统计学作业1

统计学第一次作业（2012年3月15日）注意：作业全部为课后习题，请将必要的推导过程写出，不能只写答案。本次作业共包括前四章的14道题目，个别题目有删减：第一章统计学的性质1-3答：（1）对于简单随机抽样，置信度为95%的置信区间公式为：表：历年盖洛普对总统选举的调查结果（n=1500）年度共和党民主党民主党候选人P*(1-P)/n95%置信度总体比例的置信区间（%）实际选举结果（%）1960尼克松49%肯尼迪51%0.000166651±2.5298肯尼迪50.11964戈德沃特36%约翰逊64%0.0001536☆64±2.4291约翰逊61.31968尼克松57%汉弗莱50%0.000163450±2.5303汉弗莱49.71972尼克松62%麦戈文38%0.000157138±2.4564麦戈文38.21976福特49%卡特51%0.000166651±2.5298卡特51.11980里根52%卡特48%0.0001664☆48±2.5283卡特44.7（2）注☆：实际选举结果证明错误的置信区间2-2、在中国台湾的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育X(以年为单位)的数据如下：18201661617121416181414169201812151316162l2l9162014141616第二章描述性统计学2-2答：1)将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21，作出X的频数分布表；解：（1）数据分组如下：表：丈夫所受教育年限X频数分布表（n=30）分组编号组下、上限组中值X值（年）频数（f）相对频率（f/n）累积频率（%）1[4.5，7.5）6610.03333.332[7.5，10.5）99、920.066610.003[10.5，13.5）1212、12、1330.100020.004[13.5，16.5）1514、14、14、14、14、15、16、16、16、16、16、16、16、16、16150.500070.005[16.5，19.5）1817、18、18、1840.133383.006[19.5，22.5）2120、20、20、21、2150.1666100.00总计463301.00002)作出频数分布的直方图；解：（图）丈夫所受教育年限X数据直方图（单位：年；n=30）3)问10.5年的教育在第几百分位数上？13年呢？解：10.5年的教育，累积频率为10.00%，前面有10.00%个样本，所以在第10个百分位数上；13年的教育，累积频率为20.00%，前面有20.00%个样本，所以在第20个百分位数上。2-62-13答：解：表：美国九十年代两个5年失业率表（假设1990年~1999年总人口稳定）年度失业率（%）X相对频率f/nX-(X-)2(X-)2*f/n19905.60.2-0.980.96040.1920819916.80.20.220.04840.0096819927.50.20.920.84640.1692819936.90.20.320.10240.0204819946.10.2-0.480.23040.04608X-(X-)2(X-)2*f/n19955.60.20.680.46240.0924819965.40.20.480.23040.0460819974.90.2-0.020.00040.0000819984.50.2-0.420.17640.0352819994.20.2-0.720.51840.10368前5年间：平均失业率(%)：=∑X=5.6*0.2+6.8*0.2+7.5*0.2+6.9*0.2+6.1*0.2=6.58；方差：S2=*∑(X-)2*=*0.4376=0.547；标准差：S==0.740；后5年间：平均失业率(%)：=∑X=5.6*0.2+5.4*0.2+4.9*0.2+4.5*0.2+4.2*0.2=4.92；方差：S2=*∑(X-)2*=*0.2776=0.347；标准差：S==0.589；表：美国九十年代失业率表（假设1990年~1999年总人口稳定，n=10）年度失业率（%）X相对频率f/nX-(X-)2(X-)2*f/n19905.60.1-0.150.02250.0022519916.80.11.051.10250.1102519927.50.11.753.06250.3062519936.90.11.151.32250.1322519946.10.10.350.12250.0122519955.60.1-0.150.02250.0022519965.40.1-0.350.12250.0122519974.90.1-0.850.72250.0722519984.50.1-1.251.56250.1562519994.20.1-1.552.40250.24025总共10年间：平均失业率(%)：=∑X=5.6*0.1+6.8*0.1+7.5*0.1+6.9*0.1+6.1*0.1+5.6*0.1+5.4*0.1+4.9*0.1+4.5*0.1+4.2*0.1=5.75；方差：S2=*∑(X-)2*=*1.0465=1.1628；标准差：S==1.078；比较这三组均值和方差，发现这都与分组情况相关。分组会影响到均值和方差。