南昌航空大学概率论期末考试-2006—2007

概率统计试卷（2006—2007第一学期）一、选择题（第题2分，共12分）1．设随机事件A与B互不相容，且0)()(BPAP，则（）A)(1)(BPAP；B)()()(BPAPABP；C1)(BAP；D1)(ABP。2．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率是43，他连续射击直到命中目标为止，则射击次数为3的概率是（）A343；B41432；C43412；D22441C。3．如果函数bxaxbxaxxf或,0,)(是某连续随机变量X的概率密度，则区间],[ba可以是（）A]1,0[；B]2,0[；C]2,0[；D]2,1[。解由)(21)(122abxdxdxxfba知选（C）。4．设二维随机向量),(YX的联合分布列为YX0120121122122112112102122121122}0{XP（）A121；B122；C124；D1255．已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间]3,1[和]4,2[上服从均匀分布，则)(XYE（）A3；B6；C10；D12。6．已知随机变量X的概率密度为)(xfX，令XY2，则Y的概率密度)(yfY为（）A)2(2yfX；B2yfX；C221yfX；D221yfX。解)2(1}2{1}2{}2{}{)(yFyXPyXPyXPyYPyFXY)2(21)21)(2()()(yfyFyFyfXXYY，选（D）。二、填空题（每空2分，共20分）1．一囗袋中装有3只红球2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是。2．设21AP，52)|(ABP，则)(ABP。3．已知随机变量X的分布列为X12345pa21.03.0a3.0则常数a。4．设随机变量)1,0(~NX，)(x为其分布函数，则)()(xx。5．已知连续性随机变量X的分布函数为2,120),1(310,31)(xxxxexFx，设X的概率密度为)(xf，则当0x时，)(xf。6．设随机变量X与Y相互独立，且31}1{,21}1{YPXP，则}1,1{YXP7．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则)(2XE。8．设随机变量X的概率密度为xexfx,21)(22，则)1(XE。9．设随机变量X与Y相互独立，且2)(,1)(YDXD，则)(YXD。10．设总体),(~2NX，nXXX,,,21为来自总体X的样本，X为样本均值，则)(XD。三、（10分）在一批产品中，甲、乙、丙工厂生产各占%10%,30%,60。其中甲厂的次品率为%10，乙厂的次品率为%10，丙的次品率为%20，产品中只有正品与次品，现从该批产品中任取一件，问1）此产品为正品的概率。2）若已知此产品为次品，问该产品为乙厂生产的概率是多少。四、（8分）设随机变量X的概率密度为其它,010,)(xcxxfa，且75.0)(XE，求常数c和a。五、（12分）设二维随机向量),(YX的联合概率密度为其它,00,),(yxeyxfy（1）求),(YX分别关于X和Y的边缘概率密度)(xfX和)(yfY。（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由。（3）计算}1{YXP。六、（12分）设随机变量X的概率密度为其它,00,)(xAexfx，求1）常数A；2）}3ln210{xP；3）分布函数)(xF。解由,)()(100AeAdxAedxxfxx即1A。311)()(}3ln210{3ln2103ln2103ln210xxedxedxxfxP。当0x时，0)(xF；当0x时xxtxxedtedttfdttfdttfxF1)()()()(000即0,10,0)(xexxFx七、（8分）设X服从)6.0,200(b，则999.0}{kXP时，求k的值。八、（10分）已知某车间生产的滚珠直径)05.0,(~NX，从某天的产品中取出5个，得到平均值1.15x（毫米），求当天生产的滚珠平均直径的置信度为95.0的一个置信区间。九、（8分）某电工器材厂生产一种保险丝，测量其熔化时间，依通常情况方差为400。今从某天的产品中抽取容量为25的样本，测得其熔化时间并计算得77.404,24.622sx，问这天保险丝熔化时间与通常有无显著差异（%1）？假定熔化时间是正态总体（2020:H）。