最新课件-向量的数乘优质课比赛-精品

问题探索一,3a假如这个圣诞老人在作匀速直线运动，一秒钟的位移对应向量那么在同方向上秒的位移对应的向量应如何表示？并画出该向量.aaCaABaO-aQ-aMN-aP3a3a思考1:比较这两个量与向量的关系？a是实数还是向量?与的方向是的长度3a3aaa()a为实数相同向量向量相反3倍|-3|倍???||||||;aa（1）一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作.aa（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反.aa0aa0特别地，当时,00.a它的长度和方向规定如下：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算.1.(12(3)2||||aaaaaaaa请说出下列向量与向量0)的长度与方向关系；(1)(2)-(4)-a思考：与非零向量共线的单位向量是什么？||aaaa（同向）与-（反向）||例1:已知四边形ABCD是菱形，P点在对角线AC上（不包括端点A、C），则AP等于()A2.(),(0,1).(),(0,)22.(),(0,1).(),(0,)2AABADBABADCABADDABADABDPOC|.APACACABADAPAC提示：与共线且同向，又，|||a)2(3a)2(3aa6=abbaba22a2b2baba22)(2问题探索二(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较.(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较.思考:向量数乘和实数乘法有那些相同点?那些不同点?相同点:这两种运算都满足结合律和分配律;不同点:实数乘法结果(积)是一个实数,而向量数乘的结果是一个向量.像整式的乘法吗?设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb23()2()0________.3xaxabxOAOBAPtABtROPOAOB.已知,则.已知和是不共线向量，=（），则=________________(用和表示).tOAtOB(1-)+).aababa1.计算：(1)(-3)4；(2)3(+)-2(-a-12b5ab-5+2问题探索三问题1：如果b=λa,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果向量a与b共线那么，b=λa？对于向量a(a≠0),b，以及实数λ.若将条件(a≠0),去掉如何?对于两个向量a(a≠0),b，如果有一个实数λ,使b=λa,那么向量b与向量a共线;反之,如果向量b与向量a共线,那么有且只有一个实数λ，使得b=λa.对于两个向量a(a≠0),b，如果有一个实数λ,使b=λa,那么向量b与向量a共线;反之,如果向量b与向量a共线,那么有且只有一个实数λ，使得b=λa.思考:定理如何证明?阅读课本P.65页.提示：如果两个向量共线，那么其中的一个向量可由另一个（非零）向量的数乘来表示，即线性表示.2,,DEABCABACDEBCDEBC例：为的边的中点，求证：与共线，并将用线性表示.BACDE,DEAEAD另解：222,.BCACABAEADDEBCDE与共线向量是数学中的一种运算能否仅用向量知识证明?向量也是研究问题一种工具.12123.124,2,ABeeACeeABC例（）已知求证：、、三点共线.2.,28,3(),abABabBCabCDabABD（）设两个非零向量和不共线，如果求证：、、三点共线.23abOAabOBabOCabABC已知任意两个非零向量，，若+，+3，+5，判断三点、、是否共线，为什么？242)2.ABOBOAabababACOCOAababababABACABABC解：=（2+3）（+）=+=（3+5）（+）=2+2(+所以，向量与共线，所以三点，，共线.本课收获直线AB∥直线CD.二、定理的应用：1.证明向量共线.2.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上3.证明三点共线:AB=λAC,A,B,C三点共线.一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线向量也是研究问题一种工具.课堂练习求向量DE.DEDAAE解：211333ACBAACBA21()33ACBCAC211()().333bbaba作业：P.665.6.7思考题一:O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心(),[0,),||||ABACOPOAABAC思考题二:如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线.31ADBCMN用向量知识证明.