4.3.余角和补角课件ppt

4.3.3余角和补角学习目标重点：1、余角、补角的定义2、余角、补角的性质意大利名胜比萨斜塔思考：三角板中的两个锐角有什么关系？12901342112互为余角如果两个角的和等于90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。34互为补角如果两个角的和等于180°(平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角15°40°120°75°165°x90°x180°x60°无50°140°想一想:1、钝角有余角吗？2、直角有余角吗？3、同一个角的补角比它的余角大多度？没有没有90°(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？推导性质，理解运用由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.同角的补角相等.（等角）补角的性质：归纳对于余角是否也有类似性质？同角的补角相等.（等角）同角的余角相等.（等角）补角的性质：余角的性质：（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5推导性质，理解运用例1如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，2121＝(∠AOC+∠BOC)21＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互为余角.例2若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°-x°）,余角是(90°-x°)。根据题意得：（180°-x°）=4(90°-x°)解得：x=60答：这个角的度数是60°。重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）互为余角互为补角对应图形数量关系性质课堂小结，自我完善1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角（等角）的余角相等.同角（等角）的补角相等.3412AOBEDC1.∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE=90°则∠BOC=，∠COD=。检测∠DOE∠AOE30°有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.例如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°40°BC10°45°D推导性质，理解运用?121290拓展延伸，布置作业3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）31