理想气体状态方程

8、3理想气体状态方程【问题1】三大气体实验定律内容是什么？公式：pV=C12、査理定律：2CTp公式：1、玻意耳定律：3、盖-吕萨克定律：3CTV公式：【问题2】这些定律的适用范围是什么？温度不太低，压强不太大.【问题3】如果某种气体的三个状态参量（p、V、T）都发生了变化，它们之间又遵从什么规律呢？一.理想气体理想气体具有那些特点呢？1、理想气体是不存在的，是一种理想模型。2、在温度不太低,压强不太大时实际气体都可看成是理想气体。1、理想气体：理想气体是实际气体的一种理想模型．微观上就是不考虑分子本身的体积和分子间相互作用力的气体。宏观上就是始终能遵守的气体．许多实际气体，在通常的温度和压强下，它们的性质都近似于理想气体一定质量的理想气体的内能仅由温度决定,与气体的体积无关.4、从能量上说：理想气体的微观本质是忽略了分子力，没有分子势能，理想气体的内能只有分子动能。3、从微观上说：分子间以及分子和器壁间，除碰撞外无其他作用力，分子本身没有体积，即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间。如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等容过程。分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示气体在A、B、C三个状态的状态参量，那么A、C状态的状态参量间有何关系呢？0pVABCTA=TB推导过程从A→B为等温变化：由玻意耳定律pAVA=pBVB从B→C为等容变化：由查理定律0pVABCCBBCppTTCCCAAATVpTVp又TA=TBVB=VC解得：推导：利用任何两个等值变化过程．P1Vc=P2V2，推论：1．当状态变化过程中保持：某一个参量不变时，就可从气态方程分别得到玻意耳定律、查理定律、盖·吕萨克定律．两个重要推论22112211222111.TTppTpTp等压等温推论一222111.TVpTVpTpV推论二此方程反应了几部分气体从几个分状态合为一个状态（或相反）时各状态参量之间的关系二、理想气体的状态方程1、内容：一定质量的某种理想气体在从一个状态变化到另一个状态时，尽管p、V、T都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。2、公式：112212pVpVTT或pVCT3、使用条件:一定质量的某种理想气体.注：恒量C由理想气体的质量和种类决定，即由理想气体的物质的量决定例题1:一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758mmHg时，这个水银气压计的读数为738mmHg，此时管中水银面距管顶80mm，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg？p1=758-738=20mmHgV1=80Smm3T1=273+27=300KT2=273+（-3）=270K解得：p=762.2mmHgp2=p-743mmHgV2=（738+80）S-743S=75Smm3解：以混进水银气压计的空气为研究对象初状态：末状态：由理想气体状态方程得：112212pVpVTT2080(743)75300270SpS即121122PPTT4、气体密度式：以1mol的某种理想气体为研究对象，它在标准状态K273L/mol4.22atm1000TVp，，CTpV根据得：KL/molatm082.0273K22.4L/molatm1000TVpK/mol31.8273K/molm1022.4Pa10013.133-5000JTVp或设为1mol理想气体在标准状态下的常量，叫做摩尔气体常量．000TVpR注意:R的数值与单位的对应P(atm),V(L):R=0.082atm·L/mol·KP(Pa),V(m3):R=8.31J/mol·K一摩尔理想气体的状态方程：通常写成RTpVRTpV5、摩尔气体常量：例：教室的容积是100m3，在温度是7℃，大气压强为1.0×105Pa时，室内空气的质量是130kg，当温度升高到27℃时大气压强为1.2×105Pa时，教室内空气质量是多少？理想气体的状态方程的应用解：初态：P1=1.0×105pa，V1=100m3，T1=273+7=280K末态：P2=1.2×105Pa，V2=？，T2=300K根据理想气体状态方程：222111TVPTVP31122123.89mVTPTPV12VV说明有气体流入房间kgmVVm6.1451303.891001212例：一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，下列过程可以实现的是[]A．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强B．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强C．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀D．先保持体积不变而减小压强，接着保持压强不变而使体积减小A三、克拉珀龙方程或RTMmpVnRTpV克拉珀龙方程是任意质量的理想气体的状态方程，它联系着某一确定状态下，各物理量的关系。对实际气体只要温度不太低，压强不太大就可应用克拉珀龙方程解题．任意质量的理想气体状态方程：PV＝nRT(1)n为物质的量，R＝8.31J/mol.k——摩尔气体恒量(2)该式是任意质量的理想气体状态方程，又叫克拉帕龙方程如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到B，在此过程中，气体分子的平均速率的变化情况是（）练习：V/L1231230p/atmABCA、不断增大B、不断减小C、先减小后增大D、先增大后减小D理想气体状态方程的应用要点1）选对象——根据题意，选出所研究的某一部分气体．这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定．2）找参量——找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组T、p、V数值或表达式．