南昌航空大学概率论期末考试-2004-—-2005

南昌航院2004—2005学年第一学期概率论与数理统计试卷一、（每题8分，共计56分）1）已知4.0)(BP，5.0)(BAP，求)|(BAP。2.0)()()()()()()()()|(BPBPBAPBPABPAPBPBAPBAP2）三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为5/1，3/1，4/1，问三人中至少有一人能译出的概率是多少？用iA)3,2,1(i分别表示第i个人能单独破译一份密码，则51)(1AP，31)(2AP，41)(AP。534332541)()()(1)(1)(321321321APAPAPAAAPAAAP3）盒子中有3只黑球，2只红球，2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数，求YX,的联合分布。XY0123000353352103563512352235135635304）设k在（0，5）上服从均匀分布，求方程02442kkxx有实根的概率。)1)(2(16)2(16)2(161622kkkkkk当52k时方程02442kkxx有实根，其概率是53。5）在总体)3.6,52(2N中随机地抽取一容量为36样本，求样本平均值X落在8.50到8.53之间的概率。)1429.1()7143.1()6/3.6528.536/3.6526/3.6528.50()8.538.50(XPXP6）设总体)1,(~NX，为使的置信度为95.0的置信区间的长度小于1，问样本容量n至少应取多大？取统计量是)1,0(~/1NnXU，由95.0}/1{025.0tnXP得置信区间的长度是ntL025.02，2025.04tn7）设总体X在区间],[ba上服从均匀分布，ba,未知，nXXX,,,21是一个样本，试求ba,的矩估计量。21baXE，41222222baabXEXDXE；令niiXnAba1112，.141212222niiXnAbaab或即2121122AAabAba解上述联立方程组，得到ba,的矩估计量分别为niiXXnXAAAa12212133ˆniiXXnXAAAb12212133ˆ二、（14分）设随机变量),(YX的联合分布密度函数为：其它,010),(),(xyyxcyxf1）求常数c；2）求YX,的边缘概率密度函数)(),(yfxfYX；3）讨论YX,的独立性；4）计算}1{YXP。（1）由4)(),(1100cdyyxcdxdxdyyxfx得4c。（2）当0x或1x时，0)(xfX，当10x时，203)(4),()(xdyyxdyyxfxfxX。同理当0y或1y时，0)(yfY，当10y时，)2321(2)(4),()(21yydxyxdxyxfyfyY。（3）),()()(yxfyfxfYX，所以YX,不独立。（4）65)(4),(}1{2/1011yyyxdxyxdydxdyyxfYXp三、（12分）设连续性随机变量X的分布函数为exexxxxF,11,ln1,0)(，1）求概率密度函数)(xf；2）求)(),(XDXE。1）其它,01,1)()(exxxFxf2）1)()(1edxdxxxfXEe，)1(21)()(2122exdxdxxfxXEe，21212)(2eeXD。四、（10分）设某车间有100台车床，假定每台车床的停车和开车是相互独立的，每台机器平均开工率为64.0，开工时需消耗电能5千瓦，问发电机只需供该车间多少千瓦电能就能以概率99.0保证车间正常生产？用X表示任意时刻能同时开工的车床数量，则)64.0,100(~bX，64)(XE，36.064)(XD。取统计量是)1,0(~36.06464NXU。由99.0}|36.06464{|0005.0zXP得X的限是0005.08.464z。五、（8分）某批矿砂的5个样本中的镍含量，经测定为（%）：3.253.273.243.263.24，设测定值总体服从正态分布，问在01.0下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。原假设：25.3:,25.3:10HH取统计量是)5(~/25.3005.0tnSXT，拒绝域是01.0)}5(/25.3{005.0tnSXP。