高三复习圆锥曲线复习PPT2

第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计●基础知识一、双曲线的定义第一定义：叫做双曲线．第二定义：叫做双曲线．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离的比是常数(e1)的动点C的轨迹第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、双曲线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程图形第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计性质焦点焦距范围|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R对称性顶点轴离心率e＝(e1)F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|F1F2|＝2cc2＝a2＋b2关于x轴、y轴和原点对称(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)实轴长2a，虚轴长2b第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计性质准线方程渐近线焦半径若点P在右半支上，则|PF1|＝，|PF2|＝；若点P在左半支上，则|PF1|＝，|PF2|＝.若点P在上半支上，则|PF1|＝，|PF2|＝；若点P在下半支上，则|PF1|＝，|PF2|＝.ex1＋aex1－a－(ex1＋a)－(ex1－a)ey1＋aey1－a－(ey1＋a)－(ey1－a)第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计归纳拓展：(1)求双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．(2)双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两三角形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两端点构成的三角形)研究它们之间的相互关系．第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计●易错知识一、忽视焦点的位置产生的混淆1．若双曲线的渐近线方程是y＝焦距为10，则双曲线方程为______________________________．第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计二、性质应用错误2．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()答案：D第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解题思路：正确应用和区分椭圆、双曲线中a、b、c间的关系，求出的比值．从而求出双曲线的渐近线方程y＝±x.故选D.失分警示：1.将椭圆中a2与b2的顺序用反．认为a2＝5n2，b2＝3m2，再由条件找到m、n的关系，而误选B项．2．这里不用具体求出m、n的值．只要能找到m、n之间的倍数关系即可解决问题．第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计三、忽视判别式产生混淆3．已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P(1,1)，则以P为中点的弦是否存在？________.答案：不存在第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计●回归教材解析：若方程表示双曲线，则(2－m)(m－3)＜0⇔(m－2)(m－3)＞0⇒m＜2或m＞3.故选B.答案：B第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计2．(2009·天津，4)设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()解析：由题意得b＝1，c＝，∴a＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝即y＝故选C.答案：C第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计3．(教材改编题)已知双曲线的离心率e＝2，则该双曲线两准线间的距离为()于是双曲线方程为故两准线间的距离为答案：C第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为()解析：∵c＝4，e＝＝2，b2＝c2－a2，∴a＝2，b2＝12.又∵双曲线焦点在x轴上，∴双曲线方程为故选A.答案：A第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计5．双曲线的焦点到渐近线的距离等于________．解析：渐近线方程为∴bx±ay＝0.取焦点(c,0)，则答案：b第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例1】(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2，则点P的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．一条射线D．两条射线第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)已知两圆C1：(x＋4)2＋y2＝2，C2：(x－4)2＋y2＝2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()[解析](1)由条件，知|PF2|－|PF1|＝2，且|F1F2|＝3－1＝2，故点P的轨迹为一条射线，选C第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)如右图，动圆M与两圆C1，C2都相切，有四种情况：①动圆M与两圆都相外切，②动圆M与两圆都相内切；③动圆M与圆C1外切、与圆C2内切．④动圆M与圆C1内切、与圆C2外切.在①②情况下，显然，动圆圆心M的轨迹方程为x＝0；在③的情况下，设动圆M的半径为r，则第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计|MC1|＝r＋，|MC2|＝r－故得|MC1|－|MC2|＝在④的情况下，同理得|MC2|－|MC1|＝由③④得|MC1|－|MC2|＝±根据双曲线定义，可知点M的轨迹是以C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线，且a＝c＝4，b2＝c2－a2＝14，其方程为由①②③④可知，选择D.第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计[答案](1)C(2)D[总结评述](1)中要注意轨迹不满足双曲线定义中的必要条件；(2)中要注意在“分类思想”指导下利用双曲线的定义．第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计给出问题：F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，则||PF1|－|PF2||＝8，即|9－|PF2||＝8，得|PF2|＝1或17.该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面横线上；若不正确，将正确结果填在下面横线上．________________________________________________________________________.第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计答案：该学生回答不正确，应为|PF2|＝17解析：易知P与F1在y轴的同侧，|PF2|－|PF1|＝2a，∴|PF2|＝17.第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2008·长沙一中月考七)已知双曲线在左支上一点M到右焦点F1的距离为18，N是线段MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|等于()A．4B．2C．1D.答案：A第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计解析：数形结合，ON綊|MF1|－|MF2|＝2a＝10，∴|MF2|＝8，∴|ON|＝4，故选A.第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例2】根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)与双曲线有共同的渐近线，且过点(－3,)；(2)与双曲线有公共焦点，且过点(，)．第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计[分析]设双曲线方程为，求双曲线方程，即求a、b，为此需要关于a、b的两个方程，由题意易得关于a、b的两个方程．[解答]法一：(1)设双曲线的方程为(a＞0，b＞0)，由题意得解得∴双曲线的方程为第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)设双曲线方程为由题意易求c＝又双曲线过点又a2＋b2＝∴a2＝12，b2＝8.故所求双曲线的方程为第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计法二：(1)设所求双曲线方程为将点(－3,代入得λ＝，∴双曲线方程为(2)设双曲线方程为将点代入得k＝4，∴双曲线方程为第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计[方法技巧]求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素(a、b、c、e)之间的关系，并注意方程思想的应用．若已知双曲线的渐近线方程ax±by＝0，可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)．第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计[温馨提示]在法二中设共焦点的双曲线方程时容易出现因弄错与椭圆、双曲线共焦点的椭圆、双曲线方程设法而出错．正确的设法是：与椭圆(a＞b＞0)有共同焦点的双曲线方程可设为(b2＜k＜a2)．与双曲线第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计若双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0.请根据下列条件，求双曲线方程．(1)若双曲线经过点(2)若双曲线的焦距是解析：法一：由双曲线的渐近线方程为y＝可设双曲线方程为第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2)若λ＞0，则a2＝9λ，b2＝4λ，c2＝a2＋b2＝13λ.由题设2c＝∴λ＝1，所求双曲线方程为若λ＜0，则a2＝－4λ，b2＝－9λ，c2＝a2＋b2＝－13λ.由2c＝∴λ＝－1，所求双曲线方程为故所求双曲线方程为第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计法二：(1)由双曲线渐近线的方程可设双曲线方程为∵双曲线过点P(2)，∴m＜0，n＜0.又渐近线斜率故所求双曲线方程为第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计【例3】(2007·湖北，7)双曲线C1：(a＞0，b＞0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则[命题意图]考查双曲线与抛物线的定义、几何性质及综合运用知识的能力．第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计[解析]如图，设|MF2|＝d，双曲线的离心率为e，∵M在抛物线上，∴M到双曲线的左准线的距离|MN|＝d.∵M在双曲线上，∴|MF2|＝e(d－)＝ed－2a，∴d＝ed－2a，得d＝∴|MF2|＝又由|MF1|＝2a＋|MF2|＝第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计[答案]A第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009·宁夏银川一模)已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为()答案：C第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计第8章圆锥曲线方程首页上页下页末页知识梳理规律方法提炼课后强化作业课堂题型设计(2009·湖