第九章--结构可靠度分析

1第九章结构可靠度分析内容提要第一节结构可靠度基本概念一、结构的功能要求二、极限状态、极限状态方程三、结构的可靠度四、结构可靠指标第二节结构可靠度分析的实用方法一、中心点法二、验算点法第三节结构体系的可靠度一、基本概念二、结构体系可靠度的上下界2第一节结构可靠度基本概念一、结构的功能要求结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求：1、在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用2、在正常使用时具有良好的工作性能3、在正常维护下具有足够的耐久性4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必要的整体稳定性1项、4项结构安全性的要求2项结构适用性的要求3项结构耐久性的要求结构在规定的时间（设计基准期）内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用），完成预定功能的能力--结构的可靠性，包括结构的安全性、适用性和耐久性。(联接)3设计使用年限(designworkinglife)-设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预期目的使用的时期-即房屋结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护下所应达到的使用年限，如达不到这个年限则意味着在设计、施工、使用与维修的某一环节上出现了非正常情况，应查找原因。类别设计使用年限（年）示例15临时性结构225易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构(返回)GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类4设计基准期(designreferenceperiod)--为确定可变作用及时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数规范所采用的设计基准期为50年设计基准期不等同于建筑结构的设计使用年限足够的耐久性--指结构在规定的工作环境中，在预定时期内，其材料性能的恶化不致导致结构出现不可接受的失效概率。从工程概念上讲，足够的耐久性就是指在正常维护条件下结构能够正常使用到规定的设计使用年限。整体稳定性--指在偶然事件发生时和发生后，建筑结构仅产生局部的损坏而不致发生连续倒塌(返回)5二、极限状态、极限状态方程基本变量:作用效应S、结构抗力R--随机变量结构的功能函数Z=g(R,S)=R-S极限状态方程Z=g(R,S)=R-S=0“极限状态(limitstate)”定义整个结构或结构的一部分超过某一特定状态(达到极限承载力；失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。结构的极限状态结构失效的临界状态“极限状态”分类承载能力极限状态正常使用极限状态6承载能力极限状态--结构或结构构件达到最大承载力或不适于继续承载的变形承载能力极限状态标志（1）整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（2）结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度变形而不适于继续承载（3）结构转变为机动机构（4）结构或结构构件丧失稳定性(5)地基丧失承载力而破坏保证结构或构件的安全性7正常使用极限状态-结构或结构构件达到正常使用或耐久性的某项规定限值正常使用极限状态标志（1）影响正常使用或外观的变形（2）影响正常使用或耐久性的局部破坏(包括裂缝)（3）影响正常使用的振动（4）影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻害等)保证结构或构件的适用性、耐久性8结构的三种设计状态（根据结构在施工和使用中的环境条件和影响）1、持久状况—在结构使用过程中一定出现，其持续期很长(一般与设计使用年限为同一数量级)的状况。2、短暂状况—在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比，持续期很短的状况。如施工和维修等。3、偶然状况—在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况，如火灾、爆炸、撞击等。建筑结构的三种设计状况应分别进行承载力极限状态设计1、对三种状况，均应进行承载力极限状态设计2、对持久状况，尚应进行正常使用极限状态设计3、对短暂状况，可根据需要进行正常使用极限状态设计9极限状态方程基本变量:作用效应S、结构抗力R--随机变量结构的功能函数Z=g(R,S)=R-S极限状态方程Z=g(R,S)=R-S=0SRZ=R-S=0Z0可靠区Z0失效区010三、结构的可靠度定义--结构在规定时间内，在规定条件下完成预定功能的概率结构可靠性的概率度量结构可靠度是以正常设计、正常施工、正常使用为条件的，不考虑人为过失的影响。人为过失应通过其他措施予以避免。结构可靠度的度量结构可靠度满足：Z0具有相当大的概率或Z0具有相当小的概率结构完成预定功能的概率Ps=P(Z0)--可靠概率结构不能完成预定功能的概率Pf=P(Z0)--失效概率Ps+Pf=1→Pf=1-Ps采用失效概率Pf来度量结构的可靠度11四、结构可靠指标若R~N(R,R)，S~N(S,S)，且R、S相互独立令ZZdXedxePXXf221221211211Z=R-S~N(z,z)，z=R-S，2z=2R+2S失效概率dZedZZfZPPZZZZf210021012ZfZfP0ZZ公式1fp推导失效概率dZedZZfZPPZZZZf2100210令ZZZXdxePXZZf22121令ZZdXedxepXXf221221211211)(0zzfZPZPP13可用结构可靠指标来度量结构的可靠性↓Ps+Pf=1=z/zPfPs↑Pf=1-()22SRSRZZ结构可靠指标14可用结构可靠指标与Pf的对应关系失效概率Pf尽管很小，但总是存在的。