圆管中的层流流动

ddLL层流边界层紊流边界层充分发展的流动粘性底层第四节圆管中的层流流动层流:希累尔（Schiller）入口段长度L*经验公式max89.0L*＝0.2875dRe{布西内斯克（Boussinesq）L*＝0.065dRe兰哈尔（Langhaar）L*＝0.058dRe紊流:L*≈（25～40）dL*（层流）L*（紊流）不可压重力流体的定常层流流动0lF一、数学模型半径为r，长度为l的流段1-2研究对象受力分析截面1-1上的总压力截面2-2上的总压力ApP11ApP22gAlGrlT2流段1-2的重力作用在流段侧面上的总摩擦力定常流动0sin221gAlrlApAp21sinzzl2rAgAlGlgrgpzgpz22211假设条件一、数学模型lgrgpzgpz22211对截面1-1和2-2列出伯努利方程f222222111122hgVgpzgVgpz在等直径圆管中gpzgpzhf22112121VVlgrhf2rudd二、速度分布lgrhf2ruddrrlprrlhguffd2d2dCrlpuf240rr0u204rlpCf)(4220rrlpuf积分上式在管壁上20max4rlpuf)(4220rrlpuf20max4rlpuf三、流量及平均流速取半径r处厚度为d的一个微小环形面积，每秒通过环形面积的流量为rdrudqV2通过圆管有效截面上的流量为ArVVrruqq00d2d4002208d)(20rlprrrrlpfrf00220d2)(4rfrrrrlp哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式三、流量及平均流速408rlpqfv20204088rlprlrpAqVffVmax21uVAuqVmax21圆管有效截面上的平均流速20max4rlpuf圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。四、切应力分布由牛顿内摩擦定律可得lrprrlpdrddrduff2)(42200rr0lrpf20000rr在管壁上粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比五、沿程损失hf20ff8ggrlVphgVdlRegVdlVdgrlVh264223282220f20204088rlprlrpAqVffV208rlVpfRe64gVdlh22fλ为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。六、动能修正系数22121130202030rdrrrrdAVuAAr)(4220rrlpuf20204088rlprlrpAqVffV动量修正系数：34d)(8d)(12220602rrrrrAvvAx对水平放置的圆管20820vLprrrw此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用动能修正系数：【例6-4】圆管直径mm，管长m，输送运动黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程损失。200d1000l6.1144Vq【解】判别流动状态20005.1587106.12.027.1Re4Vd为层流式中27.12.014.336001444422dqVV（m/s）由式（6-6）57.16806.9227.12.010005.1587642642222fgVdlRegVdlh（m油柱）【例6-5】输送润滑油的管子直径8mm，管长15m，如图6-12所示。油的运动黏度m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水头（不计局部损失）。dl61015Vq图6-12润滑油管路239.0008.014.3101244242dqVV（m/s）雷诺数20005.1271015008.0239.06VdRe为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa认为油箱面积足够大，取01VgVdlRegVh264222222f806.92239.0008.0155.12764806.92239.022275.2(m)，则