环境系统分析教案(环科)1

第一章概述一.系统：由两个及两个以上要素组成，它们相互独立又相互作用与联系，构成能完成特定功能的完整有机体。从系统的定义可知系统具有以下四个基本特征：1.集合性各要素所构成的具有特定功能的集合体。（根据逻辑统一性要求来构成）各要素不完善也可能构成良好功能的系统，要素良好也可能作为整体却不具有某种良好的功能。（例如球队组成）2.相关性系统内各要素既相互作用又相互联系，构成有机整体。3.目的性系统特别是人造系统都具有目的性，要达到规定的目的，系统都具有一定的功能，目前一些尚不能控制和改造的自然系统不属于此。4.环境适应性(自身调节）任何一个系统都存在于一定的物质环境中，必须适应外部环境（信息、物质、气象等等）的变化。二.系统分析与系统模拟1.系统分析它研究系统中各要素的具体性质，解决系统要素的具体问题之外（分解），还着重研究和揭示各个要素的有机联系，特别是研究如何使得系统中各个要素的关系协调融洽，达到系统总目标最优的目的。（综合）2系统分析过程系统分解--系统综合--运用系统工程方法求解举一个浅近的例子：一个人，只有一个炉子，准备一顿饭菜。目标是耗费时间最少。①系统分解，初估各单项任务所需时间如：淘米洗菜切菜烧水烧饭炒菜5分钟6分钟5分钟7分钟12分钟7分钟②系统综合：找出各部分的相互联系及制约如：先后次序的限制；工作转换的间隙；人手的忙闲；炉子的忙闲等。③运用系统工程方法求解：（作图法）只需26分钟完成全部工作，若6件事连着做，则需42分钟，未增加劳动强度及先进设备就节省38%的时间。更重要的是，系统分析的结果还揭示提高效率的关键所在，这方面的意义远远超过前者。通过上面系统分析，可提出进一步缩短总时间的可能性，如：烧水和淘米要同步加快，洗菜、切菜要和烧饭同步加快，炒菜可单独加快，以免盲目加快无效果，如：单纯地提高洗菜速度就不能节省总时间，仍需26分钟。环境系统问题也与此类同，只是由于条件、任务、目标不同，对某一治理单元设备盲目要求高的处理指标未必能改善环境效益，也许是徒劳。对于标准的制定也同样有系统问题。系统分析的过程是对系统的分解和综合，系统分解和综合的过程都要建立和运用数学模型，定量分析是必要的。例2环境中的系统工程决策问题，如污水处理厂的选址城镇污水厂河3、环境系统工程的思路结构环境系统分析==环境科学+系统分析方法学（1）数据的收集---污染源数据、浓度数据、水文数据气象数据、社会经济数据（2）系统与过程的模型化----用数学模型描述系统的过程及其相互关系（3）系统模拟-----验证模型再现真实情况的程度，使模拟的结果与试验监测数据相符（4）方案优化-----根据建立的数学模型或定量关系对系统中各种可能的状态，进行预测，提出方案，并采用适当优化的方法对方案进行评价决策。(5)系统评价，主要包括：①系统的功能（所起作用与所应完成的任务）②系统的费用（寻求低费用）③系统的可靠性（系统的各层次和组成部分，在预定期限和正常条件下，运行成功的概率）。④系统实现的时间（建立一个系统所需的时间）⑤系统的可维护性（长期运行过程中应便于维护管理）⑥系统的外部影响（对诸如生态平衡影响、资源和能源消耗等）(6)设计实施：根据最优化结果进行实施控制，包括建立具体实施方案和具体实施行动。数学模型是主要工具主要参考书目：（1）[美]列奇著《环境系统工程》，水利出版社，1981（2）[日]高松武一郎，内藤正明[美]林三方合著《环境系统工程》，中国环境科学出版社，1985。（3）付国伟、程声通主编，《水污染控制系统规划》，清华大学出版社，1985。（4）程声通等编，《环境系统分析》，高等教育出版社，1990。（5）孟繁坚，杨汝均编，《环境系统工程导论》，烃加工出版社1987年。（6）韦鹤平，编著，《环境系统工程》，同济大学出版社，1993.4。第二章数学模型概述§1模型定义、分类、建立一、基本概念：1、原型：客观事物本身，其状态(由许多状态参数决定)在不断变化之中。2、模型：用少数(主要)状态参数描述、模拟客观事物状态变化的工具。（数学模型，物理模型）二、模型分类：（一）模型分类（1）物理模型：用物体本身或者按比例放大或缩小的实物做实验,模拟客观事物(原型)状态变化。（遵循相同的物理、化学变化规律）如：太阳系九大行星运行（对应万有引力公式），葛洲坝室内比例缩小模型；（2）数学模型：用一系列图表、数学公式通过计算描述客观事故(原型)主要状态的变化。数学公式可以是统计的——统计模型，可以是描述物理(化学)运动的——机理模型。y=f(x1,x2,x3,……)（3）文字模型：如技术报告、说明书等（在物理、数学模型度很难建立时使用）（二）数学模型分类（1）按认识程度分：A）黑箱模型：因果关系不明，只有输入、输出统计关系；仅在一定区间内基本正确；例：污水处理厂提供的3月日常监测台帐如下表所示，试根据3月份的数据建立其出水COD对应入水COD的数学模型。