因此，要使结构设计做到绝对的可靠(RS)是不可能的，合理的解答应该是把所设计的结构失效概率降低到人们可以接受的程度。15第二节结构可靠度分析的实用方法中心点法~只适用于基本变量为正态分布、功能函数为线性的情况一、中心点法1、结构功能函数为线性函数iniiXaaZ10根据概率论中心极限定理，当n，Z近似服从正态分布=z/zPf=1-()iXniiZaa1021)(iXniia验算点法（JCSS建议）~能够考虑非正态基本变量、非线性极限状态方程16【例9.1】某钢筋混凝土轴心受压短柱，截面尺寸为Ac=b×h=(300×500)mm2，配有4根直径为25的HRB335钢筋，As=1964mm2。设荷载服从正态分布，轴力N的平均值μN=1800kN，变异系数δN=0.10。钢筋屈服强度Φy服从正态分布，其平均值μfy=380N/mm2，变异系数δfy=0.06。混凝土轴心抗压强度Φc也服从正态分布，其平均值μfc=24.80N/mm2，变异系数δfc=0.20。不考虑结构尺寸的变异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠指标β。解：(1)荷载效应S的统计参数。μS=μN=1800kNσS=σN=μNδN=1800×0.10=180kN(2)构件抗力R的统计参数。短柱的抗力由混凝土抗力Rc=fcAc和钢筋的抗力Rs=fyAs两部分组成，即：R=Rc+Rs=fcAc+fyAs混凝土抗力Rc的统计参数为：μRc=Acμfc=500×300×24.8=3720kNσRc=μRcδfc=3720×0.20=744.0kN钢筋抗力Rs的统计参数：μRs=Asμfy=1964×380=746.3kNσRs=μRsδfy=746.3×0.06=44.8kN17构件抗力R的统计参数：μR=μRc+μRs=3720+746.3=4466.3kN(3)可靠指标β的计算。查表9-1可得，相应的失效概率Pf为2.06×10-4。kNRcRsR30.7458.440.744222248.318030.74518004466.32222SRSRZZ18=z/zPf=1-()iiXnXiniiXXXXXggZ1,....,21nXXXZg,....,21niXiZiiXXg122、功能函数为非线性函数情况nXXXgZ,....,21将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项19【例9.2】已知某钢梁截面的塑性抵抗矩服从正态分布，；钢梁材料的屈服强度ƒ服从正态分布，，。钢梁承受确定性弯矩M=130.0KN.m。试用均值一次二阶矩法（中心点法）计算该梁的可靠指标β。解：(1)取用抗力作为功能函数。极限状态方程为：539.010mmW0.04W3234N/mmf0.12f6130.010ZfWMfW6130.0100ZfWMfW5672349.010130.0108.0610NmZfWM222222222221417()()7.10102.6610NminZXfWWffWWfiiZgX778.06103.032.6610ZZ20(2)取用应力作为功能函数。极限状态方程为由上述比较可知，对于同一问题，由于所取的极限状态方程不同，计算出的可靠指标有较大的差异。MZfW0MZfW6252222222222212130.01023489.56N/m9.010()()()1623.0540.29N/m89.562.2240.29iZfWnZXfWffWiiWWZZZMgMMX21采用中心点法计算可靠指标的前提条件:1、根据概率论中心极限定理，结构功能函数Ｚ的分布将随功能函数中自变量数ｎ的增加而逐渐趋近于正态分布，因此当ｎ比较大的时候可以用近似的计算，即可以采用中心点法。2、不考虑有关基本变量分布类型的信息，而建立在变量分布服从正态分布的基础上；即变量为独立正态随机向量。3、在结构功能函数Ｚ为非线性函数时，假设其在各个变量的均值点（即中心点处）上可按泰勒级数展开4、当功能函数为非线性时，只能在中心点附近取线性近似，所得的也是近似的；一般情况下，假设中心点离真正的极限曲面距离很小，这样计算出的才与实际情况差别很小；这时才可以用中心点法处理非线性函数问题。22计算可靠指标的验算点法克服了中心点法的哪些不足？中心点法没有考虑有关基本变量的分布类型的信息,因为中心点法建立在正态分布变量的基础上,当实际变量不是正态分布时,可靠度的计算必然会产生误差.功能函数为非线性函数时,因为中心点法在中心点处取线性近似,所以可靠指标是近似的.近似程度取决于线性近似的极限状态曲面与真正的极限状态曲面之间的差异程度.一般中心点离开极限近似曲面的距离越近,差别越小.然而处于结构可靠的要求,中心点一般总是离开极限状态曲面的,所以对非线性函数的计算误差很难避免.改进：（1）当极限状态方程Z=g(X)=0为非线性时，不以通过中心点的切平面作为线性近似，而以通过Z=g(X)=0上的某一点的切平面作为线性近似，减小了中心点法的误差。（2）当基本变量具有分布类型的信息时，将基本变量的分布在通过Z=g(X)=0某点处变换为当量正态分布，并通过迭代计算确定极限状态曲面上的验算点，将极限状态方程在验算点处展开成泰勒级数，取其线性项作近似计算，以考虑变量分布对可靠度（可靠指标）计算结果的影响。23二、验算点法（以两个正态基本变量R、S情况为例）多个正态基本变量情况——自学多个非正态基本变量情况——自学将一般正态分布N（,）标准正态分布N（0，1）坐标变换RRRR第一次变换045oSoSSS极限状