幂函数题型总结

1幂函数题型总结：题型一、求解析式例1已知幂函数2223(1)mmymmx，当(0)x，∞时为减函数，则幂函数y_______．练习请把相应的幂函数图象代号填入表格。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。练习2：已知函数是幂函数，求此函数的解析式．题型二、比较大小例2比较0.50.8，0.50.9，0.50.9的大小．题型三、求参数的范围例3已知幂函数2()myxmN的图象与xy，轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．2221(1)mmymmx2题型四、讨论函数性质例4讨论函数211()()mmfxxmN的定义域、奇偶性和单调性．题型五、信息迁移型例5若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，定义，试求函数的最大值以及单调区间。题型六、图象变换型例6若函数在区间上是递减函数，求实数的取值范围。题型七、讨论性质型例7.已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，求函数的解析式，并讨论的奇偶性。题型八、开放探索型例8已知幂函数在上是增函数，且在定义域上是偶函数。求的值，并写出相应的函数的解析式；3幂函数答案例1解：因为2223(1)mmymmx为幂函数，211mm，解得2m，或1m．当2m时，2233mm，3yx在(0)，∞上为减函数；当1m时，2230mm，01(0)yxx在(0)，∞上为常函数，不合题意，舍去．故所求幂函数为3yx．练习1：E，C，A，G，B，I，D，H，F。例2解：0.5yx在(0)，∞上单调递增，且0.80.9，0.50.50.80.9．作出函数0.5yx与0.5yx在第一象限内的图象，易知0.50.50.90.9．故0.50.50.50.80.90.9．例3解：图象与xy，轴都无交点，2m0，即2m．又mN，012m，，．幂函数图象关于y轴对称，0m，或2m．当0m时，函数为2yx，图象如图1；当2m时，函数为01(0)yxx，图象如图2．例4：（1）2(1)()mmmmmN是正偶数，21mm是正奇数．函数()fx的定义域为R．（2）21mm是正奇数，221111()()()mmmmfxxxfx，且定义域关于原点对称．()fx是R上的奇函数．（3）2101mm，且21mm是正奇数，函数()fx在()，∞∞上单调递增．例5：设，因为点在的图象上，所以，所以，即；又设，点在的图象上，所以，所以，即。在同一坐标系下画出函数和的图象，如图1，则有。4yf(x)f(x)g(x)g(x)-1o1x根据图象可知函数的最大值等于，单调递增区间是；递减区间是。例6：由于，所以函数的图象是由幂函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，所以其图象如图2。yy=(3x-5)/(x-2)302xy=1/x图2其单调递减区间是和，而函数在区间上是递减函数，所以应有例7：由在上是减函数得，∴。∵，∴，。又因为是偶函数，∴只有当时符合，故。于是，。当且时，为非奇非偶函数；当且时，为奇函数；当且时，为偶函数；当且时，为既奇又偶函数。例8：（1）∵幂函数在上是增函数，∴∴又，∴∵在定义域上是偶函数，∴只有当符合，故。