2018高考复习解析几何专题

2018高考复习解析几何专题微专题一：圆锥曲线定义及其几何性质例1（2015年全国Ⅰ卷理科14）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴，则该圆的标准方程解析：可知椭圆的顶点为024,0，，，由条件可知圆过024,0，，。方法一：设圆的一般方程为220xyDxEyF，再把点代入，求得22340xyx，整理得2232524xy.方法二：先画出符合条件的图形，如图，不妨设圆心0Am，，则由圆的定义有22244rmm，解得2325,24mr。xyA（m，0）4-22O例2(2014年全国Ⅰ卷理4)已知F为双曲线C:223(0)xmymm的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A（A）3(B)3(C)3m(D)3m21cosceaAOF比如：2130MFF，则离心率为略解：因为2130MFF，所以2112MFMFMFa，所以2124,232MFaFFac，所以离心率e3。或由2,bMca有222213-3tan3223bcaMFFacac（其余略）变式1：若211sin3MFF，则离心率为e2变式2：若02145MFF，则离心率的取值范围为e12略析：此时宜用22221-tan1122bcaMFFacac.若12MFF，则122tan2MFFbS（类比到椭圆，则有122tan2MFFSb.）•微策略二：•“方程意识”（化标准，方可对号入座）•“定义意识”，如“见焦点，用定义”，特别是抛物线“见焦点（或见准线），用定义”！例3（2013年全国Ⅰ卷文8）O为坐标原点,F为抛物线2:42Cyx的焦点,P为C上一点,若||42PF,则POF的面积为（）C（A）2（B）22（C）23（D）4变式1：若F为PQ中点，则PF略析：由中位线的性质可知12PPOFp，故1322ppPFPP.变式2：若2PFFM，则PF变式2：若2PFFM，则PF略析：设2-FMaPFaHKpaPNa，，，则-133,2342KFpapapPFaPNa，.1.定义2.平行线的性质迁移至（2014年全国Ⅰ卷理10）已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ，则||QF=（）C(A)72(B)52(C)3(D)2高考在抛物线的考查中，常立足抛物线的定义，因此，定义是抛物线解题的一把利剑！同时对于FPFQ型的题目，常定义结合平行线的性质，可大大降低解题难度！微专题二：几何入题，思想引领•常出现的问题有：•一、没有“图形”意识（上面微专题已涉及，这里略）；•二、虽画出图形，但不会用图或虽画出图形，但不懂转化，导致解题失败或解题繁琐，造成隐性失分！•微策略：数学思想的渗透关键在于平时教学的渗透！•建议在选填的解决过程中，除了常规解法，还应注重一些常见数学思想方法的渗透，力求快速解题！•而在解答题，树立图形意识是优化计算的关键所在！例4（2016年全国丙卷理科11）已知O为坐标原点，F是椭圆2222:10xyCabab的左焦点，,AB分别为C的左右顶点．P为上C一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A(A)13(B)12(C)23(D)34xyGMEPAFOB作为选择题，特殊化往往可以起到化繁为简的效果．令M与P重合：方法一：,0,,0AaBa，结合平行线的性质：由//MFOE有OEAOMFAF且有12OEBOMFBF，即2AOBOAFBF，即2aaacac，则3ac，则13e本解法（令M与P重合），若考生未能利用平几知识（平行线性质），还是不难解决（方法二）：可知2,bMca，则直线AM:acyxaa，则0,Eac，则OE中点0,2acG，由MBGBKK有2acacaa，则3ac，则13e．xyGMEPAFOBxyGEMAFOB例5（2017年全国Ⅰ卷理科10）已知F为抛物线2:4Cyx的焦点，过F作两条互相垂直的直线12,ll，直线1l与C交于,AB两点，直线2l与C交于,DE两点，则ABDE的最小值为（）A(A)16(B)14(C)12(D)10•替换思想（特别是针对过同一点的两直线）在解析几何计算中是常见的计算策略之一，可大大降低计算的时间！•当然，解析几何中的图形意识、转化思想、设而不求方法、点差法都是比较常见的.微专题三：母题发散，以点带面•全国卷对解析几何题目（尤其选填）的考查保持稳定，题型、乃至知识点也相对稳定，相当一部分题目可在课本寻得母题！但考生常出现的问题看不清题目之间的联系，不能与课本例题、习题进行很好的关联，不能“对号入座”，导致入题困难！•微策略：对一些经典母题进行挖掘、发散，让学生不再停留在就题论题、“只见树木，不见森林”的层次上！例6①（2010辽宁文7）设抛物线28yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3，那么PF()B（A）43（B）8（C）83（D）16②（13全国2卷Ⅱ文10）设抛物线2:4Cyx的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点。若||3||AFBF,则l的方程为（）C（A）1yx或1yx（B）3(1)3yx或3(1)3yx（C）3(1)yx或3(1)yx（D）2(1)2yx或2(1)2yx③（2017年全国卷Ⅱ文12）过抛物线2:4Cyx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为()C(A)5(B)22(C)23(D)33追本溯源：人教A版选修2-1第73页A组5M是抛物线24yx上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角0=60xFM，求FM.从形的角度：方法一：设00,Mxy，则0012cos22pxEFEFMpFMx，解得03334.22ppxMF，方法二：如图，由条件可知，MFN是等边三角形，则01=30FNF，则1224MFNFFFp。0=60xFM时，(1)F恰为MQ中点；（2）2MFQFp；（3）112PFPPPQ，则23PFp；（4）1:3PFFM：；1:2FPPQ：.