河南省安阳市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题

1河南省安阳市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：（共12小题，每小题5分．）1．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．若a12，则化简4－2的结果是()A.2a－1B．－2a－1C.1－2aD．－1－2a3．函数y＝lgx＋lg(5－3x)的定义域是()A．[0，53)B．[0，53]C．[1，53)D．[1，53]4．若角600°的终边上有一点(a，－3)，则a的值是()A．－3B．3C．33D．－335．已知△ABC中，tanA＝－512，则cosA等于()A．1213B．513C．－513D．－12136．已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－4)，若a∥b，则a·b等于()A．－10B．－6C．0D．67．若0a1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的()28．设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)9．三视图如图所示的几何体的全面积是()A．2＋2B．1＋2C．2＋3D．1＋310．设函数f(x)＝sin(2x＋π3)，则下列结论正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝π3对称B．f(x)的图象关于点(π4，0)对称C．把f(x)的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x)的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数11．若将函数y＝tan(ωx＋π4)(ω0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋π6)的图象重合，则ω的最小值为()A．16B．14C．13D．1212．设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点,Pxy，则PAPB的最大值是()A．2B．25C．3D．2＋33二、填空题(共4小题，每小题5分.)13．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量AB→在CD→方向上的投影为________．14．已知sin(2π－α)＝45，α∈(3π2，2π)，则sinα＋cosαsinα－cosα等于________．15．设定义在区间(0，π2)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．16．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则f(13),f(12),f(2)三个数由小到大的排列顺序为________．三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）17．(10分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－π2θπ2．(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．18．(12分)求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为62的直线AB的方程．19．(12分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y＝kat(t≥1，a0，且k，a是常数)的图象．(1)写出服药后y关于t的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中4的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?20．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．21．(12分)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω0,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π．(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(π2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝32，x0∈[π2，π]时，求x0的值．22．(12分)已知函数f(x)＝3sin2(x＋π4)－cos2x－1＋32(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；5(2)若A为锐角，且向量m＝(1,5)与向量n＝(1，f(π4－A))垂直，求cos2A的值．6安阳市36中高一数学试题（2017.6）参考答案1-12:CCCADABBACDB13．210514.1715.2316．f(12)f(13)f(2)．17．(10分)已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)，－π2θπ2．(1)若a⊥b，求θ；(2)求|a＋b|的最大值．解(1)若a⊥b，则sinθ＋cosθ＝0．由此得tanθ＝－1(－π2θπ2)，∴θ＝－π4．(2)由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得a＋b＝(sinθ＋1,1＋cosθ)，|a＋b|＝θ＋2＋＋cosθ2＝3＋θ＋cosθ＝3＋22θ＋π4，当sin(θ＋π4)＝1时，|a＋b|取得最大值，7即当θ＝π4时，|a＋b|的最大值为2＋1．18．(12分)求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为62的直线AB的方程．解由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|＝62，|OA|＝25，作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，|OC|＝20－22＝2．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y＋4＝k(x－6)，即kx－y－6k－4＝0．∵圆心到直线的距离为2，∴|6k＋4|1＋k2＝2，即17k2＋24k＋7＝0，∴k＝－1或k＝－717．故所求直线的方程为x＋y－2＝0或7x＋17y＋26＝0．19．(12分)某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y＝kat(t≥1，a0，且k，a是常数)的图象．(1)写出服药后y关于t的函数关系式；(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?8(1)当0≤t1时，y＝8t；当t≥1时，ka＝8，ka7＝1.∴a＝22，k＝82.∴y＝8t，0≤t1，8222t，t≥1.(2)令82·(22)t≥2，解得t≤5.∴第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药．(3)第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所服药的药量为y1＝82×(22)8＝22(微克)；含第二次服药后药量为y2＝82×(22)3＝4(微克)，y1＋y2＝22＋4≈4.7(微克)．故第二次服药再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为4.7微克．20．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．解(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，9∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴EF∥面ACD．(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD．∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．又EF∩CF＝F，∴BD⊥面EFC．∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD．21．(12分)如右图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω0,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π．(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(π2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝32，x0∈[π2，π]时，求x0的值．解(1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6．由已知T＝π，且ω0，得ω＝2πT＝2ππ＝2．(2)因为点A(π2，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝32，所以点P的坐标为(2x0－π2，3)．又因为点P在y＝2cos(2x＋π6)的图象上，且π2≤x0≤π，10所以cos(4x0－5π6)＝32，且7π6≤4x0－5π6≤19π6，从而得4x0－5π6＝11π6，或4x0－5π6＝13π6，即x0＝2π3，或x0＝3π4．22．(12分)已知函数f(x)＝3sin2(x＋π4)－cos2x－1＋32(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)若A为锐角，且向量m＝(1,5)与向量n＝(1，f(π4－A))垂直，求cos2A的值．解(1)f(x)＝3sin2(x＋π4)－cos2x－1＋32＝3[22(sinx＋cosx)]2－cos2x－1＋32＝3sinxcosx－cos2x－12＝32sin2x－1＋cos2x2－12＝sin(2x－π6)－1，所以f(x)的最小正周期为π，最小值为－2．(2)由m＝(1,5)与n＝(1，f(π4－A))垂直，得5f(π4－A)＋1＝0，∴5sin[2(π4－A)－π6]－4＝0，即sin(2A－π3)＝－45．11∵A∈(0，π2)，∴2A－π3∈(－π3，2π3)，∵sin(2A－π3)＝－450，∴2A－π3∈(－π3，0)，∴cos(2A－π3)＝35．∴cos2A＝cos[(2A－π3)＋π3]＝35×12＋45×32＝43＋310．