尺规作图专题复习

考点一尺规作图1.定义只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图.2.步骤(1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分;(2)分析作图的方法和过程;(3)用直尺和圆规进行作图;(4)写出作法（一般不要求）最后要说明该图是所求在图形。考点二五种基本作图1.作一条线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作已知角的平分线;4.过一点作已知直线的垂线;5.作已知线段的垂直平分线.五种基本尺规作图示意图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线作已知线段的垂直平分线考点三基本作图的应用1.利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形;(3)已知两角及其夹边作三角形;(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(5)已知一条直角边和斜边作直角三角形.2.与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).(2)作三角形的内切圆.1.图中的尺规作图是作()A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线答案:A2.已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,作图的合理顺序是.①作射线OC;②在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE;③分别以D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于C.答案:②③①12全国真题2.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是()A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧D3.如图,AB,AC表示两条相交的公路,现要在∠BAC的内部建一个物流中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处点A的距离为1000m.(1)若要以1∶50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处点A的图上距离;(2)在图中画出物流中心的位置P.解:(1)根据比例尺=图上距离实际距离,得图上距离=100000×150000=2(cm).故物流中心到公路交叉处点A的图上距离为2cm.(2)如图,点P即为所求.尺规作图易漏解4.在公路l1同侧、l2异侧有两个城镇A，B，如图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写作法)．【错解】由题意可知，点C应满足两个条件：一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是这两条线的交点．(1)作两条公路夹角的平分线OD；(2)作线段AB的垂直平分线FG.则射线OD与直线FG的交点C1就是所求的位置．【错因】忽略了作两条公路另一个夹角的平分线OE，则漏掉了射线OE与直线FG的交点C2.【正解】作图如答图，则射线OD，OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的位置．易错警示答图基本作图的运用5.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°.(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.(1)解:如图,作出∠B的平分线BD;作出AB的中点E.(2)证明:∵∠ABD=∠ABC=×60°=30°,∠A=30°,∴∠ABD=∠A,∴AD=BD.又AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌△BDE.12126.如图，在△ABC中，∠B＝90°.(1)尺规作图：按下列要求完成作图，保留作图痕迹，并标明字母：①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；②连结BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD＝OB；③连结DA，DC.(2)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解析】(1)①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出点D位置；③连结DA，DC即可；(2)利用直角三角形斜边与其边上中线的关系可得出AO＝CO＝BO＝DO，进而得出答案．解：(1)如答图所示；(2)四边形ABCD是矩形．理由：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，BO是AC边上的中线，∴BO＝12AC＝AO，∵BO＝DO，AO＝CO，∴AO＝CO＝BO＝DO，∴四边形ABCD是矩形．尺规作图与几何证明的综合运用7.如图，已知△ABC，∠B＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连结EF，DF，求∠EFD的度数．【解析】(1)因为内切圆圆心到三角形三边的距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以要确定三角形的内心，首先要作出三角形两个内角的平分线，其交点即为所求的内切圆圆心O，再过点O作三角形一边的垂线，以点O为圆心，垂线段为半径作圆，即为内切圆，圆与三角形另两边的交点即为切点；(2)连结OD，OE，构造四边形BDOE，根据切线的性质，可得∠ODB＝∠OEB＝90°，由四边形内角和求得∠DOE的度数，再根据圆心角与圆周角的关系求得∠EFD.解：(1)如答图，⊙O即为所求；(2)连结OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，又∵∠B＝40°，∴∠DOE＝140°，∴∠EFD＝70°.全国真题全国真题