其中压强的确定往往是个关键，需注意它的一些常见情况(参见第一节)，并结合力学知识(如力平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式．3）认过程——过程表示两个状态之间的一种变化方式，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定．认清变化过程这是正确选用物理规律的前提．4）列方程——根据研究对象状态变化的具体方式，选用气态方程或某一实验定律．代入具体数值时，T必须用热力学温度，p、V两个量只需方程两边对应一致．练习：粗细均匀的，一端开口、一端封闭的细玻璃管中，有质量为10mg的某种理想气体，被长为h=16cm的水银柱封闭在管中，当玻璃管开口向上，竖直插在冰水中时，管内气柱的长度L=30cm．如图所示．若将玻璃管从冰水中取出后，颠倒使其竖直开口向下，温度升高到27℃（已知大气压强为75cmHg）．试求：（1）若玻璃管太短，颠倒时溢出一些水银，水银与管口齐平，但气体没有泄漏，气柱长度变为50cm，则管长为多少？（2）若玻璃管足够长，水银未溢出，但溢出一些气体，气柱长变为30cm，则逸出气体的质量是多少？（1）玻璃管长度l=50+15=65cm（2）逸出的气体的质量△m=m1-m2=4.1mg例：一圆柱形气缸直立在地面上，内有一个有质量、无摩擦的绝热活塞，把气缸分成容积相同的A、B两部分，如图两部分气体的温度相同，均为T0=27℃，A部分气体的压强PA0=1.0×105Pa，B部分气体的压强PB0=2.0×105pa．现对B部分气体加热，使活塞上升，保持A部分气体的温度不变，使A部分气体的体积减小为原来的2/3．求此时：（1）A部分气体的压强PA．（2）B部分气体的温度TB．PA=1.5×105PaTB=500KAB分析：A气体做等温变化，B气体三个参量均发生变化A、B之间的联系：1、体积之和不变2、压强差不变练习：护士为病人输液时，必须排尽输液管中的空气，否则空气泡进入血管后会随着血液向前流动，而当流到口径较细的血管时，会出现“栓塞”阻碍血液的流动，造成严重的医疗事故。某病人的体温为37℃，舒张压为80mmHg，收缩压为120mmHg，假设一护士在为病人输液时，一时疏忽将一个大气压，体积为0.01cm3，温度为27℃的空气泡打入静脉血管，当空气泡随血液流到横截面积为1mm2的血管时，产生“栓塞”的最小长度为多少？6.54cm巩固练习：1、在截面积S=1cm2，两端封闭粗细均匀的玻璃管中央，有一段水银柱，A、B两部分空气柱长l1=l′1=40cm．左端为7℃，右端为17℃时，求：(1)左边也上升到17℃时，水银柱会向何处移动？移动多少？水银柱会向右移SVTTTTl11212(2)左、右两边都升高10℃时，水银柱是否移动？为什么？TTPP11若l1≠l2呢？若是同时降温呢？若玻璃管处于竖直放置情况呢？ABA2、如图8-9所示，透热汽缸A被活塞封闭一定质量气体，其体积VA=4.8L，活塞另一边与大气相通．汽缸与透热容器B相连，体积VB=2.4L，置于恒温箱中，汽缸A与容器B相连的细管（体积不计且绝热）中间有阀门K将两部分分开．已知，环境温度为27℃，恒温箱的温度为127℃．今将阀门K打开，汽缸中最后气体的体积多大？3、如图8-10所示，一端开口的均匀玻璃管内，一段水银柱封闭着一段空气柱．当温度为27℃时，气柱长10cm，右侧水银柱比左侧水银柱高2cm，比玻璃管开口位置高1cm．当温度升高到100℃时，封闭的气柱有多长？（大气压相当76cm水银柱产生的压强．）由题意可知，变化后温度为100℃大于66℃，所以变化后右侧水银面低于左侧水银面，设低x厘米．则变化后气柱状态为例：如图所示，开口向上的玻璃管长L=100cm，内有一段水银柱高h=20cm，封闭着长a=50cm、温度为27℃的空气柱。已知大气压强为p0=76cmHg，则气柱温度至少应达到多少才可使水银全部溢出？Lha提示：开始水银作等压膨胀，以后P,V,T三者发生变化，对应的PV乘积最大处温度最高，这就是水银要全部溢出对应的最低温度KTTTVTV480,8030050,2211KTxTTxxm484,48412161,1007648080962例：实验室内备有米尺、天平、量筒、温度计、气压计等器材，需选取哪几件最必备的器材，测量哪几个数据，即可根据物理常数表和气体定律估算出教室内现有的空气分子数？写出表达式．需选取米尺、温度计、气压计三件器材．用米尺测出教室的长、宽、高，算出体积V；用温度计测出室温，设为T；用气压计读出大气压，设为p．理想气体状态方程的综合应用气体问题中，结合力学知识有两类典型的综合题，一是力平衡，二是加速运动．研究时，常需分别选取研究对象，沿着不同的线索考虑．对力学对象(如气缸、活塞、容器、水银滴等)需通过受力分析，列出平衡方程或牛顿运动方程；对气体对象，根据状态参量，列出气态方程(或用气体实验定律)．例：如图，两个内径不同的圆筒组成一个气缸，里面各有一个活塞A、B．其横截面积分别为SA=10cm2和SB=4cm2．质量分别为mA=6kg，mB=4kg，它们之间用一质量不计的细杆相连．两活塞均可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气．在气温是-23℃时，用销子P把活塞B锁住．此时缸内气体体积为300cm3，气压为105Pa．由于圆筒传热性好，经过一段时间，气体温度升至室温27℃，并保持不变，外界大气压P0=105Pa，此后将销子P拔去．求：（1）将销子P拔去时两活塞（含杆）的加速度；（2）活塞在各自圆筒范围内运动多大一段距离后，它们的速度可达最大值（设气体温度保持不变）？a=1.2m/s2，方向水平向左X=10cm巩固练习：1、由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成的装置如图9-64所示．在两个圆筒内各有一个活塞，其截面积分别为SA=200cm2，SB=40cm2．两活塞可以分别在两圆筒内无磨擦地运动且不漏气，其间用长l=99.9cm的硬质轻杆相连，两活塞外侧与大气相通，大气压强P0=105Pa．将两个圆筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞A上，活塞B上不加外力，恰能使两活