中南大学自动控制理论试题2008答案

中南大学考试答案2008-2009学年上学期时间110分钟2008年12月9日自动控制理论课程88学时5.5学分考试形式闭卷专业年级：自动化06级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上。1.已知结构图如题1图所示，求系统的传递函数)()(sRsC。（10分）题1图答案：所以：2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsC2.一阶系统结构图如题2图所示，要求系统闭环增益2K，调节时间4.0stS，试确定参数21,KK的值。（10分）K1sK2R(s)C(s)-题2图答案：由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211KKsKKKsKsKKsKs令闭环增益212KK，得：5.02K令调节时间4.03321KKTts，得：151K。3.某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3图所示。试确定系统的闭环传递函数。（10分）（秒）题3图答案：依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnnssKs由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim(00KssssRsshss）oooonpet25225.221212联立求解得717.1404.0n所以有95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222sssss4.单位反馈系统的开环传递函数为：)5.0)(2()52()(2ssssKsG，试绘制系统根轨迹，确定使系统稳定的*K值范围。（10分）答案：根轨迹绘制如下：①实轴上的根轨迹：5.0,2②分离点：由211211215.01jdjddd解得：41.01d。③与虚轴交点：0)52()5.0)(2()(2ssKsssD把s=j代入上方程，令0)25.1())(Im(015)1())(Re(2KjDKKjD解得：2.00K75.025.1K根轨迹如图解4所示。由图解4可知系统稳定的K值范围为75.02.0K；又KK5，所以系统稳定的K值范围为75.31K。5.已知系统的动态方程为211010axxuybx，试确定a，b值，使系统完全可控、完全可观。（10分）答案：图解4根轨迹图。且观的条件是系统完全可控、完全可；系统可观，；系统可控010.02det,201.01)2(1Bdet,,1211B2babbCACbabbCACVaaaABaABS6．设系统的传递函数为()10()(1)(2)ysussss，试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j，－1－j处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。（10分）答案：答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果（1）系统动态方程（3分）xyuxx0010100320100010（2）状态反馈矩阵kxvukkkk210由闭环极点和闭环系统特征多项式有464)1)(1)(2()2()3()(2301223jjkkkBKAI比较，144k。（3）闭环系统的动态方程：xyvxx0010100464100010（4）闭环系统的传递函数：46410U(s)Y(s)G(s)23sss7.设离散系统如题7图所示，采样周期T=1s，()hGs为零阶保持器，而GsKss()(.)021要求：Gh(s)G(s)Se(t)e*(t)－r(t)c(t)题7图（1）当5K时，分别在域和z域中分析系统的稳定性；（2）确定使系统稳定的K值范围。（3）若2K时，求单位阶跃输入时系统的稳态误差()e。（15分）答案：（1）561)54()1(5154))(1()())(1(5154)(5111)1)(1(5)1()1(1)12.0()1()(55552555555555555221TTTTTTTTTTTTTTTTheKezeKezeezeKezzzDezzeezeKezezKezezzzzKssKZzzGG当5K时09663.03)(2zzzD解根得)(367.0,633.221系统不稳定以11wwz代入并整理得208.001357.0)(2)(wD中有系数小于零，不满足系统稳定的必要条件。（2）当K为变量时)006738.01919.0()006738.180135.0()(2KzKzzD以11wwz代入并整理得)60945.00135.2()3838.09865.1(9933.0)(2KwKKwwD由劳斯判据可得系统稳定的K值范围为：304.30K8.已知非线性系统的结构图如题8图所示，N(A)r=0c－2(1)Kss题8图图中非线性环节的描述函数为NAAAA()()620试用描述函数法确定：（1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的Ｋ值范围；（2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。（10分）答案：（1）126NAAA()()101311NN(),()dNAdAA()()4202N(A)单调降，)(1AN也为单调降函数。画出负倒描述函数曲线)(1AN和Gj()曲线如图解7-13所示，可看出，当K从小到大变化时，系统会由稳定变为自振，最终不稳定。求使Im[Gj()]0的值：令Gjarctg()902180得arctg451,令GjK()12211213231231KKK可得出K值与系统特性之间的关系：图解8（2）由图解7-13可见，当)(1AN和Gj()相交时，系统一定会自振。由自振条件NAGjAAKAKA()()()()16226221()AKA624解出)232(1246KKKA9.某单位反馈系统校正前、后系统的对数幅频特性如题9图所示（实线为校正前系统的幅频特性、虚线为校正后系统的幅频特性）（1）写出校正前、后系统的开环传递函数0()Gs与()Gs的表达式；（2）求校正前、后系统的相角裕度；（3）写出校正装置的传递函数()cGs，并画出其对数幅频特性曲线。（15分）0.2100225－2－4－2－4－4－6270L(dB)0题9图答案：（1）0100()(1)(1)25100Gssss，100(1)2()(1)(1)(1)0.2100270sGsssss（2）00()0,()72,cc（3）(1)(1)225()(1)(1)0.2270cssGsss