南昌大学概率论期末2010-2011第一学期36、48学时

一、填空题(每题4分,共20分)1.某工厂每天分3个班生产，事件Ai表示第i班超额完成生产任务(i=1,2,3)，则事件“恰好有两个班超额完成生产任务”可以表示为_____2.已知P(X=k)=!1kCk(k=1,2,)，其中0，则C=________3.每次试验的成功率为P(0P1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为__________4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是_________5.设n个随机变量X1,X2,,Xn独立同分布，E(X1)=，D(X1)=2，且Y=1121)(niiiXXC的数学期望为2，则常数C=_______二、选择题(每题3分,共15分)1.设随机变量X的概率密度为f(x)=1221xxe，则()(A)E(X)=1,D(X)=41(B)E(X)=1,D(X)=21(C)E(X)=1,D(X)=41(D)E(X)=1,D(X)=212.设随机变量X,Y相互独立，且均服从标准正态分布N(0,1)，Z=X2+Y2，则Z的数学期望为()(A)0(B)1(C)2(D)43.已知P(B)0，P[(A1∪A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B)，则()成立(A)P(A1A2)=0(B)P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)(C)P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)(D)P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)4.设1,2,...,9相互独立，E(i)=1,D(i)=1(i=1,2,...,9)，则根据切比雪夫不等式，对于任意给定的0，有()(A)P(|91ii1|)≥12(B)P(|9191ii1|)≥12(C)P(|91ii9|)≥12(D)P(|91ii9|)≥1925.假设事件A和B满足P(B|A)=1，其中P(A)0，则()成立(A)P(B|A)=0(B)A=(C)AB(D)AB三、求下列概率密度1.设连续型随机变量X在]2,2[上服从均匀分布,求随机变量Y=cosX的概率密度.(12分)2.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=其它,020,10,1xyx，求Z=2XY的概率密度.(11分)四、计算及应用题1.设随机变量Xi服从参数i(i=1,2)的泊松分布，且X1，X2相互独立，试求X1+X2的分布律，并指出它服从什么分布（10分）2.一个完全不懂法语的人去瞎懵一次法语考试.假设此考试有5道选择题，每题有4个选择支，其中只有一个选择支正确.试求他居然能及格(答对不少于3题)的概率(10分)五、综合题（36学时题）1.设X的概率密度为f(x)=其它,0,1)(xex,求X的数学期望和方差.(10分)2.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=)(212221yxe，求随机变量Z=22YX的数学期望和方差(12分)五、综合题（48学时题）1.设X的概率密度为f(x)=其它,0,1)(xex，X1,X2,...,Xn是取自总体X的样本，试求参数，的矩估计量(10分)2.填空（4分）设总体X~N(,2)，(X1,X2,...,Xn)是取自总体X的样本，如果P{niiX122)(≤b}=0.95，则b=__________（用上分位点表示）3.选择（每空4分）设总体X~N(,2)，2已知，(X1,...,Xn)为取自总体X的样本，考虑的置信度为1的置信区间.(1)固定n，提高置信度，置信区间的长度将__________(2)固定置信度，增大n，置信区间的长度将__________(A)变大(B)变小(C)不变(D)不能确定