上海市普陀区2017年九年级数学二模卷2017.4

—1—普陀区2017年第二学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列计算正确的是···················································································（▲）（A）632aaa；（B）aaa33；（C）abba333；（D）623)(aa．2.如果下列二次根式中有一个与a是同类二次根式，那么这个根式是··················（▲）（A）2a；（B）23a；（C）3a；（D）4a．3.在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的····（▲）（A）中位数；（B）平均数；（C）众数；（D）方差．4.如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果50A∠，那么12∠∠的大小为···································································································（▲）（A）130；（B）180；（C）230；（D）260．5.如图2，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设aAB，bBC，那么向量AO用向量a、b表示为·······················································································（▲）（A）ba21；（B）ba3132；（C）ba3232；（D）ba4121．图1图2—2—6.在△ABC中，6ACAB，32cosB，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是····································（▲）（A）外切；（B）相交；（C）内切；（D）内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：aa43＝▲．8.方程43xx-的根是▲．9.不等式组23030xx，≥的解集是▲．10.函数315yx的定义域是▲．11.如果关于x的方程230xxc没有实数根，那么c的取值范围是▲．12.已知反比例函数xky（k是常数，0k）的图像在第二、四象限，点),(11yxA和点),(22yxB在函数的图像上，当021xx时，可得1y▲2y．（填“”、“=”、“”）．13.一次抽奖活动设置了翻奖牌（图3展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是19，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是13．这个事件是▲．14.正八边形的中心角等于▲度．15.如图4，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果21ECAEDBAD，那么△ADE与△ABC周长的比是▲．16.某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数.把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图5所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是▲．图3反面正面图4—3—17.一个滑轮起重装置如图6所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120时，重物上升▲cm（结果保留）．18.如图7，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知10BC，5AC，那么△DBF的面积等于▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：320171113sin60223.20．（本题满分10分）解方程组：.944,02322yxyxyx21．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图像与反比例函数xy8的图像交于点)4,(mA.（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图像向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求ABO的正弦值．图6图5图7—4—22．（本题满分10分）上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米．71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．23．（本题满分12分）已知：如图8，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且ABECAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）如果AEEG，求证：2ACBCBG．图8—5—24．（本题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，二次函数22yxxm（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图像与y轴交于点C，且3OCOB．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的表达式；（3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．25．（本题满分14分）如图10，半圆O的直径AB＝10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．（1）求证：EOOF；（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45，求线段EF的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CEx，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．图9图10—6—普陀区2016学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(D)；2．(C)；3．(A)；4．(C)；5．(B)；6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.)2)(2(aaa；8.x=1；9.302x≤；10.5x；11．94c；12.；13．抽中一张唱片；14．45；15．1:3；16．80%；17．203；18．4516．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=233)32()1(8···················································（8分）=239.···········································································（2分）20．解：方程②可变形为9)2(2yx.·······················································（2分）得：32yx或32yx，·····················································（2分）原方程组可化为；32,23yxyx.32,23yxyx·····································（2分）解得；1,111yx.51,51322yx······························································（4分）∴原方程组的解是；1,111yx.51,51322yx—7—21．解：（1）∵反比例函数8yx的图像经过)4,(mA∴84m，解得2m．∴点A的坐标为)4,2(．··························································（2分）设正比例函数的解析式为)0(kkxy，∵正比例函数的图像经过点A，∴可得k24，解得2k．∴正比例函数的解析式是xy2．············································（2分）（2）∵正比例函数向下平移6个单位得到直线l，∴直线l的表达式为62xy．···············································（2分）∵直线l与x轴的交点为B，∴点B的坐标是3,0．····················（1分）∴17AB．······································································（1分）∴4417sin1717ABO．················································（2分）即：ABO的正弦值等于41717．22．解：设早晚高峰时段71路在专用车道内行驶的平均车速x千米/时．·············（1分）根据题意，可列方程17.517.522.5660xx．········································（4分）整理得262800xx．···························································（1分）解得120x，214x．····························································（2分）经检验120x，214x都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取20x．················································（1分）答：71路在专用车道内行驶的平均车速20千米/时．···························（1分）—8—23．证明：（1）∵BE⊥AC，∴90AFB．············································（1分）∴90ABEBAF．··················································（2分）∵ABECAD，∴90CADBAF．····················（1分）即90BAD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．·········（1分）（2）联结AG．∵AEEG，∴EAGEGA．········································（1分）∵四边形ABCD是平行四边形，，∴AB∥CD，AD∥BC．∵AB∥CD，∴ABGBGC．∴CADBGC．·······（1分）∴AGCGAC．∴CACG．·······································（1分）∵AD∥BC，∴CADACB