考研数学50天速成精品课程练习(二)

2010年研究生入学考试辅导考研数学一第1页2010201020102010年数学((((一))))基础班第二章一、单项选择题1.设f（0）=0,则f（x）在点x=0可导的充要条件为()2.设函数f（x）=|x3-1|φ（x）,其中φ（x）在x=1处连续，则φ（1）=0是f（x）在x=1处可导的（）A.充分必要条件.B.必要但非充分条件C.充分但非必要条件.D.既非充分也非必要条件.3.函数f（x）=（x2-x-2）|x3-x|不可导点的个数是（）A.3B.2C.3D.04.设函数f（x）在点x=a处可导，则函数|f（x）|在点x=a处不可导的充分条件是（）A.f(a)=0且f’(a)=0B.f(a)=0且f’(a)≠0C.f(a)0且f’(a)0D.f(a)0且f’(a)05.设函数f（x）可导，F（x）=（ex+|sin2x|）f（x）,则f（0）=0是F（x）在x=0处可导的（）条件。A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要2010年研究生入学考试辅导考研数学一第2页6.设A.b为任意常数，而a=0B.b为任意常数，而a=eC.a为任意常数，而b=0D.a为任意常数，而b=e7.设f（x）在x=a的某邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（）8.设9.设g（x）可导，f（x）=g（x）（1+|sinx|），则g（0）=0是f（x）在x=0处可导的()A.充分必要条件B.充分但非必要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又非必要条件10.若是()A.与△x等价的无穷小B.与△x同阶但不等价的无穷小C.比△x低阶的无穷小D.比△x高阶的无穷小11.若（A）无穷间断点（B）可去间断点2010年研究生入学考试辅导考研数学一第3页（C）连续点（D）振荡间断点12.已知导数上的图形为下图，则函数y=f（x）在（a,b）上是（）（A）增加且凹的（B）减少且凹的（C）增加且凸的（D）减少且凸的13.设则在x=a处，有（）（A）（B）f（x）取得极大值；（C）f（x）取得极小值；（D）f（x）的导数不存在14.的垂直渐近线为（）A.x=1，x=-2B.x=-1C.y=1，y=2D.y=-115.曲线的渐近线情况是（）A.一条渐近线B.二条渐近线C.三条渐近线D.无渐近线二、计算题1.设f（x）=10x2，按导数定义求f’（-1）2010年研究生入学考试辅导考研数学一第4页2.已知3.设4.已知5.已知6.设求f’(0)7.已知求y‘8.设9.求dy10.求y11.已知12.求2010年研究生入学考试辅导考研数学一第5页13.求曲线y=xex的水平渐近线。三、综合题1.设f（x）在x=a可导，且f（a）≠0，求极限2.设f（x）在（0,+oo）上有定义，且对任意x∈（0,+oo）,y∈（0,+oo）,有f（x,y）=f（x）+f（y）,又f’（1）存在且等于a，试求x0时f’（x）3.设4.设5.设g（0）=1,g’（0）=-1,求f’（x）并讨论f’（x）在（-oo,+oo）上的连续性6.设求证：7.如果四、填空题。1.设f（x）具有连续导数，且函数x=0处连续，则f(0)=___________2.若曲线y=x3在（x0，y0）处切线斜率等于12，求点（x0，y0）的坐标____________。3.抛物线y=x2在____________处切线与Ox轴正向夹角为π/4，并且求该处切线的方程___________。2010年研究生入学考试辅导考研数学一第6页4.曲线处切线和法线方程____________________。5.若抛物线y=ax2与曲线y=lnx相切,则a=________。6.已知：7.曲线在点（1，1）处切线的斜率=________。8.设函数9.设10.求的导数是_______________。11.求12.求曲线13.极限14.下列观点中属于主观唯心主义的有（）A.物是感觉的复合B.存在就是被感知C.我思故我在D.世界不过是意志的表象五、证明题。1.设函数f（x）在点x0的某邻域I内有定义。证明：导数f’（x0）存在的充分条件是存在这样的函数g（x），它在I内有定义，在点x0处连续，且使得在I内成立等式：f（x）=f（x0）+（x-x0）g（x）。又此时必有f’（x0）=g（x0）2.证明双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2。3.设所给的函数可导。证明：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。答案部分2010年研究生入学考试辅导考研数学一第7页一、单项选择题1.【正确答案】B【答案解析】【答疑编号13519】2.【正确答案】A【答案解析】应选（A）.因为已知函数f（x）=|x3-1|φ（x）含有绝对值，应当作分段函数看待，利用f（x）在x=1处左右导数定义讨论也可得到正确答案.