人教版必修4第一章三角函数复习课

三角函数复习执教老师：杜永堂同角三角函数基本关系式三角函数的图像和性质诱导公式任意角的三角函数弧度制与角度制任意角的概念应用应用知识结构1、角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边),(零角知识小结3、终边相同的角2、在坐标系中讨论角轴线角与象限角结论：所有与α终边相同的角的集合：S={β|β=α+k·360°,k∈Z}练习1：1、写出终边落在直线y=x上的角的集合S，并把适合不等式-180o360o的元素写出来.βsinsin2222、设为第二象限角，且有，则为（）Ａ．第一象限角Ｂ．第二象限角Ｃ．第三象限角Ｄ．第四象限角C练习1：典型例题各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角?1、弧度的定义：知识小结︱α︱=lr2、弧度与角度的换算180°=πrad3、弧长公式：扇形面积公式：1、任意角的三角函数定义知识小结xyarxaryatancossinxyosinxyocosxyotan++++++––––––aaa2、任意角的三角函数在各个象限的符号3、终边相同的角的三角函数值（公式一）：0sin(360)k0cos(360)k0tan(360)ksincostan4、三角函数线POxyMATPOxyMATPOxyMATATPOxyM你的记住哦！度弧度0003004506009001200135015001800270036006432233456322sincostancot2123333212333321233332123333112222112222001001001001010练习2：已知角a的终边落在直线y=3x上，求sina、cosa、tana1.同角三角函数的基本关系知识小结22sincos1sintancos2.正弦、余弦的诱导公式cos)cos(sin)sin(公式二.cos)cos(sin)sin(，公式三cos)cos(sin)sin(公式四cos)2cos(sin)2sin(－公式五公式记忆（把α看成锐角）符号看象限练习3：33tan,,32cossin已知求的值练习4：22,sin21sincos1cos已知是第二象限角则-1诱导公式四sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式三sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式二sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式一sin)2sin(k，cos)2cos(k，tan)2tan(k。一.正弦、余弦、正切的诱导公式知识小结1、Cos(a＋β)=cosacosβ－sinasinβCos(a－β)=cosacosβ＋sinasinβ2、Sin(a＋β)=sinacosβ＋cosasinβSin(a－β)=sinacosβ－cosasinβ3、Tan(a＋β)=？？？Tan(a-β)=？？？二.两角和与差的正正弦、余弦、正切sin)2cos(cos)2sin(yx　　sin)2cos(cos)2sin(※记忆方法：奇变偶不变，符号看象限．三.二倍角的正弦、余弦、正切公式Sin2a=？cos2a=？tan2a=？练习5：1sin(),(,0),232tan1、已知则222sin()sin()36xx、221的值是则在第四象限，)23sin(54)2cos(54.53.53.53.DCBA　　　A3、图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性增函数]22,22[kk减函数]232,22[kk增函数]2,2[kk减函数]2,2[kko1、正弦、余弦函数的图象与性质知识小结2、正切函数的图象与性质y=tanx图象22xyo2323定义域值域},2|{NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性))(2,2(Zkkk1、求解不等式sinx.3232233kkZ+2k，x-1O2ππ2p32p1y32y=sinyx练习6：＞232、求下列函数的定义域:cos()6yxxyO1-1222222222222y=cosx3、函数y=3sin(2x+)(x∈)的值域是____________。603【，】3[,3]24.给出四个函数:(A)y=cos(2x+π/6)(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)则同时具有以下两个性质的函数是()①最小正周期是π②图象关于点(π/6，0)对称.A5.求函数y=sin4-3x的单调递增区间。2k3+4,2k3+712k为整数6、关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题：①其最小正周期是2π/3；②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数.其中正确的命题的序号是_________①④函数的图象（A0,0))sin(xAyxysin第一种变换:图象向左()或向右()平移个单位00||)sin(xy横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变1101)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变)sin(xAy第二种变换：xysin横坐标伸长()或缩短()到原来的倍纵坐标不变1011xysin图象向左()或向右()平移个单位00||)sin(xy纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍横坐标不变)sin(xAy1、将函数y=sin2x的图象向左平移π/6得到的曲线对应的解析式为（）A.y=sin(2x+π/6)B.y=sin(2x－π/6)C.y=sin(2x+π/3)D.y=sin(2x－π/3)2、要得到函数y=cos3x的图象,只需将函数y=cos(3x－π/6)的图象（）A.向左平移π/6个单位B.向右平移π/6个单位C.向左平移π/18个单位D.向右平移π/18个单位CC练习7：3sin,1sin()()23、将函数的图象作如下哪种变换可得函数的图象yxyx()2(),.3A先把各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变再向右平移个单位()(),.3B先把各点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变再向右平移个单位(),3().C先向右平移个单位再使所有点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变(),3().D先向右平移个单位再使所有点的横坐标伸长到原来的两倍纵坐标不变D已知函数求：⑴函数的最小正周期；⑵函数的单增区间；⑶函数的最大值及相应的x的值；⑷函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到。,,cos3cossin2sin22RxxxxxyRxxy,2sin2练习8:1sin2cos2122sin(2)4xxx⑴22T解：222sin2sincos3cos1sin22cosyxxxxxx⑵得由,224222kxkZkkxk,8833[,]()88kkkZ函数的单增区间为:⑶22,(),42822xkxkkZy最大值当即时⑷xy2sin2图象向左平移个单位8)42sin(2xy图象向上平移2个单位)42sin(22xy应用：化同一个角同一种函数名..;.;.;.)(22cos2cos)09(1第四象限第三象限第二象限第－象限角属于α则，α｜α｜α角是第二象限且满足设年，上海例DCBAC点评:本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.2、（12年）在内使成立的取值范围是（）3、（13年）函数的部分图象是（）),(),)()(,)((),)()(,(),)((2345445444524DCBAxy0xy0xy0xy00,2sincosxxx()A()B()C()DcosyxxCD例9、(13年)关于函数有下列命题：①的表达式可改写为②是以为最小正周期的周期函数③的图象关于点对称④的图象关于直线对称其中正确的命题序号是。()4sin(2)()3fxxxR()yfx4cos26yx()yfx()yfx()yfx2,066x①③5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是（）A.2B.1C.D.2226．函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴是直线（）A.x=-B.x=C.x=-D.48245253．下列函数中，周期为的偶函数是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2x2BDC8.下列各式中，正确的是（）A.SinsinB.sin()sin()C.tantan()D.cos()cos()53-49-75745-6-8157-9.要得到函数y=cos(2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移（单位长）B.向右平移（单位长）C．向左平移（单位长）D.向右平移（单位长）44884-CA13．函数y=2cos(2x)的一个单调区间是（）A.[B.[]C.[,0]D.[,]6-]12,125-127,122-2-22x14．将函数y=sinx的图象向左平移（单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为（）A.y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)3333x33AA