2019年福州市中考数学模拟试题与答案

12019年福州市中考数学模拟试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－12的倒数等于A．－2B.12C．－12D．22.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是A．41.610B．51.610C．71.610D．416103．二次函数7)2(2xy的顶点坐标是A．（﹣2，7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）4．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是75.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为A．1B．－1C．1或－1D．126．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的A．B．C．D．7．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是A．平均数B．方差C．中位数D．众数8.如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是A.1B.2C.4D.829.下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是A．2011-2014年最高温度呈上升趋势；B．2014年出现了这6年的最高温度；C．2011-2015年的温差成下降趋势；D．2016年的温差最大.10.下列关于函数2610yxx的四个命题：①当0x时，y有最小值10；②n为任意实数，3xn时的函数值大于3xn时的函数值；③若3n，且n是整数，当1nxn时，y的整数值有(24)n个；④若函数图象过点0(,)ay和0(,1)by，其中0a，0b，则ab．其中真命题的序号是A．①B．②C．③D．④第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题6小题，每小4分，共24分）11．因式分解：2x2-18=______．12.正n边形的一个外角为45°，则n=．13．为迎接五月份中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天训练时的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，年份温度/℃5040302010-20-10o201620152014201320122011-15.2-9.2-11.2-14.1-13.7-11.637.838.941.138.23835.9北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温3那么这组数据的方差是________．14．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为个．15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．16．如图，在ABC△中，DEAB∥，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若49DECABCSS△△，3AC，则DC__________．EDCBA三、解答题（本大题共8个小题，满分86分）17．（本小题满分9分）计算：+（﹣）-1﹣2sin60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|．18．（本小题满分9分）先化简，再求值：1112122xxxxx，其中5x．19．（本小题满分10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点D为BC的中点．(1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：①过点B作AC的平行线BP；②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G；(2)在(1)所作的图中，连结BE，CF.求证：四边形BFCE是平行四边形．420.（本小题满分10分）已知关于x的方程（k+1）x2-2（k-1）x+k=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若12122xxxx，求k的值.21．（本小题满分10分）如图，在ABC△中，8cmAB，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE.设cmPAx，cmEDy.EDCABP小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/cmx012345678/cmy3.02.41.91.82.13.44.25.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E是BC边的中点时，PA的长度约为cm.22．（本小题满分10分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°5时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上.对角线EG、FP相交于点O.（1）若AP=3，求AE的长；（2）连接AC，判断点O是否在AC上，并说明理由；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，正方形PEFG也随之运动，求DE的最小值．24．（本小题满分14分）如图，直线3yx与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线2(1)yaxk经过点B、C，并与x轴交于另一点A．（1）求此抛物线及直线AC的函数表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（1x，1y），Q（2x，2y），与直线BC交于点N（3x，3y），若3x＜1x＜2x，结合函数的图象，求123xxx的取值范围；（3）经过点D（0，1）的直线m与射线AC、射线OB分别交于点M、N．当直线m绕点D旋转时，102AMAN是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．6第24题图备用图7参考答案第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.C10.C第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.2(x+3)(x-3)12.813.7814.（4n﹣3）15.1216.2三、解答题（本大题共9个小题，满分102分）17．解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+﹣1…………6分=﹣2．…………9分18．解：原式xxxxx1)1)(1()1(12---------------------------------------3分xx11---------------------------------------------------5分x1，----------------------------------------------------6分当5x时，原式55511x．--------------------------9分19.(1)如图1：图1图2(2)证明：如图2：∵BP∥AC，∴∠ACB＝∠PBC，在△ECD和△FBD中，∠ACB＝∠PBC，CD＝BD，∠CDE＝∠BDF，∴△ECD≌△FBD，∴CE＝BF，8∴四边形ECFB是平行四边形．20.解：（1）∵(k+1)x2-2(k-1)x+k=0有两个实数根∴Δ≥0且k+1≠0………………………………1分即[-2(k-1)]2-4k(k+1)≥0k≤31………………………………2分又k+1≠0，∴k≠-1…………………………3分∴k≤31且k≠-1…………………………………4分（2）x1+x2=1)1(2kk,x1·x2=1kk……………………6分∵x1+x2=x1·x2+2即1)1(2kk=1kk+2解得，k=-4………………………………8分21.解：（1）2.7…………………………4分（2）yx/cm/cm12345612345678O………………………8分（3）6.8………………………12分22.过点A作OB的垂线AE，垂足是E，Rt△AEO，AO=1.2，∠AOE=40°∵sin40°=OAAE，∴AE=OAsin40°≈0.64×1.2=0.768＜0.8（8分）∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．（10分）923.(14分)（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC，∴△APE∽△BCP(3分），∴，即，解得：AE=；(3分）（2）点O在AC上(1分）.理由：过点O分别作AD、AB的垂线，垂足分别为M、N,证得OM=ON，(1分），证得点O在∠BAD的平分线上(1分），证得AC是∠BAD的平分线，所以，点O在AC上。(1分）（3）设AP=x，则BP=4﹣x，证得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2(1分）=﹣（x﹣2）2+1(1分），∴DE=（x﹣2）2+3，(1分）所以DE的最小值为3.(1分）24.(14分)（1）抛物线函数表达式为2(1)4yx=223yxx(2分）；直线AC的函数表达式为33yx(2分）；（2）∵y1=y2，∴x1+x2=2(2分）．当直线l1经过点C时，x1=x3=0，x2=2，此时x1+x3+x2=2(1分），当直线l2经过顶点（1，4）时，直线BC的解析式为3yx，y=4时，x=﹣1,此时，x1=x2=1，x3=﹣1，此时x1+x3+x2=1(1分）;当直线l在直线l1与直线l2之间时，x3＜x1＜x2,∴1123xxx2(1分）．(3)102AMAN为定值3(1分）．理由如下：设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=1k，∴点N的坐标为（1k，0）．∴AN=1k+1=1kk,2AN=21kk(1分）;将y=3x+3与y=kx+1联立解得：x=23k．∴点M的横坐标为23k．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=213k=13kk(1分）．∵△MAG∽△CAO,∴101AMACAGAO,∴10AMAG,101010AMAG=1AG=31kk∴102AMAN=31kk+21kk=331kk=3(2分）.