设：入水COD量为输入x出水COD量为输出y方程为：Y=0.137X+43.257黑箱输入输出表入水COD出水COD入水COD出水COD计算值678123695152138.48631118654156132.86942216777190149.711022173856202160.53940184824202156.159481501054226187.66802197885196164.51992156932208170.941010197833158157.38728128885165164.51800136933138171.08826154788119151.22691156973152176.5654398715134141.227711861028162184.1690175871138162.59743108807120153.82712102900158166.56584134771123148.89841118755139146.7870182855127160.41120186682121136.69654144757175146.97695152743138145.053月4月B）白箱模型：因果关系十分清楚，物理、化学运动机理(参数)完全掌握；可精确描述事物运动状态的全部变化，又称机理模型如：工厂投入确定数量人力、资金、原材料----各种加工程序-----确定数量的产品或：（作用力）F=ma（加速度）C）灰箱模型：复杂问题，主要因果关系清楚，但许多机理细节(参数)不明，可描述事物运动状态的大致变化，与实际情况有一定误差，又称半机理模型。(摩擦力）f=a（摩擦系数）*N（正压力）模型参数：参数（2）白箱、灰箱数学模型的细分（重要）A）动态模型：含时间变化项S=f(t,X,Y,Z)；例:1.(距离)s=(速度)v*(时间)t2.稳态模型：不含时间变化项S=f(X,Y,Z)；例：万有引力公式：F=G*m1*m2/R*RB）线性模型：函数、自变量都是一次项；y=ax1+bx2+cx3+k非线性模型：函数、自变量中有二次项及二次以上的项与超越函数；y=ax2+bx+cy=aex1+bx2+cx3超越函数:自变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。LKdtddL0C22xKCxCuxDxC）常系数(参数)模型：不随时间、空间变化；f=k*N(k摩擦系数）变系数(参数)模型：随时间、空间变化；中的Ex为湍流扩散系数D）空间0维Y=f(t)、一维S=f(t,X)、二维S=f(t,X,Y)、三维S=f(t,X,Y,Z)；解为：问题：下列模型分别是什么模型？xCEIxxkCxCuxCEtCx22tDutxxktxetDxAeMtxC4)(02)4(),(kCzCEyCExCEzCwyCvxCutCzyx222222kCyCExCEtCyx2222)/(1)(0QVkCtC222222zCEyCExCEtCzyxE）解析模型：用解析公式表达表达微分方程的解；数值模型：用计算值表达微分方程的解。三、数学模型的优点：成本低，周期短，自由度大；缺点：参数不明情况下误差大。参数的确定常要用到物理模型和现场实验方法(费用大)。四、模型建立：基本要求：1）理论(有关概念及其应用)正确；输入数据可靠；2）形式简单、实用3）有足够的精确度；4）含可控变量，适用性强。环境建模过程：1）有关数据收集：水文、气象、污染、污染源、经济；通过数据分析确定问题的性质、涉及的领域，需要那些变量，变量之间的关系。2）模型结构选择：选择白、黑、灰箱模型；（物理、化学、生物过程），确定模型具体形式；模型性质确定：动态、稳态、几维运动等问题；3）模型参数确定：实验数据收集，最小距离法估算(最小二乘法）（例2-1）4）模型检验与修正例1.下表是十二胺在水中的降解数据时间（h)0135792327浓度(mg/l)2.32.221.921.61.521.070.730.51步：取得调查或试验数据2步：确定模型结构3步：确定输出输入关系－－配线过程00.511.522.5051015202530时间浓度常用线型：Y=lnxY=ax2Y=ae-bxY=ax-1符合Y=A*e-bx关系因此确定函数：C=C0e-kt（2-1式）4步：求C0及参数、k：求C0：t=0,C0=C(0)；2.30求k：对C=C0e-kt求对数，得：lnC=lnC0–kt令：lnC=Y，lnC0=Y0得：Y=Y0–kt。(直线关系）问题：能否通过直接将某点C值带入2-1式，求得k吗？（作业）-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81051015202530tlnCY0即一维线性回归线的截距，k为斜率。可用最小二乘法、图解法求。（作业）5步(模型检验):C*=2.30e-0.0519t，代入t，得C*(t)与C(t)比较误差分析(作业）预习：概率统计最小二乘法，回归方程等内容§2数学模型的参数估值、误差分析、一、模型参数的估值方法模型参数：由于人们对研究对象某方面的认识不够深入，出于模型量化的需要，可用一些经验系数来代表这些量，模型中含有的一个或多个经验系数，就叫模型参数，参数不能通过推导得出，需试验获得。例：f=k*N(k摩擦系数）1、图解法（应用范围：函数关系为一元线性关系，或可通过转化变成一元线性关系）(1)已知函数关系式：y=mx+b,其中m,b为待定参数，有一组实测数据：xi(i=1,2,3,…)yi(i=1,2,3,…)图：y=mx+b(2)有些非线性问题，可以线性化后，再使用图解法如：C=C0e-kt两边取对数：lnC=lnC0-kt令:y=lnc,b=lnC0得：y=-kt+b2一元线性回归法（最小二乘法）*(x1,y1)*(x2,y2）*(x3,y3)*(x4,y4)*(xn,yn)**b截距设数学模型为y’=b+mX，X，y’，用最小二乘法，求b,my’=b+mX误差di=yi-yi’=yi-(b+mX)总误差z=d12+d22+d32+……dn2=z=f(b,m)b,m取值要求使总误差z最小，其必要条件为：**（xi,yi)***dixiyi实测值*yi’为计算值22)(iiimxbyd0,0mzbz由此求得最佳m,bniiniinininiiiiininiiininininiiiiiixnxyxnyxmxnxxyxyxb1212111112211112)(例2：已知一组数据，适合线性方程y=mx+b,使用最