概率统计--A卷(2008)(答案)

11587601274598第1页共5页姓名：学号：专业班名：一、[1273]选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。1234567ABCBCDC1．甲、乙两人独立地破译一份密码，A、B分别表示甲、乙译出此密码，则BA表示（）。（A）两人都没译出此密码（B）两人没有都译出此密码（C）两人都译出此密码（D）至少一人译出此密码2．设A、B为任意两事件，且BA，则下列选项必然成立的是（）。（A）)B(P)A(P（B）)B(P)A(P（C）)B(P)A(P（D）)B(P)A(P3．设3/1)A(P，2/1)B(P，8/1)AB(P，则)AB(P=（C）。（A）1/6（B）5/24（C）3/8（D）1/84．设)Y,X(的联合概率分布如右表：则a=（）。（A）0（B）1/8（C）3/8（D）7/85．若随机变量X服从参数为上的指数分布，则)X(E（）。（A）0（B）（C）/1（D）2/16．若随机变量X服从参数为上的指数分布布，则)(XD（）。（A）2（B）（C）/1（D）2/17．设随机变量127)(),(~XxExf，.010,)(其它，；当xbaxxf则)(,)(ba。（A）0,1（B）1,1（C）2/1,1（D）1,2/1二、（6分）设甲、乙两射手独立的射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9和0.8。求在一次射击中，目标被击中的概率。解：令A=“甲击中目标”，B=“乙击中目标”---------（2分）那么，A+B=“目标被击中”)()()()()()()()(BPAPBPAPABPBPAPBAP---------（2分）98.08.09.08.09.0---------（2分）三、（10分）设8支枪中有3支未经校正，5支已试射校正中靶，一射手用校正过的枪射击XY1201/81/81a5/821587601274598第2页共5页时、中靶概率为0.8，而用未经校正过的枪射击时、中靶概率为0.3。今从8枪中取一支进行射击，结果中靶。所用这支枪是已经校正过的概率。解：令B“用已经校正过的枪”，A“中靶”那么，3.0)|(,8.0)|(BAPBAP---------（2分）（1）6125.03.0838.085)|()()()()(BAPBPBAPBPAP--------（4分）（2）8163.06125.08.085)()()()(APBAPBPABP-----------（4分）四、（25分）设随机变量X的概率密度为.022-,cos)(其它，；当xxaxf，试求：（1）常数a；（2）X落在)3,3(内的概率；（3）X的分布函数；（4）E(X)；（5）D(X)。解：（1）211cos)(22axdxadxxf-----------（5分）（2）23cos21)()133(3333xdxdxxfXP-----------（5分）（3）2,122,21sin212,0)()(xxxxdttfxFx-----------（5分）（4）0cos21)()(22xdxxdxxxfXE-----------（5分）（5）24cos21)()(222222xdxxdxxfxXE---------（3分）24)()()(222XEXEXD---------（2分）31587601274598第3页共5页五、（6分）设随机变量X服从],[ba上的均匀分布，令0)(cXYdc，试求随机变量Y的概率密度。解：其它,0,||1)(bcdyaccdyfyfXY---------（4分）当0c时，其他,0,)(1)(dcbydacabcyfY---------（1分）当0c时，其他,0,)(1)(dcaydbcabcyfY---------（1分）六、（10分）已知总体X的密度函数为0,,1)x(f(x)1xx,01x0，未知参数-1，n21X,,X,X是来自总体X的样本。求的矩估计量和最大似然估计量。解:（1）EX=dxxxf)(=10121)1(dxx---------（3分）令X21,解得XX112ˆ1---------（2分）（2）令L(θ;x1,x2,...,xn)=niixf1);(=其他,010,)1(2121nnnxxxxxx,-----（2分）lnL=niixn1ln)1ln(,0ln1ln1niixndLd,---------（2分）解得最大似然估计量为：2ˆ=1ln1niiXn---------（1分）七、（8分）设某种油漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设干燥时间总体服从正态分布),N(~X2，求的置信度为95%的置信区间。根据经验知226.0（小时）。解：的置信度为95%的置信区间为:},{22ZnXZnX=}96.196.06,96.196.06{---------（4分）41587601274598第4页共5页={5.608,6.392}---------（4分）八、（14分）用过去的铸造方法，零件强度服从正态分布，其标准差为1.6kg/mm2,为了降低成本，改变了铸造方法，测得用新方法铸造出零件强度如下：51.9，53.0，52.7，54.1，53.2，52.5，52.5，51.1，54.7。问改变方法后零件强度的（1）方差2是否发生了显著变化？（2）方差2是否变大？（取显著性水平0.05）？解：（1）H0：σ2=1.62，H1：σ2≠1.62---------（2分）采用统计量2=)1(~)1(2202nSn，这里σ02=1.62,n=9否定域：2)1(22n或2)1(212n---------（2分）计算2=26.11925.18=3.7266,查表得535.17)8()1(2025.022n,180.2)8()1(2975.0212n---------（2分）从而)1(212n2)1(22n,故接受原假设.即改变方法后零件强度的方差是未发生显著变化.---------（1分）（2）H0：σ2≤1.62，H1：σ21.62---------（2分）采用统计量2=)1(~)1(2202nSn，这里σ02=1.62,n=9否定域：2)1(2n---------（2分）计算2=26.11925.18=3.7266,查表得：507.15)8()1(205.02n---------（2分）从而2)1(2n,故接受原假设.即改变方法后零件强度的方差没有变大。-------（1分）附表1：X~)(2n,P{X)(2n}=；n=8n=9n=10025.017.53519.02320.483)(2n51587601274598第5页共5页05.015.50716.91918.307)(2n95.02.7333.3253.94)(2n975.02.1802.73.247)(2n附表2：)x()0x(dte212tx2x0.000.010.020.030.040.050.060.070.081.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97612.00.97700.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.9812