武汉理工大学2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试题及答案

1…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院武汉理工大学考试试卷（A卷）2013~2014学年1学期概率统计课程任课教师．．．．48学时，学分，闭卷，总分100分占总评成绩70%，2013年12月29日题号一二三四五六七八九合计满分15151010101010812100得分一、选择题（本题共5小题，每小题3分）1．已知,31)(,41)(ABPAP,21)(BAP则)(BAP(A)43(B)31(C)32(D)(A)，(B)，(C)均不对2．设随机变量X服从二项分布),(pnB，且EX2.4，DX1.44，则),(pn(A)（4，0.6）(B)（6,0.4）(C)（8,0.3）(D)(24,0.1）3．设X为一随机变量，2,DXEX（0,常数），则对任意常数C，必有(A)222)(CEXCXE(B)22)()(XECXE(C)22)()(XECXE(D)22)()(XECXE4．对于任意两个随机变量X和Y，若)()()(YEXEXYE，则(A))()()(YDXDXYD(B))()()(YDXDYXD(C)X与Y相互独立(D)X与Y不相互独立5．设A与B是两个随机事件，且0)(ABP，则（Ａ）)()(APBAP（Ｂ）A与B互相独立，（C）()0PA或()0PB.（Ｄ）A与B互不相容.二、填空题（本题共5小题，每小题3分）1．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则)(2XE_____2．设事件A，B，C满足:,41)()()(CPBPAP,0)()(CBPABP61)(ACP.则)(CBAP______得分得分23．设随机变量X服从正态分布),2(2N，且3.0)42(XP，则)0(XP_____4．设nXXX,,,21是来自总体X的一个样本，X的概率密度为：xxexfx0)()(，则的矩估计为_____5．已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布)9.0,(2N，从中随机地抽取9个零件，得到样本均值5X(cm)，则的置信度为0.95的置信区间是_____95.0)64.1(,975.0)96.1(.三、（本题10分）1．（5分）假设)(AP，3.0)(BP，7.0)(BAP，若A与B相互独立，试求2．（5分）设)()(BAPBAP，)(AP，试求)(BP得分3四、（本题10分）已知一批产品90%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为次品的概率为0.02，而一个次品被误认为合格品的概率为0.05。求：（1）检查一个产品被认为合格品的概率；（2）被认为合格品的产品确实合格的概率。五、（本题10分）设随机变量,XY相互独立,其概率密度分别为：0,00,)(,,010,1)(yyeyfxxfyYX其它求(1)),(YX的联合概率密度(2)(2)PXY；(3)随机变量ZXY的分布函数及概率密度.得分得分4六、（本题10分）设二维随机变量),(YX的联合密度函数为：.其他0,,10,,),(xxyAyxf（1）求常数A；（2）求EYEX,及协方差),cov(YX；（3）说明X与Y的相关性.得分…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………5…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………七、（本题10分）设总体X的概率分布为：X123P2122)1(其中)10(是未知参数，已知取得了样本值2,3,1,2,154321xxxxx，求的矩估计值和最大似然估计值。八、（本题8分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得样本均值5.66X分，样本方差2215S分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（03.2)35(025.0t，69.1)35(05.0t，028.2)36(025.0t）得分6九（本题12分）设随机变量X只取一个值，（1）求X的分布函数。（2）证明：X与任意的随机变量Y相互独立。得分7武汉理工大学考试试题答案（A卷）2013~2014学年1学期概率统计课程一、CBDBA二、（1）18.4（2）127（3）2.0（4）.1X（5）（4.412，5.588）三、1、解：)()()()()(7.0BPAPBPAPBAP73。……5分2、解：)(1)()()(BAPBAPBAPABP)]()()([1ABPBPAP1)(BP……5分四．解：设A为产品合格事件，则AA,是产品的一个划分。又设B为产品检查合格事件，则9.0)(AP，98.0)|(ABP，05.0)|(ABP。（1）由全概率公式，一个产品被认为合格的概率)|()()|()()(ABPAPABPAPBP887.005.01.098.09.0。……6分（2）由贝叶斯定理，“合格品”确实合格的概率)(/)|()()|(BPABPAPBAP994.0887.0/98.09.0……10分五．解：（1）联合密度为,01,0(,)0,其他yexyfxy………..3分(1)112200(2)21xyPXYdxedye……………6分(3)()()(,)zxyzFZPXYzfxyd当0z时，110()(1)yzzxzFZdxedyee当01z时，110()11xzyzzzFZdxedyze当1z时，()1zFZ………………8分1'1(1),0()()1,010,1zzzzeezfZFZezz…………………10分六．解：（1）由(,)1fxydxdy，得A＝1……2分（2）10()0xxDEXYxydxdydxxydy2()3DEXxdxdy……6分()0DEYydxdycov,)()()()0XYEXYEXEY(＝－＝……8分（3）0XYX与Y不相关……10分8七解：（1）32EX，59523121X，的矩估计值为：53ˆ……5分（2）224)1()]1(2[)(L，dLd)(ln0146，的最大似然估计值为53ˆ。……10分八解：设学生成绩为,X则X～),(2N70:;70:10HH……2分nSXT～)1(nt03.2)35(025.0t……5分03.24.13615705.66T接受0H。……8分九解：（1）X的分布函数为：xxxFX10)(……5分当x时，)()(0),(),(yFxFyYxXPyxFYX当x时，)()()(),(),(yFxFyYPyYxXPyxFYX。……10分对任意的实数,,yx都有)()(),(),(yFxFyYxXPyxFYXX与Y独立。……12分