《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修1-2【配套备课资源】第1章

本课时栏目开关画一画研一研章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课时栏目开关画一画研一研章末复习课题型一回归分析思想的应用回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课例1一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：零件数x/个102030405060708090100加工时间y/min627275818595103108112127(1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；(2)若线性相关，求线性回归方程；(3)求出相关指数；(4)作出残差图；(5)进行残差分析；(6)试制订加工200个零件的用时规定．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课解(1)散点图，如图所示．由图可知，x，y线性相关．研一研·题型解法、解题更高效(2)x与y的关系可以用线性回归模型来拟合，不妨设回归模型为y^＝a^＋b^x.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课将数据代入相应公式可得数据表：序号零件个数xi/个加工时间yi/minxiyix2i110626201002207214404003307522509004408132401600550854250250066095570036007701037210490088010886406400990112100808100101001271270010000∑5509205613038500研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课∵x＝55，y＝92，研一研·题型解法、解题更高效∴b^＝∑10i＝1xiyi－10xy∑10i＝1x2i－10x2＝56130－10×55×9238500－10×552＝553825≈0.670，a^＝y－b^x＝92－553825×55＝82715≈55.133，故线性回归方程为y^＝0.670x＋55.133.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课(3)利用所求回归方程求出下列数据：y^i61.83368.53375.23381.93388.633yi－y^i0.1673.467－0.233－0.933－3.633yi－y－30－20－17－11－7y^i95.333102.033108.733115.433122.133yi－y^i－0.3330.967－0.733－3.4334.867yi－y311162035研一研·题型解法、解题更高效∴R2＝1－∑10i＝1yi－y^i2∑10i＝1yi－y2≈0.983.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课(4)∵e^i＝yi－y^i，利用上表中数据作出残差图，如图所示．研一研·题型解法、解题更高效(5)由散点图可以看出x与y有很强的线性相关性，由R2的值可以看出回归效果很好．由残差图也可观察到，第2,5,9,10个样本点的残差比较大，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误．(6)将x＝200代入回归方程，得y^≈189，所以可以制订189min加工200个零件的规定．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课小结回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出散点图，并对样本点进行相关性检验，在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据，从而建立较好的回归方程，并用该方程对变量值进行分析；有时回归模型可能会有多种选择(如非线性回归模型)，此时可通过残差分析或利用相关指数R2来检验模型的拟合效果，从而得到最佳模型．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课跟踪训练1在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：x(元)1416182022y(件)1210753且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．研一研·题型解法、解题更高效解x＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑5i＝1x2i＝142＋162＋182＋202＋222＝1660，∑5i＝1y2i＝122＋102＋72＋52＋32＝327，本课时栏目开关画一画研一研章末复习课∑5i＝1xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，研一研·题型解法、解题更高效∴b^＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1x2i－5x2＝620－5×18×7.41660－5×182＝－4640＝－1.15.∴a^＝7.4＋1.15×18＝28.1，∴线性回归方程为y^＝－1.15x＋28.1.列出残差表为：yi－y^i00.3－0.4－0.10.2yi－y4.62.6－0.4－2.4－4.4本课时栏目开关画一画研一研章末复习课∴∑5i＝1(yi－y^i)2＝0.3，∑5i＝1(yi－y)2＝53.2，研一研·题型解法、解题更高效R2＝1－∑5i＝1yi－y^i2∑5i＝1yi－y2≈0.994.故R2≈0.994说明拟合效果较好．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课题型二独立性检验思想的应用独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课例2为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面2×2列联表，能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3:疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课解列出2×2列联表疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100合计10595n＝200研一研·题型解法、解题更高效K2＝200×70×65－35×302100×100×105×95≈24.56，由于K210.828，所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课小结解决一般的独立性检验问题的步骤：(1)通过列联表确定a，b，c，d，n的值；根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；(2)利用K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d求出K2的观测值k；(3)如果k≥k0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课跟踪训练2某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：赞同反对总计男198217415女476109585总计6743261000根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？[P(K2≥10.828)≈0.001]研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课解假设“对这一问题的看法与性别无关”，由列联表中的数据，可以得到：研一研·题型解法、解题更高效K2的观测值k＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝1000×198×109－217×4762415×585×674×326≈125.16110.828，又P(K2≥10.828)≈0.001，故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课1．建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量．(2)画出散点图，观察它们之间的关系．(3)由经验确定回归方程的类型．(4)按照一定的规则估计回归方程中的参数．(5)得出结果后分析残差图是否有异常．2．独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法．常用的直观方法为等高条形图，等高条形图由于是等高的，因此它能直观地反映两个分类变量之间的差异的大小，而利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量K2的值来判断更精确些．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研