数学选修2-1第一章常用逻辑用语典型例题含解析

常用逻辑用语复习一．知识点回顾：1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3、充分条件、必要条件与充要条件一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p是q的充分必要条件，简称充要条件．Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①pq，则p是q充分条件，q是p的必要条件；②若pq，但qp,则p是q充分而不必要条件;③若pq，但qp，则p是q必要而不充分条件;④若pq且qp，则p是q的充要条件；⑤若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：①若AB,则p是q充分条件；②若BA,则p是q必要条件；③若AB，则p是q充分而不必要条件;④若BA，则p是q必要而不充分条件;⑤若AB，则p是q的充要条件；⑥若AB且BA，则p是q的既不充分也不必要条件.4、复合命题⑴复合命题有三种形式：p或q（pq）；p且q（pq）；非p（p）.⑵复合命题的真假判断“p或q”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“p且q”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非p”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.5、全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定①全称命题p：,()xpx，它的否定p：00,().xpx全称命题的否定是特称命题．②特称命题p：00,(),xpx，它的否定p：,().xpx特称命题的否定是全称命题.6.对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:正面词语等于=大于()小于()是都是任意的否定词语不等于不大于不小于不是不都是某个正面词语所有的任意两个至多有一个至少有一个至多有n个否定词语某些某两个至少有两个一个也没有至少有n+1个二．典题训练：【例1】有下列四个命题：①、命题“若=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若m≤1，则，则x2＋2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④、命题“若A∩B=B,则AB”的逆否命题。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。【例2】命题p：关于x的不等式x2＋2ax+4＝0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f(x)=xalog在(0,+∞)上单调递增,若p∨为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围。【【例3】221:212;:210(0)3xpqxxmm已知，若p是q的必要但不充分条件，求实数m的取值范围.【例4】写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)3＝2；(2)54；(3)对任意实数x，x0；(4)有些质数是奇数．课后作业：1．对任意实数给出下列命题：（1）“ab”是“acbc”的充要条件；（2）“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件；（3）“ab”是“22ab”的充分条件；（4）“5a”是“3a”的必要条件其中真命题的个数是（A）1(B)2（C）3（D）42.已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．3.已知2:10pxmx方程有两个不等的负实数根；q:方程24x4210mx无实根,pqpq若或为真，且为假，求m的取值范围.