机械设计基础之轮系详解

第六章轮系教材教材：高等教育出版社机械设计基础杨可桢参考书：高等教育出版社机械原理孙恒高等教育出版社机械设计濮良贵轮系概念：在机械中，为了获得很大的传动比，或为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常采用一系列相互啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。钟表的轮系S，M，H分别表示为秒针、分针、时针。分针转十二周，时针转一周;分针转一周，秒针转60周。输出转速比满足：实现分路传动CEDAFIGBHSMHMnn12MSnn60轮系应用MnSnHnCn本章教学内容和要求1.了解轮系的分类和应用2.掌握定轴轮系传动比的计算3.理解和掌握周转轮系和混合轮系传动比的计算4.简介几种特殊的行星轮系传动轮系轮系的类型定轴轮系及其传动比周转轮系及其传动比复合轮系及其传动比轮系的应用几种特殊的行星传动简介轮系的类型根据齿轮几何轴线是否平行：平面轮系和空间轮系根据齿轮几何轴线位置是否固定：定轴轮系和周转轮系定轴轮系传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为固定轮系。周转轮系至少有一个齿轮的几何轴线绕另一个齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。定轴轮系及其传动比在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称为轮系的传动比，用表示，下标a、b为输入轴和输出轴的代号，即abibabaabnni计算轮系传动比不仅要确定它的数值，而且要确定两轴的相对转动方向，这样才能完整表达输入轴和输出轴间的关系。(1)转向的判断-1一对平行轴外啮合齿轮，其两轮转向相反，故用方向相反的箭头表示。转向的判断-2一对平行轴内啮合齿轮，其两轮转向相同，故用方向相同的箭头表示。转向的判断-3一对圆锥齿轮传动时，在节点具有相同速度，故表示转向的箭头或同时指向节点，或同时背离节点。转向的判断-4蜗轮的转向不仅与蜗杆的转向有关，而且与螺旋线方向有关，可借助于右手定则或左手定则判断。判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋线右面高为右旋，左面高为左旋。右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相同。传动比计算令76655433221,,,,,,,,,,zzzzzzzzzzz表示各齿轮的齿数令76655433221,,,,,,,,,,nnnnnnnnnnn表示各轮的转速由图可以看到66553322,,,nnnnnnnn传动比计算各对啮合齿轮的传动比数值为122112zznni；23323223zznnnni34434334zznnnni；455445zznni；56656556zznnnni；67767667zznnnni设与轮1固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为输出轴，则输入轴和输出轴的传动比数值为：6543217654326756453423127665544332217117zzzzzzzzzzzziiiiiinnnnnnnnnnnnnni(2)传动比计算6543217654326756453423127665544332217117zzzzzzzzzzzziiiiiinnnnnnnnnnnnnni上式表明，定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。齿轮4只起到改变传动方向作用，对总传动比无影响，称为惰轮或过桥齿轮。(2)传动比计算推广到一般情况，设轮1为起始主动轮，轮k为最末从动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：13214321111KKKKzzzzzzzzKKnni＝积间所有主动轮齿数的乘至轮轮积间所有从动轮齿数的乘至轮轮(3)传动比计算方向表达当起始主动轮1和最末从动轮k的轴线相平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表示。转向相同为“＋”，反之为“－”，因此，平行两轴间的定轴轮系传动比计算公式为：而对于始末两轴方向不平行的情况，方向只能用箭头表示。132143211KKKKzzzzzzzznni(4)传动比计算方向表达对于所有齿轮轴都平行的轮系主动轮齿数的连乘积从动轮齿数的连乘积mkkknni1111m指轮系中外啮合齿轮的对数当为奇数时，的符号为负，说明首末两轮（即齿轮1和k）的转向相反；反之，当为偶数时，的符号为正，说明首末两轮的转向相同。ki1mmki1(5)周转轮系及其传动比与定轴轮系不同，至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。周转轮系的组成周转轮系分类周转轮系传动比的计算周转轮系的组成行星轮：轴线位置变动的齿轮称为行星轮。行星架或转臂：支持行星轮自转和公转的构件称为行星架或转臂中心轮或太阳轮：轴线位置固定的齿轮称为中心轮或太阳轮。周转轮系的组成基本周转轮系组成：由行星轮、支持它的行星架、与行星轮相啮合的两个（有时只有一个）中心轮及机架构成。行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能转动。