2019年北京市西城初三一模数学

1/72019北京西城初三一模数学2019.4考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上.在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题(本题共16分.每小题2分）第1-8题均有四个选项。符合题众的选项只有一个。1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A.abB.a=b0C.ac0D.||||3.方程组{的解为A.{B.{C.{D.{4.如图，点D在BA的延长线，AE∥BC若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC的度数为A.65°B.35°C.30°D.40°5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，则“比邻星”距离太阳系约为(A)4×千米(B)4×千米(C)9.5×千米(D)9.5×千米6.如果+3a+1=0,那么代数式（）·的值为A.1B.-1C.2D.-27.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点,，,的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。有如下三个结论：①上午派送快递所用时间最短的是甲；2/7②下午派送快递件数最多的是丙；③在这一天中派送快递总件数最多的是乙。上述结论中，所有正确结论的序号是A.①②B.①③C.②D.②③8.中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧。三段圆弧围成的曲边三角形。图2是等宽的勒洛三角形和圆。下列说法中错误的是A.勒洛三角形是轴对称图形B.图1中，点A到̂上任意一点的距离都相等C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等二、填空题(本题共16分.每小题2分)9.如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段。10.若√在实数范田内有意义，则实数x的取值范围是·11.分解因式：-25a=。12.如图，点0，A，B郁都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O顺时针旋转后得到△OA'B'，点A，B的对应点A'，B'也在格点上，则旋转角a(0°a180°)的度数为°.13.用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a，b，若ab,则”是错误的，这组值可以是a=,b=.14.14.如图，在矩形ABCD中，点F_在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处。若DE=5,FC=4，则AB的长为。15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：3/7借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐。小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：等级评价条数餐厅五星四星三星二星一星合计甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000(说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、共星、二星和一星.)小芸选择在(填“甲”、“乙”或“丙”)餐厅用餐，能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大。16.高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数最分别部是不变的。同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数最记录如下：收费出口编号A,BB,CC,DD,EE,A通过小客车数量（量）260330300360240在A，B，C，D，E五个收费I口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是。三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.计算||√-2sin60°-（2019-π）018.解不等式组：{()19.下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程已知：⊙O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°。作法：如图①作⊙O的直径AC；②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；③连接BO并延长交⊙O于点D；所以四边形ABCD就是所求作的矩形.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明。证明：∵点A，C都在⊙O上，∴OA=OC同理OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形∵AC是⊙O的直径，4/7∴∠ABC=90°（）（填推理的依据）∴四边形ABCD是矩形∵AB==BO，∴四边形ABCD四所求作的矩形20.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0.(1)当c=b一2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的非零实数根,写出一组满足条件的b,c的位，并求此时方程的根.21.如图，在△ABC中，AC=BC，点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，连接DE,DF.(1)求证:四边形DFCE是菱形；(2)若∠A=75°,AC=4,求菱形DFCE的面积.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=x+b与x轴交于点A(-2,0)，与y轴交于点B。双曲线y=与直线l交于P，Q两点，其中点P的纵坐标大于点Q的纵坐标(1)求点B的坐标，(2)当点P的横坐标为2时.求k的值；(3)连接PO，记△POB的面积为S.若，结合函数图象，直接写出k的取值范围.23.如图，AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B.D再⊙O上，且连接CD交⊙O于点E.过点E作EF⊥AB于点H,交BD于点M,交⊙O于点F.(1)求证：∠MED=∠MDE.(2)连接BE.若ME=3,MB=2.求BE的长.24.如图，̂是直径AB所对的半圆弧，C是̂上一定点，D是̂上一动点，连接DA，DB，DC。已知AB=5cm，设D，A两点间的距离为xcm，D，B两点间的距离为，D，C两点间的距离为。5/7小腾根据学习函数的经验.分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值；x/cm01234554.943043.322.471.403(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数位所对应的点(x,),(x,)并画出函数,的图像；（3）结合函数图像，解决问题：连接BC，当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为cm.25.某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”。该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息。A。A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x2,2≤x4，4≤x6,6≤x8，8≤x10，10≤x12）:b.A部门每日餐余量在6≤x8这一组的是：6.16.67.07.07.07.86/7c.B部门每日餐余量最如下:1.42.86.97.81.99.73.14.66.910.86.92.67.56.99.57.88.48.39.48.8d.A，B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A6.4m7.0B6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是（填“A”或“B”），理由是；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量。26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-mx+n.（1）当m=2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点1(2,)Ay-，22(,)Bxy都在抛物线上，且21yy，则2x的取值范围是_______;（2）已知点(1,2)P-，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当3n=时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求m的取值范围.27.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.(1)求证：FB=FD；(2)点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N.①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点,PQ和图形W，如果在图形W上存在点,MN（,MN可以重合）使得PMQN=，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.（1）如图1，已知点(0,3)A，(2,3)B.①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是____，最大值是____；②在1233(0)(14)(30)2PPP-，，，，，这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是____；7/7图1（2）如图2，已知O⊙的半径为1，点D的坐标为(5,0).若点(,2)Ex在第一象限，且点D与点E是O⊙的一对平衡点，求x的取值范围；图2图3（3）如图3，已知点(3,0)H-，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K.点(,)Cab（其中0b³）是坐标平面内一动点，且5OC=，C⊙是以点C为圆心，半径为2的圆.若HK上的任意两个点都是C⊙的一对平衡点，直接写出b的取值范围.