人大附中高考前数学热身练习题---让我再看你一眼(答案)

第1页高考前数学热身练习题——让我再看你一眼（请认真完成每一道题）1、命题“存在0xR，02x0”的否定是（D）复习量词、命题的否定（A）不存在0xR,02x0（B）存在0xR,02x0（C）对任意的xR,2x0（D）对任意的xR,2x02、设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfx（D）A在区间1(,1),(1,)ee内均有零点。什么是零点？B在区间1(,1),(1,)ee内均无零点。C在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点。D在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3、执行右边的程序框图，输出的T=30.读懂程序框图，逐步推演。4、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a____3___三视图：注意还原几何体5、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（乙）(2)计算甲班的样本方差（57）(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.(25)读懂茎叶图，学会算平均数、方差，标准差，将两者进行比较。6、1200cosxdxxdx的值为13学会求简单的定积分。7、点P（1，0）到曲线tytx22（其中参数t∈R）上的点的最短距离为1参数方程与极坐标相关知识请读教材与笔记8、极坐标方程2cos化成直角坐标方__2220xyx_________.9、如图，PC切O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，已知O的半径为3，2PA，则PC__4__，OE___95__.几何证明：相似、圆的简单问题开始S=0,T=0,n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否·PCBADEO第2页10、某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程ˆybxa中2b，预测当气温为4C时，用电量的度数约为．68注意：线性回归方程（读教材）。线性回归方程y=bx+a过定点_(,)xy___.11、已知随机变量服从正态分布2(3,),N则(3)P（D）理解正态分布简单问题(A)15(B)14(C)13(D)1212、在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos2x的值介于0到21之间的概率为(A).A.31B.2C.21D.32w.w.w.k.s.5.u.c.o.m请复习几何概型、条件概率13、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A).A.90B.75C.60D.45读懂频率分布直方图14、设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是(D)A.ad－bc=0B.ac－bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0复数必考简单题，要准确复数213()22i对应的点位于第二象限234iiii0复数172ii的虚部为315、圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是CA．36B.18C.26D.25与圆相关问题注意利用圆的平面几何性质解决！若圆224xy与圆22260xyay（a0）的公共弦的长为23，则a_1_.k.s.5.u.c.o.m16、设直线l平面，过平面外一点P与,l都成030角的直线有且只有：(B)（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条17、已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是5“线性规划问题”要准确画出可行域已知实数x、y满足1,1,yyx则2xy的最大值是4表示的平面区域的面积是1设m为实数，若22250(,)30{(,)|25}0xyxyxxyxymxy，则m的取值范围是__40,3______。18、有限集合S中元素的个数记做()cardS，设,AB都为有限集合，给出下列命题：①AB的充要条件是()()()cardABcardAcardB；气温x（°C）181310－1用电量y（度）2434386496981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第3页②AB的必要条件是()()cardAcardB；③ABÚ的充分条件是()()cardAcardB；④AB的充要条件是()()cardAcardB；其中真命题的序号是BA．③④B．①②C．①④D．②③“a=1”是“函数()||fxxa在区间[1,+∞)上为增函数”的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的A（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件19、已知(xx12)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是D(A)－1(B)1(C)－45(D)45注意准确利用通项公式：第1r项：1rnrrrnTCab20、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是78.(用数字作答)排列组合问题注意“分类计数”21、已知函数xye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则DA．22()xfxexRB．2ln2ln(0)fxxxC．22()xfxexRD．2lnln2(0)fxxx22、设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为，223、函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff1524、已知︱OA︱=1，︱OB︱=3,OBOA=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设OC=mOA+nOB(m、n∈R)，则nm等于3设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（B）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜22||b+｜c｜2的值是425、已知等腰ABC△的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是（D）Ａ．32Ｂ．3Ｃ．158Ｄ．15726、设M是椭圆22143xy上的动点，1A和2A分别是椭圆的左、右顶点，则12MAMA的最小值等于1.已知F是双曲线221412yx的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则||||PFPA的最小值为_9_（掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识，定准,,,abcp，注意用定义解题）27、已知等比数列na中21a，则其前3项的和3S的取值范围是(D)（Ａ）,1（Ｂ）,01,（Ｃ）3,（Ｄ）,13,设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大值为______4_____。第4页28、已知0,1413)cos(,71cos且2,(Ⅰ)求2tan的值.（8347）（Ⅱ）求.（3）变角：()）29、已知1tan3，5cos,5,(0,)（1）求tan()的值；（=1）（2）求函数()2sin()cos()fxxx的最大值．（5）（先化简为：5sinx）30、已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（I）设0xx是函数()yfx图象的一条对称轴，求0()gx的值．（提示：0π2π6xk，当k为偶数时，01π13()1sin12644gx，当k为奇数时，01π15()1sin12644gx．）（II）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．（5ππππ1212kk，（kZ）．）在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(I)求AB的值：w.w.w（.k.s.5.u.c25.o.m(II)求sin24A的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21031、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495】，（495，500】，……，（510，515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；（3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。（1）40(0.0550.015)12（3）23170332、某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；1.48E（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率.（0.76）33、某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（13）Y012P631305613011130第5页（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.（83）34、矩形ABCD中，ABBC623，，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移动到点P，使点P在平面BCD上的射影F在DC上（如右图）.（I）求证：PD⊥PC；（II）求二面角P—DB—C的大小；22arcsin3（III）求直线CD与平面PBD所成角的大小。2arcsin335、四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3。(Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；（22arcsin11）36、如图，在直三棱柱111ABCABC中，,ABBCD、E分别为1BB、1AC的中点。（I）证明：ED为异面直线1BB与1AC的公垂线；（II）设12,AAACAB求二面角11AADC的大小。6037、已知集合222|{xxxA＜}1，B={x|x2+4x-50}，|||{mxxC＜1，}Rm．（Ⅰ）求BA；{|ABx1＜x＜}2（Ⅱ）若()ABC，求m的取值范围．（1≤m≤2）38、已知函数f(x)＝ln(x2+1)ax（aR）．（Ⅰ）若函数f(x)在R上是增函数，求a的取值范围；（(∞，1])（Ⅱ）若|a|＜1，求f(x)的单调增区间．（提示：分类讨论）39、设函数2()ln(1)fxxbx，其中0b．（Ⅰ）当12b时，