周转轮系分类差动轮系行星轮系差动轮系两个中心轮都能转动；活动构件n=4,PL=4,PH=2机构的自由度:F=3n-2PL-PH=2实现确定运动，需要两个原动件。行星轮系只有一个中心轮能转动，该机构活动构件n=3,PL=3、PH=2,机构的自由度：F=3n-2PL-PH=1实现确定运动需要一个原动件。周转轮系传动比的计算反转法原理：使行星架固定不动，并保持周转轮系中各个构件之间的相对运动不变，则周转轮系转化为一个假想的定轴轮系，该定轴轮系称为转化轮系。并通过求其传动比，得出周转轮系传动比。周转轮系传动比的计算设为行星架H的转速，给整个轮系加上一个-的转速时，轮系中各构件的转速为：HnHn构件原来的转速转化轮系中的转速构件原来的转速转化轮系中的转速132H1n2n3nHnHHnnn11HHnnn22HHnnn330HHHHnnn周转轮系传动比的计算根据传动比定义求出传动比当始末齿轮与行星架的轴线平行时，由定轴轮系传动比计算公式可得：Hn1Hn3Hn2HHHHHnnnnnni3131132132313113zzzznnnnnniHHHHH周转轮系传动比的计算其中，首末齿轮G、K及行星架H的轴线都必须平行，上式才成立。假设和为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速，为行星架H的转速，则GnKnHn(6)复合轮系及其传动比复合轮系由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组合而成的轮系。复合轮系传动比计算方法1)分离各个基本周转轮系和定轴轮系；2)分别计算各个基本周转轮系和定轴轮系的传动比；3)最后联立解出所要求的传动比。复合轮系传动比计算举例举例如图所示，已知各轮齿数为：。。求Hizzzzzzz1543322178,3018,78,21,52,24解：在该轮系中，双联齿轮的几何轴线是绕着齿轮1和3的轴线转动的，是行星轮。支持它运动的构件H就是行星架；齿轮1和齿轮3是两个中心轮。因此齿轮1、、3和行星架H构成差动轮系。剩下的、4、5构成定轴轮系。22322举例举例差动轮系中：定轴轮系中：211692132313113zzzznnnnnniHHHHH2116931HHnnnnHnnn31331353313355335zznni211693131HHHnnnn2116916311Hnn9.4311HHnni轮系的应用轮系广泛应用于各种机械中，利用它可以实现相距较远的两轴之间的传动、变速传动、获得大的传动比、合成运动和分解运动等特殊功能，达到工程目的。相距较远的两轴之间的传动主动轴和从动轴间的距离较远时，用轮系传动可以节省空间、材料。变速传动主轴转速不变时，利用轮系可使从动轴获得多种工作转速。I为动力输入轴，II为输出轴，4,6为滑移齿轮，A-B为牙嵌式离合器。该变速箱可使输出轴得到四档转速。获得大的传动比采用行星轮系，只需很少几个齿轮，就可以获得很大传动比。当99,100,101,1003221zzzz时其传动比可达10000，其计算如下：1Hi2132313113)(zzzznnnnnniHHHHH因，代入已知齿数值，上式变为：03n1001009910111Hnn1000010000111HHii或则合成运动和分解运动合成运动是将两个输入运动合成为一个输出运动。分解运动是将一个输入运动分解为两个输出运动。合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。合成运动举例如图所示，最简单的用作合成运动的差动轮系，其中31zz1)(13313113zznnnnnniHHHHH故312nnnH这种合成作用在机床、计算机构和补偿装置中得到广泛的应用。分解运动举例齿轮5所在轴为动力轴，齿轮1、3所在轴为输出轴，齿轮1、2、3与行星架4组成差动轮系，与合成运动的差动轮系机构完全相同，则3142nnnC为左右两轮的瞬时回转中心，则Brrrrnnss3131。和，则可求出和、已知314nnrBn几种特殊的行星传动简介除以上介绍的一般行星轮系外，工程上还常使用以下三种特殊行星轮系。1.渐开线少齿差行星传动2.摆线针行星传动3.谐波齿轮传动渐开线少齿差行星传动由固定内齿轮（中心轮）1、行星轮2、行星架H(输入轴）、输出轴V。轴V与行星轮用等角速比机构3相连（平行四边形机构）。212221zzziiiHHHV由上式可知，两轮齿数差越少，传动比越大，通常齿数差为1~4。当齿数差为1时传动比有最大值，称为渐开线一齿差行星传动。等角速比机构摆线针行星传动这种传动的齿数差恒等于1，因此可以得到最大传动比。2212zzzznniVHHV谐波齿轮传动双波谐波传动三波谐波传动这种传动的传动比与渐开线少齿差行星传动一样。且结构简单。习题习题1.如图所示为一钟表的轮系，S，M，H分别表示为秒针、分针、时针。已知齿轮B和C的模数相等，试求A、B、C的齿数。。，，，，15812608DFEGIzzZzzCEDAFIGBHSM习题习题2。试求箱体的转速。，，，分别为：齿数为圆柱直齿轮。各齿轮，组成轮系的各齿轮均。已知输入轴转速的一周转轮系如图所示用于自动化照明灯具上120403060min5.195432211zzzzzzrn1n箱体1z2z3z2z4z5z习题习题3此变速器的传动比。被刹住时，。试求当轮，，，数为：组合行星轮系，各轮齿器的图示为一用于汽车变速FzzzzzFEDBA36721830aEF72E18D18D36F18B30AC习题习题4。动比分别被刹住时，试求传及、。当鼓轮，，，已知在如图所示的变速器中IIIiCBAzzzzzzzzz268028742353611IIo1H2H3HIoIIO习题习题4