人教版中职数学4.2.1指数函数图像及其性质

指数指数对数4.2.1指数函数及其图像与性质对数球菌分裂过程球菌个数y2=218=234=22…………xy2分裂次数x2实例1第二次第三次第x次第一次……返回…...剩余长度yxy)21(实例2一尺之木日取其半第1次后第2次后第3次后第4次后第x次后212)21(3)21(4)21(x)21(返回仔细观察两个关系式的底数和指数，请问您有什么发现?；xy2)1(xy)21()2(思考:指数函数的定义一般地，函数y＝ax（a＞0且a≠1，xR）叫做指数函数．其中x是自变量，定义域为R．探究1函数y＝2×3x是指数函数吗？探究2函数y＝ax为什么规定a＞0且a≠1？1.当a＝0时x＞0时，ax≡0x≤0时，ax无意义2.当a＜0时3.当a＝1时y＝1x＝1没有研究的必要如a＝－，12(－)无意义1212练习1指出下列函数哪些是指数函数：（1）y＝4×3x；（2）y＝x；（3）y＝0.3x；（4）y＝x3.查看结果x-3-2-101231248842113927931在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系，解：列出函数数据表,作出图像x21x3x227127127191213131914141218181x31011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy011xyxy2xy21xy3xy31y=1xy01xay)10(a01xay)1(axya＞10＜a＜1图象定义域值域定点单调性函数y＝ax（a＞0且a≠1，xR）图象与性质y=ax(a1)y＝1xy(0,1)Oy=ax(0a1)y＝1xy(0,1)OR（0，＋∞）（0，1）增函数减函数(1)指数函数y＝ax，当时，函数是增函数；当时，函数是减函数．(2)若函数f(x)＝(a＋1)x是减函数，则a的取值范围是．练习2例题讲解xy4)1(xy)41()2(xy9)3(xy)91()4(解：例1.判断下列函数在其定义域上的单调性(1)y=4x;xy3)2(32)3(xy）上是减函数；，在（所以函数底）因为（xxyaxy3,131,)31(32）上是增函数。，在（所以函数底）因为（3333132,1259.12,)2()2(23xxxxyay）上是增函数；，在（所以，函数）因为底（xya4,141知识积累：.01.0(2.1f492af(x)3x）精确到）的值（求），，的图像经过点（已知指数函数例，即）（），故，（解：由于函数图象过点492f492492a23a,0a所以因为.23xfx）（）（因此，函数的解析式为.63.1232.1f2.1）（）（利用计算器计算得例3用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5和1.73；（2）0.8－0.1和0.8－0.2.解：（1）考察函数y＝1.7x，它在实数集上是增函数，（2）考察函数y＝0.8x，它在实数集上是减函数，因为－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2.请同学们用计算器验证一下答案是否正确！xyOy＝1.7x2.53请同学们用函数的图象来验证一下答案是否正确！因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73；解：要使函数有意义，则有3x－3≥0，所以3x≥3，所以x≥1，所以函数的定义域为[1，＋∞)．例4求函数y＝的定义域：33x练习3求函数y＝的定义域．42x1.指数函数的定义.2.指数函数图象与性质.3.指数函数图象与性质的应用比较大小求函数的定义域