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一、贴片半径与组桥方式1.1贴片半径的选取𝐹𝑉=10𝐾𝑁,𝐹𝐿=0𝐾𝑁有限元建模获得应力分布自扰大,串扰小𝐹𝑉=0𝐾𝑁,𝐹𝐿=10𝐾𝑁横向应变最大处:𝜀𝐿𝜀𝑉⁄最大,横向贴片位置横向应变为0处:𝜀𝑉𝜀𝐿⁄→∞,纵向贴片位置1.2组桥方式的选取由于车轮是弹性且在测量过程中是旋转的,所以某测点测得的应变值应是以2π为周期的周期函数。除此之外,由于轮子的对称分布,同一半径上的应变分布应与角度相关。如图1.1,A、B两处应变片相差角度为𝜃,若A处的应变函数为𝜀𝐴=𝐹(𝑥),则B处的应变函数为𝜀𝐵=𝐹(𝑥+𝜃),且𝐹(𝑥)是以2π为周期的周期函数。图1.1应变的空间分布对任一周期函数,均可用傅里叶级数展开,即011cossininnnnaanbn(1-1)现多采用轴对称布片形式来消除温度干扰,因此每一组由两片角度相差为180°的应变片组成。如图1.2(a)所示。当一组应变片贴在相邻桥臂上,如图1.2(b),组合输出为:1moutiiiiiYYY(1-2)AB式中m为每个桥臂上的应变片组数,𝜃为测力轮的角度,𝑎𝑖是每组应变片与0°角相邻的角度,一般可将𝛼1认为是0°。对1-2式进行傅里叶级数展开可得到:∞2121112(cos21sin21)moutniniinYanbn(1-3)桥路的组合输出的均值为0,偶次谐波也为0,只存在奇次谐波。当一组应变片贴在相邻桥臂上,如图1.2(c),组合输出为:1 moutiiiiiYYY(1-4)对1-4式进行傅里叶级数展开可得到:∞22112(cos2sin2)moutniniinYanbn(1-5)桥路的组合输出的奇次谐波为0,但存在均值和偶次谐波。因此优先选择图1.2(b)所示的组桥方式。1.2(a)应变片组贴片方式1.2(b)相邻桥臂组桥方式1.2(c)相对桥臂组桥方式现对1.3式进一步化简可得到:(1-6)当m=2时,可将其化简为:2212222out2n-12n-1nY2a+bcossin(2n-1+)(1-7)对各阶谐波的幅值进行讨论,因此只需讨论√(1𝛼)的大小。分别令三、五、七、九阶谐波为0,即:(1-8)35793cosa=025cosa=027cosa=029cosa=022mm222out2n-12n-1iii=1i=1Y2a+bcos(2n-1)sin(2n-1)sin(2n-)+1+∑∑解得𝛼=60°,𝛼=36°,𝛼=26°,𝛼=20°。接下来只需将这四个角度分别带入√(1𝛼)计算大小,即可得到其谐波幅值大小如表1.1所示。表1.1=2时的各阶谐波相对振幅同理,可讨论当m=3时的各阶谐波,对1.6式进行分析:2323=22V1+cos(2n-1)cos(2n-1)sin(2n-1)sin(2n-1++)(1-9)现使第n阶谐波为0,即23231+cos(2n-1)cos(2n-1)=0sin(2n-1)sin(2n-1)=+0+(1-10)解得k(n)k(n)2322321423214k(n)2k(n)2323212321消除三阶谐波,𝛼为{,,};消除五阶谐波,𝛼为{1,1,1,11,11};消除七阶谐波,𝛼为{1,1,1,11,11,11,1};消除九阶谐波,𝛼为{,,,1,1,1,,,}。阶次角度203656609010.980.950.880.860.7020000030.860.580.130-0.7040000050.640-0.73-0.86-0.7060000070.34-0.58-0.97-0.860.7080000090-0.95-0.3800.70100000011-0.34-0.950.530.86-0.701200000从上解可以看出,无论取何值时,都无法同时消除各阶谐波,但当𝛼=,𝛼=时可以消除五、七、九阶谐波,但也消除了一阶谐波,不实行该种布片方式。当m=4时,式中x=2n-1。(1-11)现使第n阶谐波为0,即(1-12)二、有限元示例带柔性地基的塔模型的模态分析:柔性基础:抗弯刚度很小,可随地基变形而任意弯曲。而刚性基础的抗弯刚度极大,不会产生弯曲变形。=23422234+++V1+cos(xcosxcosxsinxasinx+sin+x4423231+cosxcosxcosx=0sinxsinxs+++inx=+0
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