弹簧振子的简谐振动实验报告--宋峰峰

SimpleharmonicmotionofsoringoscillatorThepurpose：（1）测量弹簧振子的振动周期T。（2）求弹簧的倔强系数k和有效质量0mTheprinciples：设质量为1m的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x，当1m距平衡点x时，1m只受弹性力10()kxx与10()kxx的作用，其中1k是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为1010()()kxxkxxmx令12kk则有kxmx①方程①的解为00sin()xAt说明滑块做简谐振动。式中，A为振幅，0为初相位，0叫做振动系统的固有圆频率。有0km且10mmm式中，m为振动系统的有效质量，0m为弹簧的有效质量，1m为滑块和砝码的质量。0由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与0有下列关系100222mmmTkk②改变1m，测出相应的T，考虑T与m的关系，从而求出k和0m。Theprocedure：（1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录AT的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量BT，重复步骤（2）共测量10次。取AT和BT的平均值作为振动周期T，与T相应的振动系统有效质量是10mmm，其中1m就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m为弹簧的有效质量。（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20mmm，其中2m为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。（5）再用30mmm和40mmm测量相应的周期T。式中，3m=1m+“4块砝码的质量”4m=1m+“6块砝码的质量”注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。（6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。（7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。Dataprocessing：1.Datarecord（1）1m=221.582g12345678910Tb/ms1393.11393.61393.61394.01393.21392.91393.01393.01393.01393.212345678910Tb/ms1392.61392.11393.01392.31393.71392.71392.61392.91393.11393.3（2）1T=1393.045ms2m=256.047g12345678910Tb/ms1494.41494.81494.81494.71494.01494.31495.71496.01495.51494.712345678910Tb/ms1495.21495.11494.61494.81494.21495.31495.21494.91495.21495.02T=1494.920ms（3）3m=288.077g12345678910Tb/ms1583.41583.01582.81582.91583.01583.61582.51583.51583.91583.812345678910Tb/ms1583.31583.61583.71583.21582.91583.71583.11582.91583.31583.3T3=1583.270ms（4）4m=320.564g12345678910Tb/ms1666.21667.31669.01667.51668.31667.71668.71668.81667.81667.412345678910Tb/ms1667.61665.21666.01666.21666.11666.71665.91666.41667.51666.64T=1667.145ms2.result用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数k和有效质量0m。作T^2‐m1图,如果T与mi的关系确如理论所言,则T^2‐mi图应为一直线,其斜率为4*π^2/k,截距为4π^2/km0.从图中可以得知，直线的斜率为8.476，截距为0.063，代入公式中可得：k=4.6572/kgs0m=7.433g.Erroranalysis（1）两个弹簧并不完全一样，质量和倔强系数不一样。可以检验测量两个弹簧的倔强系数，方法是：将两个弹簧互相挂着，先固定A弹簧的一个自由端，将两弹簧竖起，测量A的伸长量。将两弹簧倒过来使B弹簧在上，固定其自由端，测量其伸长量。以此判断两弹簧是否一样。事实上，两弹簧的倔强系数不相同并不影响振子做简谐运动。（2）由于光电门的计时原理是挡住光时（获得高电压），开始计时，有光时（低电压）停止计时，可以测量了在一个挡光周期中所需时间t以获得普遍误差。得到其对实验结果的影响。y=8.4763x+0.063500.511.522.5300.050.10.150.20.250.30.35T^2/s^2mi/kgY值线性(Y值)线性(Y值)（3）考虑到阻力作用，滑块的振幅会不断减小。阻力与速度成正相关且方向周期性改变，会导致实际的运动是两个简谐运动的组合（左边一个，右边一个，平衡位置不重合）。两个平衡位置间的距离与阻力大小成正相关，所以为了减小误差，应该使振幅不能过大，并且加大气垫导轨气流速度减小摩擦。（4）无法准确的读到滑块的位置，因为没有明确的标示，另外光电计数器的位置也没法测得很准。滑块放手的时候容易给它一个初速度，这会影响测量。（5）对导轨调平。PS:弹簧振子运动时会导致滑块运动甚至掉落，不仅影响实验进程还会对数据造成干扰，需注意。