第三章概率分布3-5答：使用概率树进行计算，结果如下：表：射击了两次时失败的次数X的概率分布（有总结经验提高命中率）XP（X）（累加过程）P（X）（合计）P（X）累积（%）0120.6*0.80.6*0.2+0.4*0.70.4*0.30.480.400.124888100表：射击了三次时失败的次数X的概率分布（有总结经验提高命中率）XP（X）（累加过程）P（X）（合计）P（X）累积（%）01230.6*0.8*0.80.6*0.8*0.2+0.6*0.2*0.7+0.4*0.7*0.80.6*0.2*0.3+0.4*0.7*0.2+0.4*0.3*0.70.4*0.3*0.30.3840.4040.1760.03638.478.896.4100.03-9答：1）求X的概率分布解：表：2004年北京某高校本科新生所拥有的电子邮箱数X概率及其它计算（n=2820人）XfP(X)X*P(X)（X-μ）2（X-μ）2*P（X）04300.15248206.250.95301314900.1737590.1737592.250.39095827000.2482270.4964540.250.06205734800.1702130.5106390.250.04255342900.1028370.4113482.250.23138364300.1524820.91489212.251.8679052）求平均电子邮箱数解：3）求标准差解：μ≡∑X*P(X)=2.50σ2≡MSD≡∑（X-μ）2*P(X)=3.5479σ=1.88363-12答：1)样本中至少有一半人是“经常听”的；解：将问题转化为求二项分布n=8，π=0.6，时求k=4时的二项分布右侧尾部累积概率，查P574表，得：P=0.82632)样本中没有一个人是“不听”的；解：先求二项分布n=8，π=0.1，时求k=1时的二项分布右侧尾部累积概率，查P573表，得：P1=0.5695则样本中没有一个人是“不听”的概率为：P2=1–P1=1–0.5695=0.43053)样本中恰好有3个人是“偶尔听”的。解：问题转化为计算二项分布n=8，π=0.3，时求k=3的二项分布概率，查P572表，得：Pr(X=3)=0.25413-133-17答：1)Pr(X＜7.1)，如果=5，=2；解：使用公式将正态分布标准化：Z=Z=1.05；Pr(X＜7.1)=Pr(Z＜1.05)=1-Pr(Z1.05)=1-0.1469=0.85312）Pr(X＜860)，如果=500，=300；解：Z=1.2；Pr(X860)=1-Pr(X860)=1-Pr(Z1.2)=1–0.1151=0.88493)Pr(9.8＜X＜10.2)，如果=10，=0.2；解：Z1=-1；Z2=1；Pr(9.8X10.2)=Pr(-1Z1)=Pr(Z-1)-Pr(Z1)=1-Pr(Z1)-Pr(Z1)=1–2*Pr(Z1)=1–2*0.1587=0.68264)Pr(10＜X＜11)，如果=10.73，=0.213．解：Z1=-3.42723；Z2=1.2676；Pr(10X11)=Pr(-3.42723Z1.2676)=Pr(Z-3.42723)-Pr(Z1.2676)=1-Pr(Z3.42723)-Pr(Z1.2676)=1–0.000233–0.1020=0.89783-19答：1)得分在450～550之间的参赛者的百分比；解：将X1=450、X2=550标准化：Z1===0.4；Z2===1.4；问题是求Pr(450X550)；Pr(450X550)=Pr(ZZ1)-Pr(ZZ2)=Pr(Z0.4)-Pr(Z1.4)=0.3446–0.0808=0.26382)第75百分位上的得分；解：由Pr(ZZ3)=1–0.75=0.25，反查正态分布表得知：Z3=0.67，则X3=Z3*σ+μ=0.67*100+410=477；3)第25百分位上的得分；解：由Pr(ZZ4)=1–0.25=0.750.5，可以知道Z4在数学期望的左侧，右侧对称的是Pr(Z0.25)，反查正态分布表得知：Z4=-0.67，则X4=Z4*σ+μ=-0.67*100+410=-67+410=343；4)以上两个四分位数间的间距。解：四分位差为：477–343=133第四章抽样4-7答：解：按照正态近似性定理，近似地服从正态分布，其期望值=μ=8.2，标准误差SE=σ=3=0.6。先将受教育水平X=7年、9年，按μ=8.2，SE=0.6对X值进行标准化，得：Z1==（-1.2）/0.6=-2Z2==0.8/0.6=1.3333因此，问题转化为Pr(7X9)=Pr(Z1ZZ2)Pr(Z1ZZ2)=Pr(-2Z)-Pr(Z1.3333)=1-Pr(X2)–Pr(Z1.3333)=1-0.0918–0.0228=0.88544-94-234-24第一章统计学的性质（1题）1-3、近年来，美国6次总统选举预测情况如下，其中括号内的数表示盖洛普在选举前对1500位选民的民意调查结果(注意：此题目相对书上原题有所删减)：年度民主党共和党196019641968肯尼迪（51％）约翰逊(64%)汉弗莱(50％)尼克松(49％)戈德沃特（36％）尼克松(57％)1)计算各年中民主党支持者总体比例的95％置信区间；答：对于简单随机抽样，置信度为95%的置信区间公式为：表：历年盖洛普对总统选举的调查结果（n=1500）年度共和党民主党民主党候选人P*(1-P)/n95%置信度总体比例的置信区间（%）实际选举结果（%）1960尼克松49%肯尼迪51%0.000166651±2.5298肯尼迪50.11964戈德沃特36%约翰逊64%0.0001536☆64±2.4291约翰逊61.31968尼克松57%汉弗莱50%0.000163450±2.5303汉弗莱49.71972尼克松62%麦戈文38%0.000157138±2.4564麦戈文38.21976福特49%卡特51%0.000166651±2.5298卡特51.11980里根52%卡特48%0.0001664☆48±2.5283卡特44.72)对照下面所给出的真正选举结果，对错误的置信区间(即没能把真正的比例包括在内的)打上星号标志。1960年1964年1968年肯尼迪约翰逊汉弗莱50.1％61.3％49.7％第二章描述性统计学2-2、在中国台湾的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育X(以年为单位)的数据如下：1820166