华中科技大学电路理论2007-2008期末试题及详细解答

2007―2008学年华中科技大学第一学期电路理论试题及其解答一、（30分）本题共6小题，每小题5分）1.求图1-1所示电路的端口等效电阻。11i2i4图1-1【解】首先将原电路等效为图（a）。然后用外加电压法求等效电阻。11i8i415i8i0i0ui（a）0ui081.40.45iiiiiiiii002.50.4equiRii2.图1-2所示正弦稳态电路中，已知电源电压和端口电流同相位。试确定电源的角频率。**1F2Hm1Hm3Hm20ui2Hm1Hm1F1Hm20ui图1-2（a）【解】原电路的去耦等效电路如图（a）所示。图（a）所示电路的等效电感为21//12.5HLm因为电源电压和端口电流同相位，所以电路发生并联谐振，谐振角频率为403611210rad/s2.51010LC3.图1-3所示电路中，1N、2N均为含源线性电阻网络。求3电阻上的电压U。1N2N6V232AU64图1-3【解】利用替代定理将原电路等效为图（a），6V3U2A66V3U12V663U6V图（a）图（b）由分压公式得362V36U或者6V3U2A6I网孔电流方程为26366I解之得2A3I所以32VUI4.求图1-4所示二端口网络在复频域中的导纳参数矩阵sY。**:1nCRL1122图1-4【解】[方法1]定义式法。图1-4所示电路的运算电路（或复频域模型）如图（a）所示。**:1n1sCRLs11221Us1Is2Us2Is（a）（1）求11Y和21Y。20Us的电路如图（b）所示。因理想变压器一边电压为零时，另一边电压也一定为零，则有1111111UssCRIssCUssCUsUsRRR**:1n1sCRLs111Us1Is2Is2Is1Is（b）11UsIsR2211nIsIsnIsUsR因此211111UsIssCRYUsR，22211UsIsnYUsR（2）求22Y和12Y。10Us的电路如图（c）所示。**:1n1sCRLs1Is2Is2Is1Is2Us（c）22222UsnIsUsRRn222222221UsUsnnIsIsUsUssLsLRsLR11221nIsIsIsUsnR因此1222221UsIsnYUssLR，11122UsIsnYUsR综上所述有211sCRnRRsnnRsLRY[方法2]方程法。电路如图（d）。**:1n1sCRLs11221Us1Is2Us2IsIs（d）12UsnUsIsR12111121UsnUsnIssCUsIssCUssCUsUsRRR222122121UsUsUsnUsnnIsnIsnUsUssLsLRRsLR则与Y参数方程比较可得211sCRnRRsnnRsLRY5.求图1-5所示电路的冲激响应Lit的象函数。121H1FLiAt12s1sLIs1图1-5（a）【解】图1-5所示电路的运算电路如图（a）所示。2121213112LssIsssss（分流公式）6.N为对称松弛二端口网络，图（a）中，22端口的开路电压o27.50VU，22端口的短路电流o21180AI。现将N的11端口接戴维宁支路，如图（b）所示。求图（b）中22端口的开路电压。N2Uo150V1U1I11222IN2Uo150V1U1I11225（a）（b）【解】〔方法1：Z参数〕因为N为对称松弛二端口网络（内部不含独立电源的对称双口网络），所以1122ZZ，1221ZZ双口网络的Z参数方程为11111222211222121112UZIZIUZIZIZIZI因为22端口的开路时，20I，o1150VU，o27.50VU，所以o111o1211507.50ZIZI11122ZZ因为22端口的短路时，20U，o1150VU，o21180AI，所以oo11111o111111500.5118000.51180ZIZZIZ解之得o120AI，1110Z所以221110ZZ，11122152ZZZ对于图（b），因为22端口的开路，由双口网络的Z参数方程得1111122111105UZIIUZII双口网络输入口所接电路的VAR为o111505UI所以oo115010A510Ioo21551050VUI〔方法2：T参数〕因为N为对称松弛二端口网络，所以AD，1ADBC由已知条件得2o1o2015027.50IUAU，2o1o20150151180IUBI由对称性得2DA，1411155ADCB对于图（b）网络122122215UAUUICUU双口网络输入口所接电路的VAR为o111505UI联立上述三个方程解得o250VU注：对于运算电路，松弛是指内部不含独立电源且为零状态。