作业4-------相对定向元素计算

相对定向元素计算实验报告时间：2013年5月24日1目录一、已知数据与作业要求.......................................................................................................2二、计算原理...........................................................................................................................2三、相对定向元素的解算过程...............................................................................................5四、算法流程图.......................................................................................................................8五、计算结果...........................................................................................................................9六、精度检验...........................................................................................................................9七、实验心得与体会.............................................................................................................10八、程序截图及代码.............................................................................................................101.C程序截图.........................................................................................................102.C程序代码.........................................................................................................113.MATLAB程序代码..................................................................................................152一、已知数据与作业要求在一个航带内相邻两张像片上分别量测了6对同名点的像平面坐标，数据如表1，其中摄影机主距24fmm，要求计算两张像片的相对定向元素。表1，已知点像平面坐标左片右片点号x(mm)y(mm)x(mm)y(mm)1-6.0911.983-5.564-3.20227.0980.9247.694-2.8334.5381.0685.098-2.87846.8581.2087.429-2.5785-10.05-0.514-9.152-5.6426-8.0891.293-7.441-3.981二、计算原理从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，立体像对中任意物点的两条同名光线都相交于该物点，即存在同名光线对对相交的现象。若保持两张像片之间的相对位置和姿态关系不变，将两张相片整体移动、旋转和改变基线的长度，同名光线对对相交的特性并不发生变化。解析法相对定向就是根据同名光线对对相交这一立体像对内在的几何关系，通过量测的像点坐标，用解析计算的方法求相对定向元素，建立与地面相似的立体模型，确定模型的三维坐标。相对定向与相片的绝对位置无关，不需要地面控制点。1.相对定向的共面条件图1，连续像对法相对定向在图1中，和11Sa和22Sa为一条同名光线，与摄影基线B位于同一核面内，即11Sa、22Sa和B三条直线共面。由空间解析几何知识可知，如果三条直线共面，则它们对应矢量的混合积为零，即311220BSaSa（2-1-1）三矢量在像空间辅助坐标系中的坐标分别为,,XYZBBB，111,,XYZ和222,,XYZ，则共面条件方程表示为1112220XYZBBBFXYZXYZ（2-1-2）2.连续像对的相对定向连续像对的相对定向是以左像片为基准，求出右像片相对于左像片的五个定向元素222,,,,YZBB。在相对定向解析计算时，通常把摄影基线B改写为b，b称为投影基线，这里Bmb（2-2-1）其中：m为摄影比例尺分母；,,XYZbbb为投影基线对应的分量。