南昌大学概率论期末2011-2012第一学期36学时及答案

一、填空题(每题4分,共20分)1.设P(A)=0.5,P(B)=0.6,)|(ABP=0.8,则A,B至少发生一个的概率为__2.设X服从泊松分布，若EX2=6，则P(X=1)=_____3.已知随机变量X的分布函数为F(x)=121arctanx,则(1)P{1≤X≤1}=_____(2)X的概率密度函数f(x)=______4.设X服从二项分布,其分布律为P(X=k)=kkkC100100)8.0()2.0((k=0,1,2,,100)，则E(X)=_____，D(X)=______5.设随机变量X的概率密度为(x)=)1(12x，则2X的概率密度为____二、计算题(每题10分,共30分)1.设A与B独立，且P(A)=p，P(B)=q，求下列事件的概率：P(A∪B)，P(AB)，P(BA)2.设某工厂有A,B,C三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%,4%,2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它是车间A生产的概率3.设某药品的有效期X以天计，其概率密度为f(x)=其他,00,)100(200003xx，求：(1)X的分布函数；(2)至少有200天有效期的概率四、计算题（每题10分，共20分）1.某商店经销商品的利润率X的密度函数为f(x)=其他,010),1(2xx，求EX，DX2.设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，根据切比雪夫不等式估计P(|X+Y|≥6)的值一、1.0.92.2e23.21)1(12x4.20165.)4(22x二、1.P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A)P(B)=p+qpqP(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)=p+1qp(1q)=1q+pqP(BA)=P(AB)=1P(A)P(B)=1pq2.令事件A,B,C为A,B,C车间生产的产品，事件D={次品}P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)=0.250.05+0.350.04+0.40.02=0.0345P(A|D)=)()|()(DPADPAP=0345.005.025.0=0.3623.(1)F(x)=xdttf)(=0,)100(200000,003xdttxx=0,)100(1000010,02xxx(2)P(X200)=1P{X≤200}=1F(200)=12)100200(100001=91三、1.X可能的取值为1,2,3，Y可能的取值为1,2,3，相应的，其概率为：P(X=1,Y=1)=0，P(X=1,Y=2)=3421=61，P(X=1,Y=3)=3411=121，P(X=2,Y=1)=3412=61，P(X=2,Y=2)=3412=61，P(X=2,Y=3)=3412=61，P(X=3,Y=1)=121，P(X=3,Y=2)=3421=61，P(X=3,Y=3)=0P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)+P(X=3,Y=3)=612.fX(x)=其他,00,xexy=ex的反函数h(y)=lny，h(y)=y1，故所求的Y的密度函数为：fY(y)=fX(h(y))|h(y)|=其他,00ln,1lnyyey=其他,01,12yy四、1.(1)E(X)=10)1(2dxxx=31(2)E(X2)=102)1(2dxxx=61D(X)=E(X2)[E(X)]2=23161=1812.E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+2=0D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2XY)()(YDXD=1+4+2(0.5)41=3故P(|X+Y|≥6)=P(|X+Y0|≥6)=P(|X+YE(X+Y)|≥6)≤26)(YXD=121