2(arctan)xC(11)666ln1xCx(12)21121xCe(13)lnsincosxxC(14)1lncossin22xxxC(15)2221(arcsin)1arcsin424xxxxxC(16)sinln1sinxCx习题4－4(B)1.(1)3ln1xCx(2)1arctan(21)arctan(21)2xxC(3)121ln239923xCx(4)11lntantan22xxC(5)sinsin2sin2xxxeeC(6)tan2xxC(7)(42)cos4sinxxxxC(8)33121xCx(9)2221(1)(1)4423ln1232xxxxxxxC(10)2221xxCx2.(1)342222133xxCaaxax(2)3221113xxxx(3)2lncsccot22xxC(4)23323(1)()255xxeeC(5)sin(sec)xexxC(6)1ln(1)1xxxeCe(7)213(arctan)5439xxCx(8)ln(1)1xxxxeeCe(9)22(arcsin)21arcsin2xxxxxC(10)22211(2)1arccos(6)39xxxxxC(11)arctan21121xxeCx(12)lnxCx3.cos2sinxxxCx4.10()0xxCxfxeCx,ln101(ln)1xCxfxxCx总复习题四一、(1)C(2)D(3)C(4)B(5)A(6)B二、(1)2cos2xC(2)2arctan1xC(3)221(1)2xexC(4)xxeC(5)3221(1)3xC(6)11()()xfxFfxC三、(1)32221(1)13xxC(2)ln1ln11xCxx(3)1(1)ln(1)xCx(4)21(211)xxeC(5)21414arctan1xxxxeeeC(6)21cotln(1)2xxxearcexeC(7)2211arctanln(1)(arctan)22xxxxC(8)2tanxexC(9)211arctan42xC(10)当0,0ab时，21tanxCb.当0,0ab时，21cotxCa当0ab时，1tanarctan()axCabb(11)211csccot8242xxxC(12)211lntantan4282xxC(13)2cos4sin6cosxxxxxC(14)2ln1xxC(15)21cxx六、(不定积分)练习题选解习题4－1(B)(4)2222222221213131()3arctan(1)(1)1xxxdxdxdxxCxxxxxxx习题4－1(B)4.求2()max{1,}fxx的一个适合条件(0)1F的原函数()Fx解：221()1111xxfxxxx，()fx为(,)上连续的分段函数，设1()Fx为()fx在(,)上的一个原函数，因1()Fx可导，所以1()Fx必连续.3113213()1113xxFxxxxx(其中12,为待定常数，由1()Fx在1x及1x处的连续性来决定)111111lim(),lim()13xxFxFx123121111lim(),lim()13xxFxFx2233132133()()112133xCxfxdxFxCxCxxCx所求10()()FxFxC，由0(0)11FC于是331(1)13()1111(5)13xxFxxxxx3.习题4－2(A)4.（9）222222ln2ln222211244xxxxxxxedxeedxexdxedxeC习题4－2(B)2(6)2211sin1sin1sin1sincosxxdxdxdxxxx221sin()tanseccoscosxdxxxCxx习题4－2(B)2.(10)221ln(ln)1(ln)(ln)lnxdxxdxCxxxxxx习题4－2(B)3.(2)2212(4)24(2)1()2dxdxdxxxxx2arcsin2xC习题4－2(B)3.(6)21dxxx令sinxt原式cos1(sincos)(cossin)sincos2sincostttttdtdttttt1(sincos)1(lnsincos)2sincos2dttttttCtt21(arcsinln1)2xxxC习题4－3(A)(10)2221tan(sec1)tan2xxdxxxdxxdxx21tanlncos2xxxxC习题4－3(B)1.(6)ln(1)ln(1)xxxxedxedeeln(1)(1)ln(1)1xxxxxxxeeeedxxeeCe10.习题4－3(B)1.(10)332sincos11coscos2cosxxxdxdxxdxxx21(sectan)2xxxC11.习题4－3(B)1.(12)1cos(ln)cos(ln)sin(ln)xdxxxxxdxxcos(ln)sin(ln)xxxdx1cos(ln)sin(ln)cos(ln)xxxxxxd