为了统一单位，把,YZbb两个基线元素改为角度形式表示，,图2，,,XYzbbb空间关系由图2可知YbtantancosXXXZZbbbbb（2-2-2）式中：,为基线的偏角和倾角。将式（2-2-2）代入共面条件方程得11111122222210XXXXbbbFXYZbXYZXYZXYZ（2-2-3）式中含有五个相对定向因素，其中222,,隐含在222,,XYZ中，该式是一个非线性函数。为了平差计算，将式（2-2-3）按多元函数泰勒级数展开，取小值一次4项，得共面方程的线性公式为：00FFFFFFFddddd（2-2-4）式中：0F为函数F的近似值，同时为了书写方便去除了角元素的下标。式中的偏导数计算为1111221222010XXFbXYZbZXZXXYZ1111221222001XXFbXYZbXYXYXYZ12121221XXXXFbYXbXXbZZbZY21121212XXXXFbXZbZYbXXbYY21121212XXXXFbXZbZYbXXbYY将各偏导数代入式（2-2-4），舍去含有和的二次小项，只保留一次小项，同时等式两边同除以Xb得012121212121212210XFZXXZdXYYXdYXdYYZZdXZdb（2-2-5）顾及点投影系数得：111212111222XZXZXXbZbXbbbZXXZZXZNNbN111212111222XYXYXXbYbXbbbXYYXYXYNNbN代入式（2-2-5），等式两边同乘以22NZ，并近似地取1212,YYZZ，则式（2-2-5）可化简为：20222222222222220XXXFNYXYYbdbdNdZNdXNdZZZbZ5令022XFNQbZ最后得：2222222222222XXYXYYQbdbdNdZNdXNdZZZ（2-2-6）式（2-2-6）即为连续法相对定向的解析计算公式。同时有下式成立1122YQNYNYb（2-2-7）式中：11NY为左片投影点在以左摄站为原点的像空间辅助坐标系中的坐标；22NY为右摄站的像空间辅助坐标系中的坐标；Yb为两摄站的Y坐标之差。所以Q的几何意义是模型上同名点的Y坐标之差，称为上下视差，如图3所示。图3，上下视差的几何意义由前方交会公式可知，若同名光线相交于模型点，则1122=YbNYNY,即=0Q。三、相对定向元素的解算过程在相对定向公式（2-2-6）中，有五个未知数,,,,ddddd，而在本算例中有六个标准点位的像平面坐标，因此可以进行迭代求解。具体步骤如下由于存在多余观测，根据最小二乘平差原理，将上下视差Q作为观测值，可以写出误差方程式，即62222222222222QXXYXYYvbdbdNdZNdXNdQZZZ（3-1-1）用一般符号表示误差方程式为：vadbdcdddedl（3-1-2）式中2222222222222,,,,,,XXQYXYYabbbcNdZNeXNlQvvZZZ用矩阵表示误差方程式为ddvabcdedldd在本题中有6对像点，因此可以列出6个误差方程式，即111111122222223333333444444455555556666666vabcdeldvabcdeldvabcdeldvabcdeldvabcdeldvabcdel写成一般形式为61655161VAXL（3-1-3）相对应的法方程为0TTAPAXAPL一般情况下像点坐标为等权观测，权阵P是单位矩阵，法方程可化简为0TTAAXAL法方程的解为1TTXAAAL解X即为相对定向元素近似值的改正数。由于误差方程式是根据泰勒级数展开的一次项近似公式，因此定向元素要用迭代法解求，具体过程如下：(1)原始数据的输入及像点坐标的预处理在本算例中，由于题目给出的是像平面坐标，因此不需要进行从框标坐标到像平面坐标的转换。在由像平面坐标转换为像空间坐标时，将其第三维坐标统一设为摄影物镜像方节点到像平面的垂直距离，即24zfmm；7(2)确定相对定位元素的初始值在本算例中，为简化计算，将其视为航线的第一个像对，因此左像片的角元素为零。同时，右像片的三个角元素的初始值取零，基线分量,YZbb同样取零，即000000，Xb取标准点位第一点的左右视差，即121Xbxx；(3)计算左片的方向余弦值，组成旋转矩阵1R，计算左片6个像点的像空间辅助坐标111,,XYZ；(4)计算右片的方向余弦值，组成旋转矩阵2R，计算基线分量Yb和Zb其中2R可通过,,的初始值或其迭代后的值算得，Yb，Zb的计算方法如下YXbb，ZXbb；(5)计算右片各像点的像空间辅助坐标222,,XYZ，计算各像点的点投影系数12,NN和上下视差Q，其中221111221212211221,,XZXZYbZbXbZbXQNYNYbNNXZXZXZXZ(6)逐点组成误差方程式并法化，完成法方程系数矩阵65A和常数项矩阵61L的计算；(7)解法方程，求出相对定位元素的改正数51X；(8)计算相对定位元素的新值：00000,,,,ddddd(9)检查所有改正数是否小于限值40.310rad，如满足条件，则结束相对定向计算。否则重复（4）~（9）。8四、算法流程图否是是否输入原始数据及预处理确定初始值121()Xbxx000000计算左片1R和111(,,)XYZ计算Yb、Zb、右片的2R计算右片各像点的222(,,)XYZ计算各点12,NN和Q逐点组成误差方程式并法化解法方程，求改正数,,,,ddddd计算定向元素新值计算结束所有法化点完否改正数是否小于限差9五、计算结果在本算例中，取得限差为40.310rad，经过6次迭代后