教案.第四讲-无关项函数化简法与表达式变换及分立元件门电路

第四讲无关项函数化简法与表达式变换及分立元件门电路本讲重点1.具有无关项的逻辑函数化简法；2.逻辑函数形式的变换；3.半导体二极管构成逻辑与门以及或门；4.双极型三极管构成逻辑非门。本讲难点1.逻辑函数最简表达形式变换法；2.如何利用无关项化简逻辑函数；3.分立元件逻辑门电路工作原理。教学手段本讲宜教师讲授，安排练习与学生互动，用多媒体演示为主、板书为辅。教学步骤教学内容设计意图表达方式1．回顾上一讲常规逻辑函数化简法内容，为本次课第一部分内容做准备。回顾上一讲常规逻辑函数化简法内容：1）最简与或表达式最简与或表达式的标准是：该与或式中包含的乘积项的个数最少，且每个乘积项所包含的因子数也最少。2）公式化简法常用公式化简法：并项法、吸收法、消因法、配项法、消项法，综合法。3）卡诺图化简法的规则和步骤化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个（画圈）。如何最简：圈的数目越少越简；圈内的最小项越多(圈大)越简。步骤：☺画出变量的卡诺图;☺作出函数的卡诺图;☺画圈;☺写出最简与或表达式。○圈中元素个数必须为2n相邻项；○圈尽可能少→乘积项个数最少；○圈尽可能大→乘积项元素最少；○圈中须含只属于本圈的最小项。画圈原则为了与前次课内容衔接，需要进行简单地复习与回顾。之后，引入新教学内容，如此处理教学效果会好。为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。2．提出问题，导入具有无关项逻辑函数化简内容讨论。1）实际当中可能遇到对某些输入变量组合不允许出现的逻辑问题，也即逻辑上对某些输入变量存在约束时，如何表示约束条件，又如何化简这样的逻辑函数；2）逻辑函数化简表达式有哪些形式，采用什么方法得到？用问题激发学生听课的兴趣。3．对上述问题的逐一讲解、解答。3.1讲解无关项的概念1.逻辑函数式中无关项概念及利用无关项化简逻辑函数逻辑函数式中的无关项包含约束项和任意项。约束项：当限制某些输入变量的取值不能（或不允许）出现时，用输入变量对应的最小项恒等于0来表示。任意项：在输入变量的某些取值情况下，无论函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。称不影响电路功能所对应的最小项为任意项。该部分主要是让学生们理解无关项概念以及利用无关项化简逻辑函数方法。3.2讲解利用无关项化简逻辑函数的方法。2.利用无关项化简逻辑函数在卡诺图（或真值表）中用符号“φ”、“×”或“d”表示无关项产生的逻辑输出。在化简具有无关项函数时，按照有利于得到最简函数原则，无关项既可以认为它是1，也可以认为它是0。化简时没被利用的无关项不必关注。例1：化简逻辑函数。约束条件为：DCBABCDADCBAY例1：化简逻辑函数。约束条件为：DCBABCDADCBAYF(A,B,C,D)=∑(m3,m5,m9,m10,m12,m14,m15)=0。约束条件也可表示为：0DCBADABCABCDDCBADCABDCBACDBACDAB000111100001×0010×1011×0××101×0×DADAY例2：设计监测电机是否工作的逻辑电路。有3个开关A、B、C分别控制电机F的正转、反转和停止。若用1、0表示分别开关的闭合、断开，用1、0表示电机工作、停止，请求出该监测电路的逻辑最简表达式。解：⑴把问题根据题意抽象成逻辑真值表ABCF000001010011100101110111ABCF000001010011100101110111X01X1XXX⑵利用卡诺图化简逻辑函数不利用无关项的化简BCA000111100X0X111XXX结果→CBACBAF课堂设计：通过举例解题方式与学生互动式教学，使学生更易理解和掌握。此例目的：使学生通过实例更好理解利用无关项化简逻辑函数的合理性为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。