一线三等角专题

数学组刘龙赞1EDCBA全等三角形专题复习————“一线三等角”型【教学目标】1、会用“一线三等角”的基本图形解决全等中的相关问题2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力【重点】运用“一线三等角”全等型的基本图形解题。【难点】“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用【教学方法】合作探究、小组讨论【教具准备】三角尺，多媒体．【教学过程】一．类比探究，问题导入：（1）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，BC=CD,图中有没有全等三角形？并说明理由。△BAC≌△CED（2）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，BC=CD，图中有没有全等三角形？并说明理由。△ABC≌△ECD（3）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，BC=CD,图中有没有全等三角形？并说明理由。△BAC≌△CED设计意图一、导入新课,揭示目标情景：（1）师生解读学习目标（2）三个问题呈现提供了同类全等三角形，让学生说出每一个问题的证明过程是必要的，使学生的“直观经验”由“量”变产生“质“变。从问题和模型引入本专题，使学生对产生模型有个感性的认识，为下一环节抽象模型打好铺垫。追问：三个图形有什么共同点？（引入“一线三等角”的概括性名称）二、抽象模型，揭示实质抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，时间上用多一点，要求学生写出证明过程，同时让学生对“一线三等角”基本图形的本质理解，在整节课的设计中起承上启下的EDCBAEDCBA数学组刘龙赞2321GFEDCBA321EDCBA二、抽象模型，揭示实质如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，BC=CD,图中有没有全等三角形，并写出证明过程.结论：图中△ABC≌△ECD理由：∵∠BCE=∠A+∠B=∠BCD+∠DCE又∵∠A=∠BCD∴∠B=∠DCE∵∠A=∠E,BC=CD∴△ABC≌△ECD总结规律：顺口溜：“一线三等角，两头对应好，互补导等角，全等轻易找”三．运用新知，看图作答下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你想一想再补充一组条件，快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的全等三角形（要求对应的顶点写在对应的位置）四、小结收获交流归纳（1）由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到全等三角形，熟悉这类题经常是以等边三角形、等腰梯形、正方形、矩形为图形背景出现。（2）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。（3）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联系，探求其规律，帮我们解决繁杂问题。作用，为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。总结规律：（学生会用自己的语言总结出规律，老师应适当给予肯定，然后总结出顺口溜）顺口溜：“一线三等角，两头对应好，互补导等角，全等轻易找”这里通过口诀来总结规律，学生兴趣盎然，形象易记。三．运用新知，看图作答通过前面的学习，为了让学生学以致用，设置一组题例让学生跃跃欲试，慧眼识“一线三等角”相似型。比一比，看谁说得又快又准？注意：这里要求学生提炼“一线三等角的基本图形，说出两个全等三角形即可，要求对应的顶点写在对应的位置。四、小结收获交流归纳本节课的所学知识小结起来很明确，贵在让学生悟到几何学习中的基本图形和相关应用，从学习的方法来进行总结。五、课堂作业课堂作业是基础题，重在检查整体学生的掌握情况；FEDCBA321321FEDCBAαααEDCBA（3）（4）数学组刘龙赞3DFECBA五、课堂作业1.如图，已知等边△ABC的边长为6，D是BC边上一动点，∠EDF=60°,DE=DF。（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）当BD=2时，求BE的长。教后反思：一线三等角两头对应好互补导等角全等轻易找