材料力学(I)-孙训方-第五版课后习题答案

第二章轴向拉伸和压缩2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。(d)解：。[习题2-3]石砌桥墩的墩身高ml10，其横截面面尺寸如图所示。荷载kNF1000，材料的密度3/35.2mkg，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：gAlFGFN)(2-3图)(942.31048.935.210)114.323(10002kN墩身底面积：)(14.9)114.323(22mA因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。MPakPamkNAN34.071.33914.9942.310422-4图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5cm2(拉)（拉）2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：2-6一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解：（压）（压）[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：)()(xEAFdxld，llxAdxEFdxxEAFl00)()(lxrrrr121，22112112dxlddrxlrrr，2211222)(udxlddxA，dxldddudxlddd2)22(12112duddldx122，)()(22)(221212ududdlduuddlxAdx因此，)()(2)()(202100ududdEFlxAdxEFdxxEAFlllllldxlddddEFluddEFl011221021221)(21)(221221)(2111221ddllddddEFl2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。解：横截面上的线应变相同因此[习题2-11]图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPaE210，已知ml1，221100mmAA，23150mmA，kNF20。试求C点的水平位移和铅垂位移。2-11图解：（1）求各杆的轴力以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以0X，045cos3oN，03N由对称性可知，0CH，)(10205.05.021kNFNN（2）求C点的水平位移与铅垂位移。A点的铅垂位移：mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/21000010001000022111受力图变形协调图B点的铅垂位移：mmmmmmNmmNEAlNl476.0100/210000100010000222221、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到C点的水平位移：)(476.045tan1mmloBHAHCHC点的铅垂位移：)(476.01mmlC[习题2-12]图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力kNF35。已知杆AB和AC的直径分别为mmd121和mmd152，钢的弹性模量GPaE210。试求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求AB、AC杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：0X：045sin30sinoABoACNNABACNN2………………………(a)0Y：03545cos30cosoABoACNN7023ABACNN………………(b)(a)(b)联立解得：kNNNAB117.181；kNNNAC621.252（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移222211212221EAlNEAlNFA)(122221121EAlNEAlNFA式中，)(141445sin/10001mmlo；)(160030sin/8002mmlo2211131214.325.0mmA；2221771514.325.0mmA故：)(366.1)177210000160025621113210000141418117(35000122mmA[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径mmd1的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为0035.0，其材料的弹性模量GPaE210，钢丝的自重不计。试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力)(7350035.0210000MPaE（2）求钢丝在C点下降的距离)(72100002000735mmElEANll。其中，AC和BC各mm5.3。996512207.05.10031000coso7867339.4)5.10031000arccos()(7.837867339.4tan1000mmo（3）求荷载F的值以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：0Y：0sin2PaNsin2sin2AaNP)(239.96787.4sin114.325.0735202N[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：（1）端点A的水平和铅垂位移。（2）应用功能原理求端点A的铅垂位移。解：（1）30323311031231111711961222,3/()3/(/)cos450sin4500.450.15060,401,0,60100.153.87210101210401llNNNNNNNfdxFklFkFlFxFxldxFxlFFFFFFFFKNFKNFKNFllEAFllEA1有3由胡克定理，796x2y2100.154.762101012104.762320.23AlAll从而得，，（）（2）y1122y+020.33VFAFlFlA（）[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得：0Y0sinFNABsinFNAB0X0cosBCABNNcotcossincosFFNNABBC2-17（2）求工作应力sinABABABABAFANBCBCBCBCAFANcot（3）求杆系的总重量)(BCBCABABlAlAVW。是重力密度（简称重度，单位：3/mkN）。)cos(lAlABCAB)cos1(BCABAAl（4）代入题设条件求两杆的夹角条件①：][sinABABABABAFAN，sin][FAAB][cotBCBCBCBCAFAN，][cotFABC条件⑵：W的总重量为最小。)cos1(BCABAAlW)cos1(BCABAAl)][cotcos1sin][(FFl)sincoscossin1(][Flcossincos12Fl2sincos122Fl从W的表达式可知，W是角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。02sin22cos)cos1(2sinsincos2222FlddW022cos22cos32sin202cos2cos32sin2212cos3，3333.02coso47.109)3333.0arccos(2，'445474.54oo（5）求两杆横截面面积的比值sin][FAAB，][cotFABCcos1cotsin1][cotsin][FFAABCAB因为：12cos3，311cos22，31cos231cos，3cos1所以：3BCABAA个等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa170][，试选择[习题2-18]一桁架如图所示。各杆都由两AC和CD的角钢型号。解：（1）求支座反力由对称性可知，)(220kNRRBA（2）求AC杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：0Y2-180cosACANR)(667.3665/3220sinkNRNAAC以C节点为研究对象，由其平衡条件得：0X0cosACCDNN)(333.2935/45/3220coskNNNACCD（3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AC杆：222569.2186.2156/170366667][cmmmmmNNNAACAC选用2∟780（面积272.2186.102cm）。CD杆：222255.17488.1725/170293333][cmmmmmNNNACDCD选用2∟675（面积2594.17797.82cm）。[习题2-19]一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa170][，材料的弹性模量GPaE210，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移D、C、A。解：（1）求各杆的轴力)(24030042.3kNNAB)(6030048.0kNNCD0FM02.1605.13003GHN2-19)(174)72450(31kNNGH0Y030060174EFN)(186kNNEF（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号AB杆：22212.14765.1411/170240000][cmmmmmNNNAABAB选用2∟55690（面积2424.14212.72cm）。CD杆：222529.3941.352/17060000][cmmmmmNNNACDCD选用2∟32540（面积278.389.12cm）。EF杆：222412.10118.1094/170186000][cmmmmmNNNAEFEF选用2∟54570（面积2218.11609.52cm）。GH杆：222353.10529.102