《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【配套备课资源】1章章末复习

章末复习课本课时栏目开关画一画研一研章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型一集合的概念例1设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.解析由x－y＝0，2x－3y＋4＝0得x＝4，y＝4.∴A∩B＝{(4,4)}．{(4,4)}小结要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练1设集合A＝{x||x－a|1，x∈R}，B＝{x|1x5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2，或a≥4}C．{a|a≤0，或a≥6}D．{a|2≤a≤4}解析A＝{x|a－1xa＋1，x∈R}，又A∩B＝∅，所以a＋1≤1，或a－1≥5，即a≤0，或a≥6.C本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型二集合间的基本关系例2若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．解由题意得，P＝{－3,2}．当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－1a，为满足S⊆P，可使－1a＝－3，或－1a＝2，即a＝13，或a＝－12.故所求集合为0，13，－12.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效小结(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练2若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的可能取值组成的集合．解当m＋12m－1，即m2时，B＝∅，满足B⊆A；若B≠∅，且满足B⊆A，如图所示，则m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，即m≥2，m≥－3，m≤3.∴2≤m≤3.故m2，或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型三集合的交、并、补运算例3设全集为R，A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，求∁R(A∪B)及∁RA∩B.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2x10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}，∵∁RA＝{x|x3或x≥7}．∴∁RA∩B＝{x|2x3或7≤x10}．小结求解用不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及端点的取到与否．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练3已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩∁UB等于()A．{1}B．{3,6}C．{4,5}D．{1,3,4,5,6}解析∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴∁UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩∁UB＝{3,6}，选B.B本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型四集合的交、并运算在生活中的应用例4向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？解赞成A的人数为30，赞成B的人数为33，如下图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋(x3＋1)＝50，解得x＝21.所以对A、B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人.小结解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练4学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解设A＝{x|x为参加排球赛的同学}，B＝{x|x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x|x为参加两项比赛的同学}．画出Venn图(如图)，可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名)．答这个班共有19名同学没有参加过比赛．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．本课时栏目开关画一画研一研