中南大学11级现代控制理论试卷

中南大学考试试卷专业年级：自动化、电气、测控、探控10级总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、（10分，每题1分）试判断以下结论的正确性。（Y）1.由一个状态空间模型可以确定惟一的一个传递函数。（Y）2.若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。（F）3.对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。（Y）4.对线性定常系统xAx，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。（Y）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。（F）6.对一个系统，只能选取一组状态变量；（Y）7.系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关；（F）8.若传递函数1()()GsCsIAB存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的；（F）9.若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；（F）10.状态反馈不改变系统的能控性和能观性。二、已知电路如图1所示，以电源电压()ut为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R上的电压为输出量的输出方程。（10分）图1三、（每小题10分共40分）基础题（1）试求32yyyuu的一个对角规范型的最小实现。（10分）（2）已知系统011,12232uyxxx，写出其对偶系统，判断该系统的能控性及其对偶系统的能观性。（10分）（3）设系统为1011,(0)0211ttutxxx试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应（10分）。（4）已知系统111001xxu试将其化为能控标准型。（10分）四、设系统为1112223334441100101000,01400030500040xxxxxxuyxxxxxx试对系统进行能控性及能观测性分解，并求系统的传递函数。（10分）五、试用李雅普诺夫第二法，判断系统0111xx的稳定性。（10分）六、线性定常系统的传函为()4()(2)(1)YssUsss（20分）（1）实现状态反馈，将系统闭环希望极点配置为4,3，求反馈阵K。（6分）（2）试设计极点为10,10（）全维状态观测器（6分）。（3）绘制带观测器的状态反馈闭环系统的模拟结构图（4分）（4）分析闭环前后系统的能控性和能观测性（4分）