二、（10分）图2所示理想运算放大器电路，试计算电路的电压增益0suu。∞+-+∞+-+su2k2k4k4k1k0u图2【解】节点编号如图（a）所示。∞+-+∞+-+su2k2k4k4k1k0u①②u（a）节点①的节点电压方程为12011111224242suuuu因为10u（理想运放的虚短特性），所以2011242suuu200.5suuu（1）由KVL和分压公式得02210.241uuuu（2）将式（2）代入式（1）得202220.50.50.21.1suuuuuu所以0220.221.111suuuu注：求两个量的比值，一般应先找出二者的关系（直接关系：一个量用另一个量直接表示；间接关系：两个量都用第三个量表示），再求二者的比值。三、（10分）求图3所示电路各独立电源提供的功率。U8V62421A2A0.5UU8V62421A2A0.5U1U2U①②③I图3（a）【解】（1）求图（a）指定的电压和电流。〔方法1〕节点法。所用电量的参考方向如图（a）所示。U8V62421A2A0.5U1U2U①①①I图（a）的节点电压方程为112323811110.5224411121424nnnnnnUUUUUUU补充方程23nnUUU整理得11232382.51.500.250.753nnnnnnUUUUUU23235316312nnnnUUUU解之得18VnU，27VnU，319V3nU所以231927V33nnUUU131193162812V33nnUUU2319V3nUU32190.510.512.5A236nUIU或者1287222.5A22nnUUI〔方法2〕直接用两类约束求解。所用电量的参考方向如图（b）所示，则U8V62421A2A0.5U1U2U①②③I1I2I3I（b）24UI，1230.50.544UIIUUU，322134UII由KVL得13228IUI所以3223844UUU即32U解得2V3U则13222.5A4IIU1153162212V23UUIU，23119223V43UIU（2）各独立电源提供的功率分别为8V882.520WPI2A131622220.67W33PU1A21916.33W3PU注：四、（10分）图4所示电路在开关断开前已处于稳态，0t时将开关断开。求0t时的电压ut。S3V120.5F1H639Au图4【解】0t时，CLututut，所以，求电压ut可转换为求解两个一阶电路。而ddLLiutLt，所以求电压ut可转换为求Cut和Lit。所用电量的参考方向如图（a）所示。3V120.5F1H639AuCuLuLi（a）（1）求0Cu和0Li。①求0Cu和0Li。0t的电路如图（b）所示（注：0t时为旧稳态的终点，旧稳态为直流稳态，电感短路，电容断路）。3V12639A0Cu0Li（b）00Cu，33096A136Li②求0Cu和0Li。由换路定则得000CCuu，006ALLii（2）求Cu和Li。t的电路如图（c）所示（注：t时为新稳态，新稳态为直流稳态，电感短路，电容断路）。3V12639ACuLi（c）232V21Cu（分压公式）393A63Li（分流公式）（3）求C和L。因为1CRC，2LLR，求电阻1R和2R电路如图（d）所示。12631R2R（d）因为121//23R，2369R，所以1210.5s33CRC，21s9LLR则3022V0cttCCCCutuuueet9033A0LttLLLLitiiieet所以99dd3327V0ddttLLiutLeettt393922272227V0ttttCLCututututeeeet注：本题亦可用三要素法直接求电感电压。五、（10分）图5所示电路中，LR可以任意调节，欲使LR获得最大功率，试确定LR的值及其获得的最大功率。6A12V102010LR6A12V102010ocU图5（a）【解】（1）求开路电压ocU。电路如图（a）所示。1010101262063024V101020101020ocU（叠加定理）（2）求戴维宁等效电阻eqR。1010//2010eqR（3）求LR和LR获得的最大功率。10LeqRR时获得最大功率，其最大功率为22max2414.4W4410oceqUPR六、（10分）图6所示稳态电路中，已知3coscos3Asittt，功率表的读数为5W，电压表的读数为8V（有效值）。试确定R、L的值。VWsiRL**图6【解】电流源电流的有效值为22315A22I因为电路吸收的平均功率为2PIR，，所以22515PRI