3.2讲解逻辑函数形式的变换方法。若利用无关项的化简BCA000111100X0X111XXX结果→CF⑶利用公式化简逻辑函数ABCF000001010011100101110111ABCF000001010011100101110111X01X1XXXCBACBACBACBACBACBAFCABCACB)(CCABCAB3.逻辑函数形式的变换根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形式决定门电路的个数和种类。在用电子器件组成实际的逻辑电路时，由于选择不同逻辑功能类型的器件，因此需要将逻辑函数式变换成相应的形式。①最简与或表达式首先是式中乘积项最少；乘积项中含的变量最少。首先是式中乘积项最少；乘积项中含的变量最少。乘积项中含的变量最少。实现电路的与门少；下级或门输入端个数少。实现电路的与门少；下级或门输入端个数少。与门的输入端个数少。②最简与非-与非表达式⑴在最简与或表达式的基础上两次取反。⑵用摩根定律去掉内层的非号。CABAYCABACABA③最简或与表达式CABAYACBACBACBACABACABACABAY)()()()(CABAACBAACBAYY⑴求出反函数的最简与或表达式。⑵利用反演规则写出函数的最简或与表达式。此处提醒：根据题意CF含义就是电机不停，即电机在工作，化简结果是合理的。此处强调：因为无关项可按照0处理，所以用公式化简时，表达式中本着最简原则，可添加有利于化简的无关项简化与或表达式。该部分主要是让学生们理解逻辑函数形式的变换目的以及掌握逻辑函数形式的变换方法。此处强调：实际当中无或与门电路，求该表达式是作为变换为其它表达式的中间步骤。④最简或非-或非表达式))((CABA⑴求最简或与表达式；⑵两次取反；⑶用摩根定律去掉内部的非号。CABAY)()(CABACABA⑤最简与或非表达式方法一：CABAY⑴求最简或非-或非表达式；CABA⑵用摩根定律去掉内部非号。ACBA方法二：⑴求出反函数最简与或表达式；CABAY⑵再求反即可得到结果。ACBAYACBAYY此处提醒：利用或与表达式才能得到结果。为了节约课时采用课件PPT演示方式组织教学。4.小结具有无关项逻辑函数化简法与表达式变换等内容1）逻辑函数式中的无关项→约束项、任意项；2）在化简函数时，按照有利于得到最简函数原则，无关项既可以认为它是1，也可以认为它是0。化简时没被利用的无关项不必关注；3）逻辑函数形式的变换由与或表达式→与非-与非表达式；由与或表达式→或与表达式；由与或表达式→或非-或非表达式；由与或表达式→与或非表达式。通过课堂总结，使学生加深对上述内容的印象。5.提出问题，导入分立元件逻辑门电路构成方法等内容的讨论。1）逻辑门电路概念是什么；2）基本逻辑运算与、或、非，使用电子器件如何实现；3）常用逻辑运算如与非，如何利用电子器件实现？用问题激发学生听课的兴趣。6.对逻辑门电路问题的逐一讲解、解答。6.1讲解逻辑门电路概念1.逻辑门电路概述逻辑门电路简称门电路，是用以实现逻辑运算的电子电路，与已经讲授过的逻辑运算相对应。常用的门电路在逻辑功能上有与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门等。正逻辑：高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0。正逻辑：高电平表示逻辑1、低电平表示逻辑0。0VVCC或VDDVHminVLmax01正逻辑0VVCC或VDDVHminVLmax10负逻辑0VVCC或VDDVHminVLmax01正逻辑0VVCC或VDDVHminVLmax01正逻辑0VVCC或VDDVHminVLmax10负逻辑0VVCC或VDDVHminVLmax10负逻辑获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。该部分主要是让学生们理解逻辑门电路概念。