2012中考数学一轮复习课件 专题三十一数据的分析

信心源自于努力结合近年中考试题分析，数据分析的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为找出一组数据的平均数、众数、中位数，求一组数据的极差、方差，题型除选择题、填空题外，还常与统计图、概率等知识进行综合考查.2.命题的热点为平均数、众数、中位数、极差、方差，运用图表信息对中位数、众数的确定，极差、平均数、方差的计算及运用方差判断数据的波动情况.1.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题.2.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义，会根据同类问题的两组样本数据的方差和标准差比较两组样本数据的波动情况.3.对于平均数和方差，当两组数据的平均数相同或相近时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性.平均数、中位数与众数数据的收集中的三个重要的概念是平均数、中位数和众数；其中平均数又有算术平均数和加权平均数；中位数的确定与数据的个数的奇偶有关，当数据的个数为奇数时，将数据按大小顺序排列后，位于中间的数即为中位数；当数据的个数是偶数时，将数据按大小排列后，中间两个数的平均数为中位数；众数为数据组中出现次数最多的数，可以是一个，也可以是多个.【例1】(2011·威海中考)今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟).176180184180170176172164186180该组数据的众数、中位数、平均数分别为()(A)180，180，178(B)180，178，178(C)180，178，176.8(D)178，180，176.8【思路点拨】【自主解答】选C.∵180出现3次，次数最多；中位数是(176+180)÷2=178；平均数：176.8，故选C.1.(2010·淮安中考)在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是()(A)7(B)8(C)9(D)10【解析】选C.因为这组数据中9出现次数最多，故选C.2.(2011·成都中考)为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是()(A)6小时、6小时(B)6小时、4小时(C)4小时、4小时(D)4小时、6小时【解析】选A.这50个数据为：6个3，13个4，20个6，8个8，3个10.所以众数为6，把这些数据从小到大排列起来，第25，26个数的平均数为6，所以中位数是6.3.(2011·浙江中考)设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、c的平均数为P.若a＞b＞c，则M与P的大小关系为()(A)M=P(B)M＞P(C)M＜P(D)无法确定【解析】选B.由题意可知∵a＞b＞c,∴a+b-2c＞0，∴M＞P.abcabNcMNP322ab2cab2cP,MP.412，，，4.(2011·杭州中考)数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是______，中位数是______.【解析】先将所有数据按从小到大的顺序排列，观察哪个数据出现的次数最多，出现次数最多的就是众数，再选出位于最中间的数，如果数据个数是奇数，最中间的数就是中位数，如果数据个数是偶数，最中间的数有两个，求出这两个数的平均数，就是中位数.答案：9.109.15方差、极差反映数据的波动情况的数据量主要有方差和极差；极差是主要反映数据波动范围的量，而方差是主要反映数据波动大小的量，有时方差的数值较大时，可以利用数据的标准差表示.【例2】(2011·丽水中考)王大伯几年前承包甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【思路点拨】【自主解答】(1)=(50+36+40+34)÷4=40，=(36+40+48+36)÷4=40，甲、乙两山的杨梅产量总和=100×98%×+100×98%×=7840(千克).(2)甲山杨梅产量的方差乙山杨梅产量的方差因为3824,且它们的平均数相同，所以乙山比甲山的杨梅产量稳定.x甲x乙x甲x乙222225040364040403440s384，222223640404048403640s244，5.(2011·潍坊中考)某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是()(A)36,78(B)36,86(C)20,78(D)20,77.3【解析】选A.极差是数据中最大值和最小值的差,中位数是一组数据按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数(或最中间两个数据的平均数).极差为:92-56=36,中位数为:758178.26.(2011·宁波中考)甲、乙、丙三位选手各10次射击的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是______.(填“甲”“乙”“丙”中的一个)【解析】∵方差越小越稳定，方差最小的选手为乙，因此最稳定的为乙.答案：乙7.(2011·乐山中考)如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图.请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？答：__________;理由是_________________________.【解析】∵∴下午更稳定.答案：下午下午的方差小于上午的方差222222222218192122x20,41820192021202220S2.5418.5192022.5x20,418.5201920202022.52019S48上上下下统计图表的信息综合分析对统计图中的信息的综合分析，即通过对统计图的信息分析可以得到数据的波动范围、波动大小、数据的平均数、中位数、众数，甚至可以提供设计策略和思路.【例】(2010·淄博中考)七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题.(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；(2)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？【思路点拨】【自主解答】(1)一班：7，7，7；二班：7，7，7；(2)一班的方差s12＝2.6，二班的方差s22＝1.4，二班选手水平发挥更稳定，应该选择二班；一班前三名选手的成绩更突出，应该选择一班.1.(2010·衢州中考)某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分10分)：这次听力测试成绩的众数是()(A)5分(B)6分(C)9分(D)10分【解析】选D.10分出现的次数最多，19次，故众数为10分.2.(2010·兰州中考)某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和中位数分别是()(A)7、7(B)8、7.5(C)7、7.5(D)8、6【解析】选C.根据统计图可知，数据7出现的次数最多，所以众数为7，第10、11两个数据分别为7和8，故其中位数为7.5.3.(2011·芜湖中考)某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.(1)根据图示填写下表；(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)计算两班复赛成绩的方差.222212n1(sxxxxxx)n方差公式：［］【解析】(1)填表:(2)九(1)班成绩好些.因为两个班级的平均数相同，九(1)班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些.222222122222227585808585858585100853s570,7085100851008575858085s5160.1.(2010·聊城中考)某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是()(A)15,14(B)18,14(C)25,12(D)15,12【解析】选A.众数为一组数据里面出现次数最多的数据，即花费15元的人数有18人最多，平均数为总的钱数与总的人数的商，有7512101815102032514.712181032.(2010·凉山中考)2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是()(A)中位数是6吨(B)平均数是5.8吨(C)众数是6吨(D)极差是4吨【解析】选D.该组数据的极差是9-4=5吨.3.(2010·烟台中考)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s2如表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是()(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁x【解析】选B.从表格中可看出平均成绩乙、丙比较高，再看方差乙的比较小，这说明乙的成绩比较稳定，所以选B.4.(2010·十堰中考)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中的()(A)平均数(B)众数(C)中位数(D)方差【解析】选B.根据实际情况公司经理关心的是哪种品牌的电脑销的最多，即上述数据的众数.故选B.5.(2010·义乌中考)有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______.【解析】由题意可求出a=4，再根据方差公式易求出这组数据的方差为2.答案：26.(2010·肇庆中考)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题:(1)田径队共有多少人？(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？(3)该队队员的平均年龄是多少？【解析】(1)∵1+2+4+3=10(人)∴田径队共有10人.(2)∵将这10个数据按顺序排列如下：15、16、16、17、17、17、17、18、18、18∴该队队员年龄的众数和中位数分别是17岁、17岁.(3)∵=(15+16×2+17×4+18×3)=16.9(岁)∴该队队员的平均年龄是16.9岁.x110诲人不倦•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现，去总结。下课了!