反比例函数复习一对一辅导讲义

教学目标1、复习反比例函数的概念。2、学生再次理解反比例函数的图像及相关性质。重点、难点反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。考点及考试要求考点1：反比例函数的有关概念考点2：反比例函数与一次函数的联系考点3：反比例函数的图像及性质考点3：反比例函数在生活中的运用教学内容第一课时反比例函数知识梳理1.下列函数中,是反比例函数的是()A.y=-3xB.y=-31x1C.y=-32xD.y=-32x2.若点A(-2,1y),B(-1,2y),C(1,3y)在反比例函数y=1x的图象上,则下列结论正确的是()A.1y2y3yB.3y1y2yC.2y1y3yD.3y2y1y3.已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当x0时,y随x的增大而_______.4.若反比例函数y=(2m-1)22mx的图象在第一、三象限,则函数的解析式为______.5.已知函数y=221(1)kkkx,当k=____时,它的图象是双曲线.1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母课前检测知识梳理中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数0k⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4．反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用第二课时反比例函数典型例题【例1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么函数的解析式为？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky，（0k）即kxy1（0k）又在第二，典型例题一一四象限内，则0k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：01222kkk解得0211kkk或1k1k时函数222kkkxy为xy1变1、若反比例函数y=(2m-1)22mx的图象在第一、三象限,则函数的解析式为.【例2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得111xy，221xy，331xy3210xxx，213yyy所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy1的图像描出三个点，满足3210xxx观察图像直接得到213yyy选A解法三：用特殊值法213321321321,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令变2、若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx的图象上，则当1x、2x满足________时，1y＞2y.变3、若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线xy3上的两点，且x1x20，则y1y2（填“”“=”“”）．【例3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得，，相交于与双曲线直线221111121,122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为11，另一个点为变4、如图，反比例函数xky)0(k的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点坐标为)1,2(，那么B点的坐标为.变5、双曲线xky和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____________．变6、直线5yxb与双曲线2yx相交于点P(2,)m，则b。【例4】如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是_____.图解:因为直线mxy与双曲线xmy过点A,设A点的坐标为AAyx,.则有AAAAxmymxy,.所以AAyxm.又点A在第一象限,所以AAAAyyABxxOB,.所以myxABOBSAAAOB212121.而已知2AOBS.所以4m.变7、如图所示,Rt△AOB中,∠ABO=90°,点B在x轴上,点A是直线y=x+m与双曲线y=mx在第一象限的交点,且S△AOB=3.(1)求m的值.(2)求△ACB的面积.变8、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=1nx的图象都经过点A（-2，1）.求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）△AOB的面积．（一）考察概念例1已知函数y=（5m—3）xn2+（n+m）（1）当m，n为何值时，是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？例2已知y=y1+y2,y1与x＋1成正比例，ｙ2与x＋1成反比例，当x＝0时，ｙ＝－5；当x＝2时，ｙ＝－7。（1）求ｙ与x的函数关系式；（2）当ｙ＝5时，求x的值（二）考察函数图象和性质考点分析一一OCBAxy例3在反比例函数y=xk3的图象上，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为。…..例4反比例函数y=x6的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3用“＜”连接。（三）考察反比例函数y＝xk（k为常数，且0k）中k的几何意义例5点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，若△ABO面积为2，则反比例函数解析式为。变9、点A是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则反比例函数解析式为。例5图变9图变10、如图，点D、C为反比例函数上两点，DF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于E，则△DEF与△CEF面积的大小关系为。（四）综合问题例7如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？(3)连接AO，BO，求△AOB的面积。y（毫克）O3t(小时)112P（五）考察反比例函数的实际应用例8为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为ayt（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？（3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？1.本节课我们学习了：2.你学到了什么？第三课时反比例函数课堂检测1、下列函数中，属于反比例函数的是（）A、y=2xB、y=2xC、y=113xD、y=21x2、菠菜每千克x元，花10元钱可以买ykg菠菜，则y与x之间的函数关系式（）课堂检测师生小结A、y=10xB、x=10yC、y=10xD、x＋y=103、下列函数中，图象经过点（1，－1）的反比例函数解析式是（）A、y=1xB、y=－1xC、y=2xD、y=－2x4、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、y=4x（x0）B、y=－x＋3C、y=－1x（x0）D、y=1x（x0）5、一个矩形的面积为24cm2，它的长为y（cm），宽为x（cm），则y与x之间的函数关系图象大致是（）6、若反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点（2，3），那么此函数的图象也过点（）A、（－2，3）B、（3，2）C、（3，－2）D、（－3，2）7、对于反比例函数y=2x，下列说法不正确的是（）A、点（－2，－1）在它的图象上B、它的图象在第一、三象限C、当x0时，y随x的增大而增大D、当x0时，y随x的增大而减小8、已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将（）A、减少20%B、增加20%C、减少80%D、约减少16.7%9、若点（a，－2a）在双曲线y=kx（k≠0）的图象上，则此双曲线的图象在（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限10、已知函数y=kx（k≠0）的图象过（1，－2）点，那么函数y=kx＋1的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、反比例函数的图象经过点（－2，4），则解析式为.12、在ΔABC的顶点A（2，－3），B（－4，－5），C（－3，2）中，可能在反比例函数y=kx（k0）图象上的点是.13、写出一个y关于x的反比例函数，使在每一个象限内，y随x的增大而减小：..14、函数y=－3x的图象经过点（－1，a），则a=.15、函数y=32x的自变量x的取值范围是.AxOyxOyxOyxOyBCD16、若正比例函数y=mx（m≠0）和反比例函数y=nx（n≠0）图象都经过点（2，－3），则m=,n=.17、已知y＋1与x成反比例，当x=4时，y=3，则y与x之间的函数关系式.18、已知函数y=ax和y=4ax的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则这两个函数的交点坐标为.19、小明家用购电卡购买了800度电，如果这些电能够使用的天数为m，小明家平均每天的用电度数为n，则m与n有怎样的函数关系？如果购买的这些电可使用320天，则平均每天用电多少度？20、如图，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA的长度42.（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式.MxyOA