此处强调：高、低电平都有一定的取值范围，具体范围需根据应用场景决定。6.1讲解分立元件逻辑门电路6.1.1复习半导体二极管的开关特性6.1.2讲解用半导体二极管构成逻辑与门的电路原理2.分立元件逻辑门电路2.1半导体二极管的开关特性IF0.50.7iD(mA)uD(V)硅二极管伏安特性UBR0IF0.50.7iD(mA)uD(V)硅二极管伏安特性UBR0Ui≤0.5V时，二极管截止。Ui＞0.7V时，二极管导通。+uD-iD+uD-iD+uo-D开关电路+ui-RL+uo-D开关电路+ui-RLDui≤0.5V时等效电路+uo-+ui-RLDui≤0.5V时等效电路+uo-+ui-RLDui0.7V时等效电路+uo-+ui-RL0.7VDui0.7V时等效电路+uo-+ui-RL0.7Vui≤0.5V时ui0.7V时影响PN结工作速度因素分析当外加电压由反向突然变为正向时，要等到PN结内部建立起足够的电荷梯度后才开始有扩散电流形成，因而正向电流的建立稍微滞后一点。反向恢复时间（几纳秒内）tttsttre=ts+tuitttsttre=ts+ttre=ts+tui当外加电压突然由正向变为反向时，存储电荷反向电场的作用下，形成较大的反向电流。经过ts后，存储电荷显著减少，反向电流迅速衰减并趋于稳态时的反向饱和电流。反向恢复时间即存储电荷消失所需要的时间，它远大于正向导通所需要的时间。即PN的开通时间是很短的，它对开关速度的影响很小，以致可以忽略不计。因此，影响PN的开关时间主要是反向恢复时间，而不是开通时间。2.2二极管与门RD2D1+VCC(5V)3V0VABYRD2D1+VCC(5V)3V0VABYuAuBuY0V0V0V3V3V0V3V3V0.7V0.7V0.7V3.7V功能表ABY000110110001真值表Y=A·BABYABY该部分主要是让学生们掌握分立元件逻辑门电路构成及工作原理。此处说明：数字电路中半导体器件主要工作在导通/截止，即开/关工作状态。此处强调：影响PN的开关时间主要因素是反向恢复时间。今后采取措施加快开关工作速度就是针对该特性。此处提醒：高/低电平可在一定范围之内取值，都可认为是逻辑1或0。6.1.3讲解用半导体二极管构成逻辑或门的电路原理6.1.4温习双极型三极管原理及特性，并讲解用三极管构成逻辑非门的电路原理2.3二极管或门ABD1D2RY3V0VABD1D2RY3V0V功能表真值表uAuBuY0V0V0V3V3V0V3V3V0V2.3V2.3V2.3VABY000110110111Y=A+BABY2.4双极型三极管构成非门（反相器）一.NPN双极型三极管的结构BECNNP基极发射极集电极BECNPN型三极管BECNNP基极发射极集电极BECNNP基极发射极集电极BECBECNNPNNP基极发射极集电极BECBECNPN型三极管二.NPN双极型三极管的输入特性和输出特性IC(mA)1234UCE(V)36912IB=020A40A60A80A100AIC(mA)12341234UCE(V)36912UCE(V)36912IB=020A40A60A80A100AIB=020A40A60A80A100AIB(A)UBE(V)204060800.50.8输入特性曲线IB(A)UBE(V)204060800.50.8IB(A)UBE(V)204060800.50.8输入特性曲线输出特性曲线开启电压饱和区截止区放大区NPNBiBiCECNPNBiBiCEC两个结反偏iB≈0,iC≈0截止两个结正偏当uBC=uBE时iC＜iBICS=IBS饱和临界发射结正偏集电结反偏iC=iB放大偏置条件电流关系状态两个结反偏iB≈0,iC≈0截止两个结正偏当uBC=uBE时iC＜iBICS=IBS饱和临界发射结正偏集电结反偏iC=iB放大偏置条件电流关系状态三.NPN双极型三极管的基本开关电路在数字电路中，三极管主要工作在饱和和截止两种开关状态，放大区只是极短暂的过渡状态。NPN型三极管截止、放大、饱和3种工作状态的特点工作状态截止放大饱和电流关系iB≈00＜iB＜I