【2015中考复习方案】北京数学中考复习方案课件：专题突破篇 专题一 北京中考选择题压轴题(共18张

专题一北京中考选择题压轴题分析与预测形考情分析京考探究考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测函数图象与性质和立体图形的展开折叠是初中数学和高中数学的重要接轨点之一，是北京市中考选择压轴题的热点．热考一几何体的折叠与展开热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测(一)几何体的展开图例1[2013·西城二模]如图Z1－1，三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是()D考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测[解析]选项A，B，C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．考情分析热考京讲思想方法专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测理解并记忆几种常见几何体的展开图：圆柱、圆锥、正方体、长方体、三棱柱．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号面的特点及位置，这是解决此类问题的关键．(二)几何体上两点之间线路最短问题考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测(二)几何体上两点之间线路最短问题例2[2012·平谷二模]如图Z1－3是一个长方体，AB＝3，BC＝5，AF＝6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子的长度最短时，AP的长为()A．10B.34C．8D.254D考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测[解析]如图是长方体的部分展开图．考情分析热考京讲思想方法专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测几何体上两点之间线路最短问题，可先根据展开图将两点置于同一平面内，问题就由几何体转化为我们熟悉的平面图形，再根据两点之间线段最短，问题迎刃而解．考情分析热考京讲(三)几何体的折叠例3[2013·朝阳二模]如图Z1－4①是一个正方体的展开图，该正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是()A．我B．的C．梦D．中专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测A考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测[解析]由图①可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对．由图②可得，小正方体从图②的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“我”．故选A.考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测折叠和展开是认识、研究立体图形的一个重要方法．折叠和展开是一个互逆的操作过程，解决这类问题可以直接操作，也可以通过头脑想象操作的过程(思维实验)，从而解决问题．方法点析考情分析热考京讲热考二动点与函数图象结合专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测(一)动点生成函数图象图Z1－5例4[2014·西城一模]如图Z1－5，在平面直角坐标系xOy中，以点A(2，3)为顶点作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q.连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H.若点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()D考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测[解析]解法一：特殊值解法：①当点P与点O重合时，x＝0，y＝2.故可排除C选项；②当点Q与点O重合时，x＝6.5，y＝3.故可排除A选项；③当x＝2，即AP∥y轴时，∵AH⊥PQ，∴AHAQ＝2，即y2.故可排除B选项．故选D.考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测解法二：常规解法：如图．设Q(0，q)．∵∠BAQ＋∠QAC＝∠CAP＋∠QAC＝90°，∴∠BAQ＝∠CAP.又∠ABQ＝∠ACP，∴△ABQ∽△ACP.∴ABAC＝BQCP.①若x≥2，则23＝3－qx－2，化简可得，q＝13－2x3.∵S△APQ＝12(2＋x)×3－12(3－q)×2－12x×qS△APQ＝12×x2＋q2×y，则12(2＋x)×3－12(3－q)×2－12x×q＝12×x2＋q2×y，整理，得yx2＋q2＝(3－q)x＋2q，考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测②若0x2，则23＝q－32－x，化简可得，q＝13－2x3.同理，y＝213x2－4x＋13＝21313（x－2）2＋9.则在0x2范围内，y随x的增大而减小．综上所述，只有D选项符合题意．故选D.考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测(二)由函数图象判断运动情况例5[2014·北京]已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图Z1－7所示，则该封闭图形可能是()A考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测[解析]A．等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y＝（32a）2＋（32a－x）2(ax2a)，符合题干图象；B.菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，不符合题干图象；C.正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，不符合题干图象；D.圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，不符合题干图象．故选A.考情分析热考京讲专题一┃北京中考选择题压轴题分析与预测方法点析在近几年的中考试题中，考查动点与函数图象结合问题逐渐成为一种趋势．无论是前两年的动点生成函数图象，还是今年中考的由函数图象判断运动情况，解答此类问题的一个策略：①认真观察几何图形，找出运动起点和终点，由动点移动范围确定自变量取值范围；②分清整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置(即拐点)时的函数值．常关注的拐点包括运动起点和终点时的函数值，和最大(小)函数值；③关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象上升(或下降)的变化趋势相对比；④在前面排除法行不通的情况下，写出各段的函数解析式．考情分析热考京讲