七下探索轴对称的性质PB翻折变换(折叠问题)

七下7.3探索轴对称的性质PB翻折变换（折叠问题）选择菁优网©2010-2013菁优网七下7.3探索轴对称的性质PB翻折变换（折叠问题）选择一．选择题（共30小题）1．（2010•盘锦）如图所示，将矩形纸片沿虚线按箭头方向（向右）对折记为一次对折，如此对折x次，展开后得到n条平行折痕，则将矩形对折x+1次，展开后得到的平行折痕条数为（）A．n+1B．2n﹣1C．2nD．2n+12．（2010•江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A．5B．3C．2D．13．（2010•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A．18cmB．36cmC．40cmD．72cm4．（2010•菏泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．5．（2010•大庆）如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．6．（2010•抚顺）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）A．B．6C．D．7．（2010•本溪）如图①，矩形ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）将△BAD对折，使AB落在AD上，得到折痕AE，如图②（2）将△AEB沿BF折叠，AE与DC交点F，如图③则所得梯形BDFE的周长等于（）A．12+2B．24+2C．24+4D．12+48．（2009•淄博）矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）A．8B．C．4D．菁优网©2010-2013菁优网9．（2009•西宁）身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD（矩形纸片要足够长），我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE=（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°10．（2009•泰安）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为（）A．B．C．4D．311．（2009•太原）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）A．5B．4C．3D．112．（2009•兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．13．（2009•莱芜）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°菁优网©2010-2013菁优网14．（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°15．（2009•吉林）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A．cmB．cmC．cmD．2cm16．（2009•哈尔滨）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°17．（2009•崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°18．（2008•南宁）如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°菁优网©2010-2013菁优网19．（2007•台湾）如图甲，四边形纸片ABCD中，∠B=120°，∠D=50°．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图乙所示，则∠C等于（）A．80°B．85°C．95°D．110°20．（2007•攀枝花）将一张矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，∠DEC′=30°，则EF的长是（）A．B．C．2D．221．（2007•乐山）如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为（）A．20B．22C．24D．3022．（2007•江西）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A．6个B．5个C．4个D．3个23．（2007•呼伦贝尔）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．24．（2007•哈尔滨）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=cm，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm25．（2007•贵阳）如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．34cm2B．36cm2C．38cm2D．40cm226．（2007•赤峰）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）A．3B．6C．D．27．（2006•淄博）将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数（）A．大于90°B．小于90°C．等于90°D．不能确定菁优网©2010-2013菁优网28．（2006•株洲）将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，∠DEC′=30°，则折痕DE的长为（）A．2B．2C．4D．129．（2006•武汉）（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31°B．28°C．24°D．22°30．（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°菁优网©2010-2013菁优网七下7.3探索轴对称的性质PB翻折变换（折叠问题）选择参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2010•盘锦）如图所示，将矩形纸片沿虚线按箭头方向（向右）对折记为一次对折，如此对折x次，展开后得到n条平行折痕，则将矩形对折x+1次，展开后得到的平行折痕条数为（）A．n+1B．2n﹣1C．2nD．2n+1考点：翻折变换（折叠问题）．3824674专题：压轴题；规律型．分析：由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之，又对折x次，展开后得到n条平行折痕，即可得出答案．解答：解：不难发现：第一次对折：1=2﹣1；第二次对折：3=22﹣1；第三次对折：7=23﹣1；第四次对折：15=24﹣1；…．依此类推，第x次对折，可以得到（2x﹣1）=n条，第x+1次对折，可以得到（2x+1﹣1）=2（n+1）﹣1=2n+1条，故选D．点评：此题考查了折叠变换的知识，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．2．（2010•江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（）A．5B．3C．2D．1考点：翻折变换（折叠问题）．3824674专题：压轴题．分析：连接BH，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBH=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．解答：解：连接BH，如图，菁优网©2010-2013菁优网∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故选B点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．3．（2010•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）A．18cmB．36cmC．40cmD．72cm考点：翻折变换（折叠问题）．3824674专题：压轴题．分析：延长A1E交CD于点G，由题意知GE=EH，FH=GF，则阴影部分的周长与原矩形的周长相等．解答：解：延长A1E交CD于点G，由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD1A1≌四边形EGDA，∴AD=A1D1，AE=A1E，DG=D1H，FH=FG，∴阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=36cm．故选B．点评：本题利用了翻折的性质：对应图形全等，对应边相等．菁优网©2010-2013菁优网4．（2010•菏泽）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．3824674分析：根据已知条件，易求BD=5．根据折叠的性质DA′=AD=3，得A′B=2．根据△ABD∽△A′BG可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比．解答：解：∵矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，∴BD=5，∵DA′=AD，∴A′B=2．∵∠BA′G=∠A=90°，∠A′BG=∠ABD，∴△A