解直角三角形(第一课时)

人教版九年级下册28章第二节第一课时请同学们总结上述计算方法中，都用到了哪些数学知识？（一）创设情境导入新课如图(1)是5级台阶示意图，如果要在台阶上铺地毯，则至少要买地毯多少米？（取，精确到0.1m）732.132m30°图(1)ABC30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数2122222132323133填一填记一记1212521.（2011湖北黄冈，3分）cos30°=（）A．22B．32C．3D．A．1B．2C．D．2．（2011四川乐山，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=()3．（2011南宁）计算：－12＋6sin60º－＋2011°．1201(21)22452tan4．（2011桂林）计算：考一考问题1：如图（1），在一个△ABC中共有几条边？几个角？几个元素？（二）探究学习解决问题问题2：如图（2），在Rt△ABC中，∠C=90°，有几个元素？几个已知元素？几个未知元素？∟ABC（1）ABC（2）bca探究1.三边间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)2.锐角间的关系:∠A+∠B=90°想一想：问题3.在Rt△ABC中的五个元素中，边、角之间有那些等式关系？ABCbca3.边角间的关系:caABBC斜边A的对边sinAcbABAC斜边A的邻边cosAbaACBC边边A的tanA邻对1.从边与边关系出发：2.从角与角关系出发：3.从边与角关系出发：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，∠A＝30°你能求出这个直角三角形的其他边和角吗？试一试解:在Rt△ABC中6030909090)1(ABBA30°(BCAa=5cb105222130sin5,30)2(BCABABBCBCA即3551010,5)3(2222BCABACABBC事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：三.形成概念：解直角三角形解直角三角形的依据(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc（4）面积公式：hcbaSABC2121▲ABC∠A的对边a∠A的邻边b斜边c在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫（四）自主学习认识新知解直角三角形。A解:在Rt△ABC中考一考在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形，解这个三角形。，中，如图所示，在2290BCACCABCRt例1.ACB2626330ACBCAtan60AAB90ACAB222尽量选择原始数据,避免累积错误例在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)ＡＣＢabc参考值tan35≈0.70sin35≈0.57Cos35≈0.82试一试解:5535909035BAB∵6.2870.02035tan20tantanBbaabB1.3557.02035sin20sin35sinBbccb尽量选择原始数据,避免累积错误35°20？？？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(其中至少有一个是边),你发现了什么BC∠BACBC6∠A∠BAB一角一边两边2（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?（五）集体合作探索规律1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D考一考2、在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.已知解这个直角三角形6,45cBＡＣＢabc45°6考一考在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”（六）归纳小结反思提高请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。一锐角、一斜边一锐角、一直角边一边一角一斜边、一直角边两直角边两边已知猜想归纳、总结解直角三角形的类型。1.解直角三角形至少要已知两个条件，其中必须要有一条边，即：①已知两条边；②已知一条边和一个角。2.在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。注意必做题：1、习题28.2复习巩固1，6.2、预习下一节内容选做作业：3.如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm作业超市4、在四边形ABCD中，∠A=，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？60°动动脑EBACD201060°30°BACD20105.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，BC=8，求∠ACB及AC、AB的长。BDCA45°30°解：过C作CD⊥AB于D点。在Rt△BCD中，∠B=30°，BC=8∴CD=4..3423830cos,30cosBCBDBCBD即3045180,34424ACBBDADABAC在Rt△ACD中，∠A=45°，∴AD=CD=4动动脑悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.去总结.结束寄语货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B船有无触礁的危险吗？1、审题，画图。1、茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛30海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。60º观测点被观测点A北C30海里？这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜边AB=30,求AC的长16海里（五）运用新知展示自我