2007.3.14函数的单调性与导数(二)

课外思考能力训练综合训练复习引入基础训练函数的单调性与导数(二)今天,我们就运用导数研究单调性这一方法做训练.函数的单调性与导数(二)首先,回忆函数的单调性与导数的符号的关系:在某个区间(,)ab内，如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递减；注:如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内是常数函数．如果()0fx，那么函数()yfx在这个区间内单调递增；1.函数y=x－3在[－3,5]上为______函数(填“增”或“减”).基础训练：增2.函数y=x2－3x在[2,+∞)上为___函数,在(-∞,1]上为___函数,在[1,2]上为_______函数(填“增”或“减”或“既不是增函数，也不是减函数”).增减既不是增函数又不是减函数3.当x∈(-2,1)时,f(x)=2x3+3x2-12x+1是()(A)单调递增函数（B）单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定B4.函数f(x)=x3-3x+1的单调递增区间为_________.(-∞,-1)，(1,+∞)能力训练:1.已知函数1yxx,试讨论出此函数的单调区间.1图象说明2答案2.当_____k时，32()fxxkx在[0,2]上是减函数．解:211()1yxxx令211yx＞0.解得x＞1或x＜－1.∴y=x+1x的单调递增区间是(－∞,－1)和(1,+∞).令211yx＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+1x的单调递减区间是(－1,0)和(0,1)奎屯王新敞新疆0yx12-1-2单调递减区间:(-1,0)和(0,1).由函数的单调性,可画出其图象大致形状:如图1yxx单调递增区间:(-∞,-1)和(1,+∞).是函数的单调减区间，因此22,33kk即≥≤.3.设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx()fx()yfx()yfxxyo()yfx2xyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfx(A)(B)(C)(D)C2.当__________k时，32()fxxkx在[0,2]上是减函数．,3解答：2()3(32)fxxkxxxk，由题意知2(0,)3k综合训练cossin335()(,)()(,2)()(,)()(2,3)2222yxxxABCD1.函数在下面哪个区间内是增函数()1答案3答案33(,)332.函数y=a(x3-x)的减区间为则a的取值范围为()(A)a0(B)–1a1(C)a1(D)0a1)33,33(AB3.已知函数232()4()3fxxaxxxR在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围．1,1综合训练cossin335()(,)()(,2)()(,)()(2,3)2222yxxxABCD1.函数在下面哪个区间内是增函数():(cossin)(cos)coscos(cos)cossinsin0,sin0yxxxxxxxxxxxxxxxxx解∵∵(,2),0,sin0,sin0xxxxx3.已知函数232()4()3fxxaxxxR在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围．解：∵2()422fxaxx，说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则()0≥fx；若函数单调递减，则()0≤fx”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解，但同时也要注意检验是否恒等于0,否则也可能会增解.又∵fx在区间1,1上是增函数，∴()0fx≥对1,1x恒成立，即220≤xax对1,1x恒成立，解之得：11≤≤a∴实数a的取值范围为1,1．课外训练:1.设()fx、()gx在,ab上可导，且()()fxgx，则当axb时，有（）()()()Afxgx()()()Bfxgx()()()()()Cfxgagxfa()()()()()Dfxgbgxfb2.已知函数32()fxaxbxcxd的图象如下，则（）(A),0b(B)0,1b(C)(1,2)b(D)(2,)b3.证明:0x时,1xex.1答案CA提示:运用导数判断单调性,根据函数的单调性比较函数值大小C∵)()(xgxf,∴()()0fxgx,∴(()())()()0fxgxfxgx∴()()fxgx在,ab上单调递增,∴()()()()fxgxfaga,∴()()()()fxgagxfa课外训练:1.设)(xf、)(xg在,ab上可导，且)()(xgxf，则当bxa时，有（）()()()Afxgx()()()Bfxgx()()()()()Cfxgagxfa()()()()()Dfxgbgxfb