正弦定理练习题典型题(含答案)

第1页共2页第2页共2页正弦定理一1、在ABC中，060A，6a，3b，则ABC解的情况（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定2、在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为()A．B．2C．2D．43、在ABC△中，,,abc分别是角A,B,C的对边,已知1,2ab，3cos2A，求角C．4、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．（1）求角A的值；（2）求sinB＋sinC的取值范围．5、在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2csinA．（1）求角C的值；（2）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．第3页共6页第4页共6页参考答案1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】解：在ABC△中，3cos2A，得6A，又1,2ab，由正弦定理得sinsinabAB，∴sin2sin2bABa，又ba，得4B或4B，当4B时，6412C；当4B时，6412C，∴角C为12或12．4、【答案】（1）A＝；（2）(，]．试题分析：（1）要求解，已知条件中有角有边，一般情况下我们可以利用正弦定理把边化为角的关系，本题acosC＋ccosA＝2bcosA，由正弦定理可化为sincossincos2sincosACCABA，于是有sin()2sincosACBA，即sin2sincosBBA，而sin0B，于是1cos2A，3A；（2）由（1）23CB，且203B，2sinsinsinsin()3BCBB，由两角和与差的正弦公式可转化为3sin()6B，再由正弦函数的性质可得取值范围.试题解析：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，即sin(A＋C)＝2sinBcosA．因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．从而sinB＝2sinBcosA．因为sinB≠0，所以cosA＝．因为0＜A＜π，所以A＝．（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB＝sinB＋cosB＝sin(B＋)．因为0＜B＜，所以＜B＋＜．第5页共6页第6页共6页所以sinB＋sinC的取值范围为(，]．考点：正弦定理，两角和与差的正（余）弦公式，正弦函数的性质.5、【答案】试题分析：（1）由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC是锐角三角形，即可求C．（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a2+b2﹣ab=7，联立方程即可解得a+b的值的值．试题解析：解：（1）由a=2csinA及正弦定理，得sinA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．又∵△ABC是锐角三角形，∴C=．（2）∵c=，C=，∴由面积公式，得absin=，即ab=6.①由余弦定理，得a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7.②由②变形得（a+b）2=3ab+7.③将①代入③得（a+b）2=25，故a+b=5.考点：正弦定理．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．正弦定理二1、在ABC中，o60A，43a，42b，则B等于()A.o45B.o135C.o45或o135D.以上答案都不对第7页共6页第8页共6页2、在ABC中，若abcba2222，则C=（）A．030B．0150C．045D．01353、在△ABC中，若30A，8a，83b，则ABCS等于（）A．323B．163C．323或163D．1234、设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscossinbCcBaA，则ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5、已知,,abc是ABC的三边长，且222abcab（1）求角C（2）若6,3ac，求角A的大小。6、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知2coscoscaBbA．（1）求角B；（2）若6b，2ca，求ABC的面积．答案第1页，总1页参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】C4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】解：(1)由余弦定理知2221cos22abcCab＋－(0,)C3C(2)由正弦定理知sinsincaCA2sin2A又caCA(0,)A4A8、【答案】（1）3B；（2）63.试题分析：（1）利用正弦定理化简求得1cos2B，进而得3B.（2）由余弦定理求得边长，再用面积公式即可.试题解析：（1）由2coscoscaBbA，得2sinsincossincosCABBA，即2sincossincossincosCBABBA，即2sincossinCBAB，即2sincossinCBC．因为sin0C，所以1cos2B，而0B，所以3B．（2）由6b，3B，得2236acac．又因为2ca，所以2224236aaa，即23a，则43c．于是113sin234363222ABCSacB.