【答疑编号13522】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第8页3.【正确答案】【答疑编号13523】4.【正确答案】B【答疑编号13524】5.【正确答案】A【答案解析】【答疑编号13525】6.【正确答案】D2010年研究生入学考试辅导考研数学一第9页【答案解析】【答疑编号13530】7.【正确答案】D【答疑编号4781】8.【正确答案】B【答案解析】【答疑编号4782】9.【正确答案】A【答疑编号4783】10.【正确答案】B【答案解析】提示：【答疑编号4784】11.【正确答案】B2010年研究生入学考试辅导考研数学一第10页【答疑编号4785】12.【正确答案】C【答案解析】∵在（a，b）上y′=f′（x）0,∴在（a，b）上y=f（x）单调增加∵在（a，b）上y′减少，∴在（a，b）上y″0,∴在（a，b）上y=f（x）是凸的∴在（a，b）上y=f（x）增加且凸【答疑编号4786】13.【正确答案】B【答疑编号4790】14.【正确答案】B【答疑编号4795】15.【正确答案】B【答疑编号4796】二、计算题1.【正确答案】解：f’（-1）=-20【答案解析】提示：根据导数定义直接代数计算就可以了。【答疑编号4797】2.【正确答案】【答疑编号4798】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第11页3.【正确答案】解：【答疑编号4799】4.【正确答案】解：【答疑编号4800】5.【正确答案】解：【答疑编号4801】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第12页6.【正确答案】当【答疑编号4802】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第13页7.【正确答案】解：【答疑编号4803】8.【正确答案】解：【答疑编号4804】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第14页9.【正确答案】解：【答疑编号4805】10.【正确答案】【答案解析】提示：因为所以【答疑编号4807】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第15页11.【正确答案】解：【答疑编号4814】12.【正确答案】解：【答疑编号4821】13.【正确答案】解：∴y=0是水平渐近线【答疑编号4830】三、综合题2010年研究生入学考试辅导考研数学一第16页1.【正确答案】【答疑编号13520】2.【正确答案】【答疑编号13521】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第17页3.【正确答案】【答疑编号13526】4.【正确答案】【答疑编号13527】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第18页5.【正确答案】【答疑编号13528】6.【正确答案】提示：在证明（1）之后，在（1）的等式两边同时对x求（n-1）阶导数，则得出（2）。【答疑编号4869】7.【正确答案】证：【答疑编号4872】四、填空题。1.2010年研究生入学考试辅导考研数学一第19页【正确答案】【答疑编号13529】2.【正确答案】（2，8）和（-2，-8）【答案解析】解：由题意得：【答疑编号4617】3.【正确答案】（，）；y=x—【答案解析】由题意得：【答疑编号4643】4.2010年研究生入学考试辅导考研数学一第20页【正确答案】【答案解析】解：【答疑编号4663】5.【正确答案】1/2e【答疑编号4666】6.【正确答案】-1【答案解析】本题考查导数定义。【答疑编号4670】7.【正确答案】32010年研究生入学考试辅导考研数学一第21页【答案解析】由题意知：【答疑编号4686】8.【正确答案】a=2，b=-1【答案解析】本题根据导数的定义来求a，然后根据左极限等于右极限等于该点函数值求出b。【答疑编号4742】9.【正确答案】【答案解析】解：【答疑编号4743】10.【正确答案】【答案解析】【答疑编号4744】11.【正确答案】【答案解析】解：【答疑编号4745】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第22页12.【正确答案】【答案解析】解：【答疑编号4757】13.【正确答案】0【答案解析】利用洛必达法则求导后，把x＝2π代入。【答疑编号4774】14.【正确答案】ABCD【答疑编号47】五、证明题。1.【正确答案】2010年研究生入学考试辅导考研数学一第23页【答疑编号13518】2.2010年研究生入学考试辅导考研数学一第24页【正确答案】证：【答疑编号4843】3.【正确答案】证明：以下只证明奇函数的导函数是偶函数，可类证偶函数的导函数是奇函数。【答疑编号4849】